على هذه الصفحة
الرهانات المتراكمة في نفس اللعبة: رياضيات الارتباط
على هذه الصفحة
رياضيات دعائم اللاعب - المادة 4 من 5
التنقل بين المسلسلات:
- المادة 1: فهم الرياضيات وراء الخطوط
- المادة 2: القيمة المتوقعة في الرهان الدعائي للاعب
- المادة 3: إدارة التباين ورأس المال للدعائم
- المادة 4: الرهانات المتراكمة في نفس اللعبة: رياضيات الارتباط (أنت هنا)
- المادة 5: المغالطات الشائعة في تحليل دعامات اللاعب
كيف يؤثر الارتباط على تسعير الرهانات المتعددة ولماذا تتمتع الرهانات المتعددة بميزة أعلى للكازينو
مقدمة
إخلاء مسؤولية: هذه المقالة لأغراض تعليمية فقط وليست نصيحة مراهنة. لا أؤيد أو أوصي بالمراهنات المجمعة على نفس اللعبة كاستراتيجية مراهنة. الهدف هو فهم المبادئ الرياضية لتسعيرها.
أصبحت رهانات اللعبة الواحدة (SGPs) من أكثر منتجات المراهنات رواجًا في عالم المراهنات الرياضية. بخلاف الرهانات التقليدية التي تجمع رهانات من مباريات مختلفة، تتيح لك رهانات SGPs جمع رهانات متعددة من مباراة واحدة في رهان واحد.
التحدي الرياضي الأساسي: النتائج في المباراة نفسها ليست مستقلة. إذا غطى فريقٌ الفارق، فمن المرجح أن يحقق أيضًا أكثر من 300 ياردة في إجمالي النقاط. إذا رمى لاعب الوسط لمسافة تزيد عن 300 ياردة، فمن المرجح أن يفوز فريقه. هذه الارتباطات تُغير جذريًا كيفية تسعير الرهانات المتعددة.
تشرح هذه المقالة استخدام مكاتب المراهنات الرياضية لتسعير رهانات SGP، بما في ذلك مصفوفات الارتباط، وطرق الاقتران الغاوسي، وتعديلات التردد التجريبية. نعتمد على المفاهيم الواردة في المادة 1 (تحويل الاحتمالات إلى احتمالات) والمادة 2 (حسابات القيمة المتوقعة).
أوهايو كتب رياضية موصى بها عبر الإنترنت
عرض الكل
75 % حتى
750$
100 % حتى
500$
50 % حتى
250$
+100 دورات
50 % حتى
250$
+100 دورات
رياضيات البارلاي التقليدية (الأحداث المستقلة)
بالنسبة للرهانات المركبة التقليدية ذات الأحداث المستقلة، تكون الحسابات بسيطة. إذا كان لديك n رهان باحتمالات فردية p₁ ، p₂ ، ...، pₙ ، فإن احتمال فوز جميع الرهانات هو ببساطة حاصل ضرب الاحتمالات الفردية:
تعتمد هذه الصيغة على قاعدة الاحتمال الأساسية للأحداث المستقلة. يكون الحدثان أ و ب مستقلين إذا لم تُعطِ معرفة وقوع أ أي معلومات حول وقوع ب (رسميًا: P(A ∩ B) = P(A) × P(B)).
مثال: الرهان التقليدي المكون من ثلاث أرجل
افترض أنك قمت بوضع ثلاثة رهانات من ألعاب مختلفة (لضمان الاستقلال):
- انتشار الفريق أ -110 (احتمال ضمني ≈ 52.4%)
- انتشار الفريق ب -110 (احتمال ضمني ≈ 52.4%)
- انتشار الفريق C -110 (احتمال ضمني ≈ 52.4%)
ملاحظة حول الاحتمالية الضمنية: نُحوّل الاحتمالات الأمريكية إلى احتمالية باستخدام الصيغة الواردة في المادة 1. لاحتمالات -110:
الاحتمالية المركبة (بافتراض الاستقلال):
حساب الاحتمالات العادلة: إذا كانت الاحتمالية الحقيقية هي 14.4%، يتم حساب احتمالات الدفع العادلة على النحو التالي:
احتمالات أمريكية عادلة ≈ +594
الدفع الفعلي: تدفع معظم مكاتب المراهنات ما يقرب من 6 إلى 1 (+600) لرهان مزدوج من 3 أشواط عند احتمالات قياسية تبلغ -110.
