متوسط الرهان الذي تم حله لكل رمية في لعبة الكرابس

مقدمة

لنفترض أنك ترغب في ربح مبلغ كبير من المال من خلال ماكينة كرابس إلكترونية بأقل تكلفة وتباين. تُحصّل هذه الماكينات نقاطًا على الرهانات المُحسوبة فقط. تفحص هذه الصفحة متوسط الرهان المُحسوب لكل رمية من رهانات خط اللعب فقط، وذلك وفقًا للجانب، والاحتمالات المُستخدَمة، والحد الأقصى للنقاط المُغطاة.

تُؤخذ مضاعفات الاحتمالات التالية في الاعتبار. تذكر أنه عند وضع الاحتمالات، يمكنك المراهنة وفقًا لما يُفضي إلى ربح المضاعف المسموح به.

• 0X: لم يتم قبول أي رهانات احتمالية. قد يكون هذا مناسبًا إذا لم تُحقق رهانات الاحتمالات أي نقاط.
• 1X: رهان احتمالات يساوي رهانات "النجاح" أو "النجاح" المُحتسبة في حال ثبات نقطة. بعد "عدم النجاح" أو "عدم النجاح"، يضع اللاعب رهانًا مرتين على 4 أو 10، و1.5x على 5 أو 9، و1.2x على 5 أو 6.
• 2X: رهان احتمالات يساوي 2x رهانات المرور أو المجيء، تُؤخذ في حال ثبات النقطة. بعد عدم المرور أو المجيء، يضع اللاعب 4x على 4 أو 10، و3x على 5 أو 9، و2.4x على 5 أو 6.
• 3X-4X-5X: في رهان المرور أو المجيء، تكون احتمالات الرهان مساوية لـ 3x بعد 4 أو 10، و4x بعد 5 أو 9، و5x بعد 6 أو 8. بعد رهان عدم المرور أو عدم المجيء، يضع اللاعب 6x بعد أي نقطة.

وتأخذ اللعبة في الاعتبار الاستراتيجيات التالية:

• يُحدد اللاعب نقطة واحدة فقط. بمعنى آخر، لا يُراهن اللاعب أبدًا على عدم المرور أو عدم الحضور.
• يُحدد اللاعب نقطتين فقط. هذا يعني رهانًا واحدًا على "النجاح/عدم النجاح" بالإضافة إلى رهان واحد على "النجاح/عدم النجاح".
• يُحدد اللاعب نقطتين فقط. هذا رهان واحد على "النجاح/عدم النجاح" بالإضافة إلى رهانين على "النجاح/عدم النجاح". يُعرف هذا عادةً باسم "رهان النقاط الثلاث".
• يُحدد اللاعب أقصى عدد ممكن من النقاط. ويتم ذلك بوضع رهان خطي على كل رمية.

يوضح الجدول التالي متوسط الرهانات التي تم حلها لكل لفة إذا لم يقم اللاعب بوضع رهانات احتمالية، وفقًا للحد الأقصى لعدد النقاط التي تم الرهان عليها.

يوضح الجدول التالي متوسط الرهانات التي تم حلها لكل لفة إذا راهن اللاعب بمقدار 1X على خط الرهان على الاحتمالات*، وفقًا للحد الأقصى لعدد النقاط التي تم الرهان عليها.

يوضح الجدول التالي متوسط الرهانات التي تم حلها لكل لفة إذا راهن اللاعب بمقدار 2X على خط الرهان على الاحتمالات*، وفقًا للحد الأقصى لعدد النقاط التي تم الرهان عليها.

يوضح الجدول التالي متوسط الرهانات التي تم حلها لكل لفة إذا راهن اللاعب بمقدار 3-4-5 أضعاف رهان الخط على الاحتمالات*، وفقًا للحد الأقصى لعدد النقاط التي تم الرهان عليها.

الحاشية:
*: في لعبة الكرابس، الحد الأقصى لرهانات اللاعب بعد رهان "عدم المرور" أو "عدم الحضور" مرتبط بالربح. على سبيل المثال، إذا سُمح بـ "ضعف الاحتمالات"، فيمكن للاعب وضع رهان 4x على 4 أو 10، و3x على 5 أو 9، و2.4x على 6 أو 8. تجدر الإشارة إلى أن الربح يساوي ضعف رهان "عدم المرور".