ميزة المراهنات الرياضية تكمن في دفع احتمالات أقل بقليل من المعدل. في هذه الحالة:
حافة المنزل = (14.4% - 14.3%) / 14.4% ≈ 0.7%
هذه الميزة المتواضعة للكازينو نموذجية في الرهانات المركبة التقليدية. مع ذلك، يفترض هذا الحساب الاستقلالية بشكل حاسم، أي أن كل نتيجة لا تؤثر على الأخرى.بالنسبة للرهانات المتراكمة في نفس اللعبة، ينهار هذا الافتراض تمامًا.
مشكلة الارتباط في الرهانات المتراكمة في نفس اللعبة
عندما تأتي جميع الرهانات من نفس اللعبة، يُنتهك الاستقلال. تأمل هذا البناء الشائع لـ SGP:
- فوز الفريق أ (-140، الاحتمال الضمني ≈ 58.3%)
- لاعب الوسط في الفريق (أ) سيرمي لمسافة تزيد عن 275.5 ياردة (-110، احتمال ضمني ≈ 52.4%)
- من المتوقع أن يتجاوز إجمالي نقاط المباراة 48.5 نقطة (-110، احتمال ضمني ≈ 52.4%)
ترتبط هذه النتائج بشكل إيجابي :
- إذا فاز الفريق (أ)، فمن المرجح أن يؤدي لاعب الوسط أداءً جيدًا → وجود علاقة إيجابية بين المباراتين الأولى والثانية
- إذا ألقى لاعب الوسط لمسافة 275 ياردة أو أكثر، فمن المرجح أن تتميز المباراة بمزيد من التسجيل → ارتباط إيجابي بين المرحلتين الثانية والثالثة
- إذا فاز الفريق أ، وخاصة بهامش مريح، فمن المرجح أن يتجاوز الإجمالي التوقعات → ارتباط إيجابي بين المباراتين 1 و3
إن استخدام صيغة الاستقلال من شأنه أن يقلل بشكل كبير من احتمالية حدوث الثلاثة معًا.
الإطار الرياضي
لنفترض أن X₁، X₂، X₃ متغيرات عشوائية ثنائية (1 = فوز، 0 = خسارة) تمثل كل مرحلة من مراحل الرهان. علينا حساب:
في ظل الاستقلال:
مع الارتباط:
يعتمد الاحتمال الحقيقي على توزيع الاحتمالات المشترك (X₁، X₂، X₃)، والذي يُظهر كيفية ترابط النتائج. لا يُمكننا ببساطة ضرب الاحتمالات الهامشية؛ بل يجب مراعاة بنية التبعية.
لتسعير هذا الرهان المركب بشكل صحيح، يجب على مكاتب المراهنات تقدير P(X₁=1, X₂=1, X₃=1) مباشرةً، مع مراعاة الارتباط. يستكشف الجزء المتبقي من هذه المقالة الأساليب المستخدمة.
مصفوفات الارتباط: قياس التبعية
تُقدّر مكاتب المراهنات الارتباط باستخدام البيانات التاريخية. لكل زوج من أنواع الرهانات (فوز الفريق مع إجمالي نقاطه، ياردات الوسط مع إجمالي نقاط المباراة، إلخ)، تحسب هذه المكاتب معاملات الارتباط التجريبية من آلاف المباريات السابقة.
معامل ارتباط بيرسون
بالنسبة لنتيجتين ثنائيتين X وY (مرمزة بـ 1 للفوز و0 للخسارة)، فإن معامل ارتباط بيرسون هو:
يقيس البسط مدى اختلاف الاحتمال المشترك عما يتوقعه الاستقلال. يُطبّع المقام هذا الفرق لإنتاج قيمة بين -1 و+1.
تفسير:
- ρ = +1: ارتباط إيجابي مثالي (يحدث كلاهما دائمًا معًا)
- ρ = 0: لا يوجد ارتباط (أحداث مستقلة)
- ρ = -1: ارتباط سلبي مثالي (عندما يحدث أحدهما، لا يحدث الآخر أبدًا)
- النطاق النموذجي للمراهنة الرياضية: ρ بين -0.4 و +0.6
مثال على مصفوفة الارتباط
إليكم مصفوفة ارتباط افتراضية مستمدة من بيانات تاريخية لمباريات دوري كرة القدم الأمريكية (NFL). هذه القيم توضيحية، لكنها تمثل الارتباطات التي قد تلاحظها مكاتب المراهنات الرياضية:
| فوز الفريق | QB O275 ياردة | المجموع الإجمالي | |
|---|---|---|---|
| فوز الفريق | 1.00 | 0.35 | 0.28 |
| QB O275 ياردة | 0.35 | 1.00 | 0.42 |
| المجموع الإجمالي | 0.28 | 0.42 | 1.00 |
تُظهر هذه المصفوفة ارتباطات إيجابية معتدلة. أقوى ارتباط (0.42) هو بين رمي لاعب الوسط لمسافة 275 ياردة فأكثر وإجمالي التمريرات في المباراة - وهذا منطقي، إذ عادةً ما يشير ارتفاع مسافة التمريرات إلى مباراة عالية التهديف.
يرتبط فوز الفريق ارتباطًا إيجابيًا بأداء لاعب الوسط (0.35) ونتائج المباراة (0.28)، مع أن هذه الارتباطات أضعف. هذا الهيكل نموذجي: الارتباطات موجودة، لكنها نادرًا ما تكون متطرفة في أي من الاتجاهين.
ملاحظة هامة: تختلف مصفوفات الارتباط بشكل كبير تبعًا لسياق المباراة (الفريق المفضل مقابل الفريق الأضعف، المضيف مقابل الضيف، المباريات ذات المجموع المرتفع مقابل المباريات ذات المجموع المنخفض، إلخ). تحتفظ مكاتب المراهنات الرياضية المتطورة بمصفوفات منفصلة لمواقف المباريات المختلفة.
طريقة الكوبولا الغاوسية لتسعير منتجات SGP
من الأساليب المتطورة التي تستخدمها مكاتب المراهنات الرياضية الاقتران الغوسي ، الذي يُنمذج الاحتمالات المشتركة مع الحفاظ على الاحتمالات الهامشية لكل رهان على حدة. تفصل هذه الطريقة السلوك الهامشي (مدى فوز كل رهان على حدة) عن هيكل التبعية (كيفية تحرك الرهانات معًا).
المنهجية
- التحويل إلى متغيرات طبيعية: تحويل كل نتيجة ثنائية إلى متغير طبيعي مستمر كامن باستخدام دالة التوزيع التراكمي الطبيعي العكسي (CDF):Z₁ = Φ⁻¹(p₁)، Z₂ = Φ⁻¹(p₂)، Z₃ = Φ⁻¹(p₃)
حيث Φ⁻¹ هو CDF الطبيعي القياسي العكسي و p₁ و p₂ و p₃ هي الاحتمالات الهامشية.
- تطبيق بنية الارتباط: النموذج (Z₁، Z₂، Z₃) كتوزيع طبيعي متعدد المتغيرات مع مصفوفة الارتباط R :(Z₁، Z₂، Z₃) ~ MVN(0، R)
حيث يحتوي R على معاملات الارتباط الزوجية من مصفوفة الارتباط.
- احسب الاحتمال المشترك: احتمال فوز الرهانات الثلاثة هو:P(جميع الفوز) = P(Z₁ > c₁، Z₂ > c₂، Z₃ > c₃)
حيث c₁، c₂، c₃ هي القيم الحرجة المقابلة لكل رهان غير فائز (أي، cᵢ = Φ⁻¹(1 - pᵢ)).
يتم حساب هذا التكامل على التوزيع الطبيعي المتعدد المتغيرات عادةً باستخدام محاكاة مونت كارلو أو طرق التكامل العددي.
مثال عملي
باستخدام الرهان الثلاثي الأرجل من السابق مع مصفوفة الارتباط الموضحة أعلاه:
- P(فوز الفريق أ) = 0.583
- P(QB على مسافة 275 ياردة) = 0.524
- P(المجموع على 48.5) = 0.524
في ظل الاستقلال:
مع الارتباط (باستخدام رابط غاوسي مع المصفوفة أعلاه):
يزيد الارتباط من احتمالية الفوز المشترك بنحو 33% مقارنةً بافتراض الاستقلال. هذه هي الفكرة الأساسية: الارتباط الإيجابي يزيد من احتمالية فوز الرهان المتعدد مقارنةً بافتراض الاستقلال، مما يعني أن على شركة المراهنات الرياضية تقديم احتمالات أقل (مبلغ مدفوع أقل) مما توفره الرهانات المتعددة التقليدية.