مثال

لنفترض أن اللاعب يرغب في إنفاق 100,000 دولار أمريكي في لعبة كرابس إلكترونية. تحسب الآلة جميع الرهانات (بما في ذلك الاحتمالات)، ولكن فقط بعد حسم الرهان. يضع اللاعب رهانات على خطوط بقيمة 25 دولارًا أمريكيًا، ويدعمها بضعف الاحتمالات، ويلعب رهان "ثري بوينت مولي" (بحد أقصى ثلاثة رهانات على خطوط) على الجانب المحظور.

يوضح لنا جدول 2X أن متوسط الوحدات المُحصّلة لكل رمية هو 1.599641. لذا، سيحتاج اللاعب إلى وضع 100,000/25 × 1.599641 = 2,501 رهانًا في المتوسط لتحقيق هدفه.

المنهجية

ما هو متوسط عدد الرميات اللازمة لحسم رهان الخط؟ دائمًا ما تكون هناك رمية خروج.

هناك احتمال ٦/٣٦ = ١/٦ أن تكون نتيجة رمية الخروج ٤ أو ١٠. بعد ٤ أو ١٠، ستُحسم النتيجة بتسع رميات، باحتمال ٩/٣٦ = ١/٤. الرميات المتوقعة لحدوث ذلك هي ٤ رميات.

هناك احتمال ٨/٣٦ = ٢/٩ أن تكون نتيجة رمية الخروج ٥ أو ٩. بعد ٥ أو ٩، ستُحسم النتيجة بعشر رميات، باحتمال ١٠/٣٦ = ٥/١٨. الرميات المتوقعة لحدوث ذلك هي ١٨/٥ = ٣.٦ رمية.

هناك احتمال ١٠/٣٦ = ٥/١٨ أن تكون نتيجة رمية الخروج ٦ أو ٨. بعد ٦ أو ٨، ستُحسم النتيجة بـ ١١ رمية، باحتمال ١١/٣٦. الرميات المتوقعة لحدوث ذلك هي ٣٦/١١ = ٣٫٢٧٢٧٢٧... رمية.

وبجمع كل ذلك، فإن اللفات المتوقعة لحل رهان الخط هي 1 + (1/6)*4 + (2/9)*3.6 + (5/18)*(36/11) = 557/165 =~ 3.375758 لفة.

دعونا نلقي نظرة على حالة الاحتمالات 0X أولاً.

لقد أوضحنا سابقًا أن متوسط عدد الرميات المطلوبة لحسم رهان التمريرة هو ٥٥٧/١٦٥. وبالتالي، فإن الرهانات المتوقعة لكل رمية هي عكس ذلك، أي ١٦٥/٥٥٧ = ٠٫٢٩٦٢٣٠.

بالنسبة لنقطتين، ضع في اعتبارك عدد مرات وضع اللاعب رهانين على الطاولة. سيقبل رميات الخروج بعد الحصول على 7. في المتوسط، يتطلب الأمر 3/2 رميات لتحديد نقطة، ثم 6 رميات للحصول على 7، ليصبح المجموع 7.5 رميات بين رميات الخروج السبعة. من هذه الرميات، 1.5/7.5 = 80% رميات خروج. لذا، تزداد الرهانات بنسبة 80% مقارنةً باللاعب صاحب النقطة الواحدة. وبالتالي، يكون متوسط الرهان 1.8 × 165/557 = 0.533214.

بالنسبة للنقاط الثلاث، فكّر في عدد مرات وضع اللاعب ثلاثة رهانات على الطاولة. سيقبل بعد رمية الخروج عند رمي نقطتين مختلفتين. كم مرة يحدث ذلك؟ لنفترض أن النقطة هي 4 أو 10. احتمال الحصول على نقطة أخرى في الرمية التالية هو (24-3)/(36-6-3) 21/27. إذا كانت النقطة هي 5 أو 9، فإن هذا الاحتمال هو 20/26. إذا كانت النقطة هي 6 أو 8، فإن هذا الاحتمال هو 19/25. المتوسط المرجح لاحتمال الحصول على نقطة أخرى هو (6/24)*(21/27) + (8/24)*(20/26) + (10/24)*(19/25) =~ 0.767521. لقد حددنا بالفعل أنه في 80% من الحالات، سيكون لدى اللاعب رهان واحد فقط على الطاولة. نسبة الوقت الذي سيراهن فيه اللاعب على نقطة ثالثة هي 0.8 × 0.767521 = 0.614017. لذا، فإن إجمالي الرهان المتوقع لكل رمية يزيد بمقدار 0.8 + 0.614017 عن رهان اللاعب الذي أحرز نقطة واحدة فقط. هذا يساوي 0.296230 × (1 + 0.8 + 0.614017) = 0.715104.