إذا دفع الكتاب احتمالات الرهان التقليدي على ثلاث مراحل (حوالي +600) عندما تكون الاحتمالية الحقيقية 21.2%، فسوف يقدمون:
سيكون هذا كارثيًا لمكتب المراهنات الرياضية. (للاطلاع على حسابات القيمة المتوقعة، راجع المادة ٢ ). بدلًا من ذلك، قد يعرضون +٣٥٠، مما يُعطي:
ويواجه المراهن الآن ميزة منزلية بنسبة 4.6%، وهي مماثلة للرهان الفردي.
طريقة التردد التجريبي
هناك طريقة أبسط وأكثر مباشرة تتمثل في حساب عدد مرات ظهور مجموعات رهانات محددة في البيانات التاريخية. لا تتطلب هذه الطريقة أي افتراضات حول شكل الارتباط (على عكس الاقتران الغاوسي)، وتستخدم ببساطة الترددات المرصودة.
العملية
- تحديد الألعاب التاريخية القابلة للمقارنة: ابحث عن جميع الألعاب السابقة التي تتطابق مع السيناريو الحالي (فوارق النقاط المماثلة، والإجماليات المماثلة، ونقاط القوة المماثلة للفريقين)
- سجل النتائج: لكل لعبة تاريخية، سجل ما إذا كانت كل جولة من الرهانات ستفوز
- احسب تردد المفصل: احسب عدد مرات اصطدام كل الأرجل ببعضها البعض
- التعديل على حجم العينة: تطبيق التعديلات الإحصائية (مثل فترات الثقة) لمراعاة البيانات المحدودة
- إضافة ميزة المنزل: قم بتحويل التردد إلى احتمالات بهامش الربح المطلوب المدمج
مثال حسابي
من 500 مباراة تاريخية في دوري كرة القدم الأميركي حيث كان الفريق مفضلًا بفارق 3-7 نقاط مع إجمالي مباراة بين 45-51 نقطة:
| حصيلة | تكرار | احتمال |
|---|---|---|
| الفوز المفضل | 290 | 58.0% |
| لاعب الوسط المفضل على مسافة 275 ياردة | 255 | 51.0% |
| المجموع يتجاوز | 265 | 53.0% |
| الثلاثة ضربوا معا | 102 | 20.4% |
مقارنة بالاستقلال:
التردد المرصود: 20.4%
تعديل الارتباط: 20.4% / 15.7% = 1.30 (زيادة بنسبة 30% بسبب الارتباط)
يؤكد هذا النهج التجريبي ما تنبأت به العلاقة الغاوسية: فالارتباط يزيد من احتمالية الفوز بشكل كبير. يستخدم موقع المراهنات الرياضية هذا الرقم 20.4% (ربما مع تعديلات لخصائص اللعبة الحالية) لتحديد احتمالاته.
مزايا الطريقة التجريبية:
- لا توجد افتراضات توزيعية مطلوبة
- يلتقط الارتباطات في العالم الحقيقي تمامًا كما تحدث
- سهل التنفيذ مع وجود بيانات تاريخية كافية
العيوب:
- يتطلب مجموعات بيانات كبيرة لكل مجموعة محددة
- لا يتم تعميمها بشكل جيد على التركيبات الجديدة
- يمكن أن يكون صاخبًا بالنسبة لأنواع الرهانات النادرة أو سياقات اللعبة غير المعتادة
تستخدم معظم مكاتب المراهنات الرياضية المتطورة نهجًا هجينًا : الترددات التجريبية حيث تكون البيانات وفيرة، أو المقارنات الغوسية أو نماذج أخرى لملء الفجوات وتسهيل التقديرات.
كيفية حساب احتمالات SGP في مواقع المراهنات الرياضية: العملية الكاملة
فيما يلي سير العمل الكامل الذي يستخدمه وكيل المراهنات الرياضية لتسعير الرهان المتعدد في نفس اللعبة:
الخطوة 1: تقدير الاحتمالات الهامشية
لكل مرحلة، حدد الاحتمالية الحقيقية (قبل الانطلاق). تستمد شركات المراهنات هذه الاحتمالية من نماذجها التنبؤية وخوارزمياتها لصناعة السوق.
- فوز الفريق أ: احتمال حقيقي بنسبة 56% → معروض بسعر -130 (يُفترض أن يكون 56.5% مع نسبة viv)
- لاعب الوسط على مسافة 275 ياردة: احتمال حقيقي بنسبة 48% → عرض عند -110 (ضمنيًا 52.4% مع viv)
- الإجمالي أكثر من 48.5: احتمال حقيقي بنسبة 52% → معروض بسعر -110 (ضمنيًا 52.4% مع vig)
الخطوة 2: تطبيق تعديل الارتباط
باستخدام إما طرق الربط أو الترددات التجريبية (أو كليهما)، احسب الاحتمال المشترك الحقيقي. في هذا المثال، لنفترض أن تحليلهما يُعطي:
مقارنة بافتراض الاستقلال:
مضاعف الارتباط: 18.9% / 14.0% = 1.35
يؤدي الارتباط إلى زيادة احتمالية المفصل بنسبة 35% في هذه الحالة.
الخطوة 3: إضافة الحيوية
تحويل الاحتمالية الحقيقية إلى احتمالات معروضة مع ميزة المنزل المطلوبة المضمنة:
عروض الكتب: +350 (الاحتمال الضمني = 22.2٪)
حافة المنزل = (0.222 - 0.189) / 0.222 = 14.9%
هذه الميزة التي تبلغ 14.9% للكازينو أعلى بكثير من الميزة المعتادة التي تتراوح بين 4% و5% للرهان الواحد. وهذا أحد أسباب حرص مكاتب المراهنات على الترويج لألعاب SGP.
الخطوة 4: التقريب إلى مدفوعات البارلاي القياسية
تُقرّب العديد من مواقع المراهنات الرهانات إلى زيادات قياسية (+300، +350، +400، +450، +500، إلخ) لتسهيل العمل وتحسين تجربة المستخدم. يمكن أن يزيد هذا التقريب أو يُخفّض هامش الكازينو الفعلي قليلاً، وذلك حسب اتجاه التقريب.
في هذه الحالة، +350 هو بالفعل زيادة قياسية، وبالتالي لا يلزم تقريب إضافي.
الخطوة 5: التعديلات الديناميكية
كما تقوم الكتب المتطورة أيضًا بإجراء تعديلات في الوقت الفعلي استنادًا إلى:
- عدم توازن العمل: إذا اختار عدد كبير جدًا من المراهنين مزيجًا معينًا، فقد يتم تقصير الاحتمالات بشكل أكبر
- مؤشرات مالية حادة: إذا كان المراهنون الحادون المعروفون يتجنبون بعض SGPs، فقد يقدم الكتاب احتمالات أفضل قليلاً لجذب المزيد من العمل
- عدم اليقين في الارتباط: بالنسبة للتركيبات غير المعتادة حيث يصعب تقدير الارتباط، غالبًا ما تضيف الكتب هامشًا إضافيًا للسلامة
لماذا تُحبّ مكاتب المراهنات الرهانات المُركّبة على نفس اللعبة؟
من وجهة نظر شركات المراهنات الرياضية، تُعدّ رهانات SGP منتجات مربحة للغاية. تتراوح نسبة هامش الربح للكازينو في الرهان الواحد بين 4% و5%؛ وفي رهانات SGP، تصل هذه النسبة عادةً إلى 15% أو أكثر. وتساهم عدة عوامل في ذلك:
1. عتامة الارتباط
لا يستطيع المراهنون حساب الاحتمالات الحقيقية للأحداث المترابطة بسهولة. حتى المراهنون المتمرسون يجدون صعوبة في الوصول إلى مجموعات بيانات تاريخية ضخمة وأدوات نمذجة إحصائية. هذا التفاوت في المعلومات يسمح للمراهنين بتحقيق مكاسب أكبر دون مقاومة من العملاء.
2. تسعير قيمة الترفيه
يقبل اللاعبون احتمالات أسوأ فيما يتعلق بالإثارة و"القصة" الخاصة بـ SGP.إن إمكانية الحصول على عائد كبير من رهان صغير تخلق قيمة ترفيهية يدفع المراهنون مقابلها طواعية، على غرار تذاكر اليانصيب.
3. الرياضيات المعقدة
حتى المراهنون المحترفون الذين يفهمون مفهوم الارتباط غالبًا ما يفتقرون إلى الأدوات اللازمة لتسعير رهانات النمو والنمو بدقة. فالتعقيد الرياضي (الروابط الغاوسية، وتعديلات التردد التجريبية عبر سياقات مختلفة للعبة) يُشكّل عائقًا طبيعيًا أمام تحديد رهانات النمو والنمو ذات التسعير الخاطئ.