بالنسبة للحد الأقصى من النقاط، أو الرهان على كل لفة، فإن الإجابة هي ببساطة متوسط وحدة رهان واحدة لكل لفة.

في حالة احتمالات 1x على جانب "الفوز"، لاحظ أن اللاعب سيحقق نقطة في ثلثي الحالات، وبالتالي سيضع رهانًا على الاحتمالات. وبالتالي، فإن متوسط الرهان النهائي لكل رمية خروج هو 1 + (2/3) = 5/3. على متوسط 3.375758 رمية خروج، يكون متوسط الرهان لكل رمية (5/3) / 3.375758 = 0.493716. للحصول على نقطتين، اضرب هذا الرقم في 1.8، كما هو الحال مع احتمالات 0x: 0.493716 × 1.8 = 0.888689. للحصول على ثلاث نقاط، اضرب قيمة الرهان الواحد في ١ + ٠.٨ + ٠.٦١٤٠١٧ = ٢.٤١٤٠١٧، لنفس سبب عدم وجود احتمالات، أي ٢.٤١٤٠١٧ × ٠.٤٩٣٧١٦ = ١.١٩١٨٤٠. للحصول على أقصى عدد من النقاط، سيكون متوسط الرهان لكل رمية ١ + (٢/٣) × ١ = ٥/٣.

في حالة احتمالات 2x على جانب "النجاح"، يُرجى ملاحظة أن متوسط الرهان لكل رهان على خط النجاح هو 1+(2/3)*2 = 7/3. وبالتالي، يكون متوسط الرهان لكل رمية هو (7/3)/3.375758 = 0.691203. بالنسبة لنقطتين و3 نقاط، اضرب ذلك في نفس العوامل 1.8 و2.414017 كما هو موضح لاحتمالات 0x و1x. للحصول على أقصى عدد من النقاط، سيكون متوسط الرهان لكل رمية هو 1+(2/3)*2 = 7/3.

المنطق هو نفس احتمالات وضع الرهان. متوسط رهان عدم المرور لكل رمية هو نفسه رهان المرور عند 0.296230. بالنسبة لاحتمالات 1x، يكون متوسط الرهان 1+(6/36)*2 + (8/36)*1.5 + (10/36)*1.2 = 2. وبالتالي، يكون متوسط الرهان لكل رمية 2/3.375758 = 0.592460. بالنسبة لاحتمالات 2x، يكون متوسط الرهان 1+(6/36)*4 + (8/36)*3 + (10/36)*2.4 = 3. وبالتالي، يكون متوسط الرهان لكل رمية 3/3.375758 = 0.888689. بالنسبة لاحتمالات 3x-4x-5x، يكون متوسط الرهان 1+(2/3)*6=5. وبالتالي فإن متوسط الرهان لكل لفة هو 5/3.375758 = 1.481149.بالنسبة للرهان الذي يزيد عن نقطتين وثلاث نقاط، اضرب في نفس العوامل 1.8 و2.414017.

للحصول على أقصى عدد من النقاط عند وضع الاحتمالات، يكون متوسط الرهان لكل رمية هو 1 باحتمالات 0x. لاحتمالات 1x، يكون 1+(6/36)*2 + (8/36)*1.5 + (10/36)*1.2 = 2. لاحتمالات 2x، يكون 1+(6/36)*4 + (8/36)*3 + (10/36)*2.4 = 3. لاحتمالات 3x-4x-5x، يكون 1+(2/3)*6 = 5.

الإقرار

أود أن أشكر Ace2 على مساعدته في حل المسائل الرياضية في هذه الصفحة. وهو يناقشها في منتداي في Wizard of Vegas .

كتبه: Michael Shackleford