4. تحيز الاختيار
يختار المراهنون بطبيعتهم مجموعات مترابطة للغاية، دون أن يدركوا أن المراهن قد وضع في الحسبان هذا الارتباط. مثال: يعتقد أحد المراهنين: "إذا فاز الفريق فوزًا ساحقًا، فلا بد أن لاعب الوسط قد قدم مباراة رائعة!"، فيبني رهانًا على فوز الفريق + ياردات لاعب الوسط + إجمالي المباراة. لكن المراهن قد خفض قيمة الرهان لمراعاة هذا الارتباط.
من المفارقات أن الرهانات التي تبدو أذكى (ارتباط عالٍ، وجميعها تدعم بعضها البعض) هي تحديدًا تلك التي يحتوي فيها الكتاب على أكبر قدر من معلومات التسعير وأكبر ميزة. وهذا شكل من أشكال التحيز التأكيدي، والذي سنناقشه بالتفصيل في المقالة 5 .
5. فرص قيمة نادرة
بخلاف أسواق المراهنات التقليدية، حيث يُحسّن اختيار الخطوط والرهانات الدقيقة من الكفاءة، تُعدّ أسواق SGP أقل كفاءة. فالكتب أكثر عرضة لتسعير التركيبات الجديدة بشكل خاطئ أو تتكيف ببطء مع المعلومات الجديدة. ومع ذلك، فإن هامش الربح الأساسي للكازينو مرتفع جدًا لدرجة أن العثور على SGP "بسعر خاطئ" غالبًا ما يُؤدي إلى قيمة متوقعة سلبية.
دراسة حالة: الارتباط السلبي
ليست جميع ارتباطات SGP إيجابية. يساعد فهم الارتباط السلبي في تفسير سبب تحقيق بعض مجموعات الرهانات عوائد ممتازة بشكل مدهش. تأمل في هذا SGP:
- الفريق أ سيفوز (إنهم المرشحون المفضلون بشكل معتدل)
- نجم فريق B الذي يركض لمسافة تزيد عن 95.5 ياردة
ترتبط هذه النتائج سلبًا : إذا اندفع لاعب الركض في الفريق (ب) لمسافة 95 ياردة أو أكثر، فمن المحتمل أن يسيطر الفريق (ب) على اللعبة على الأرض، مما يجعل الفريق (أ) أقل احتمالية للفوز.
التأثير على التسعير
| سيناريو | الاحتمالات الفردية | الاحتمال المشترك |
|---|---|---|
| افتراض الاستقلال | 55% × 45% | 24.8% |
| مع ارتباط سلبي (ρ = -0.30) | نفس الهوامش | 19.2% |
التحليل: يُقلل الارتباط السلبي من احتمالية الفوز المشترك من ٢٤.٨٪ إلى ١٩.٢٪. هذا يعني أن موقع المراهنات الرياضية يستطيع تقديم عوائد أعلى مما يُشير إليه حساب الاستقلال، مع الحفاظ على أفضليته المرجوة.
أمثلة على الاحتمالات:
أسعار SGP النموذجية: +450
ميزة المنزل: (0.182 - 0.192) / 0.182 = -5.5% (مواتية فعليًا للمراهن!)
يبدو أن هذا يُتيح فرصة! مع ذلك، هناك عدة تحذيرات:
- التركيبات النادرة: نادرًا ما يبني المراهنون SGPs ذات الارتباط السلبي لأنهم "يشعرون بالخطأ" (يدعمون كلا الجانبين)
- تعديلات الأسعار: تتعرف مكاتب المراهنات الذكية على الارتباط السلبي ولا تقدم دائمًا مدفوعات أعلى بشكل متناسب
- العوامل النفسية: الارتباط السلبي يجعل المشاركين يشعرون بعدم الارتياح للمراهنة حتى عندما يكون ذلك مبررًا رياضيًا
- اختلال التوازن في الأحداث: قد تقوم الكتب بتعديل هذه الاختلالات بشكل عدواني لأنها لا تحتوي على الكثير من الأحداث الطبيعية
الدرس: إذا كان لا بد من المراهنة على SGPs، فإن التركيبات ذات الارتباط السلبي هي الأكثر إثارة للاهتمام من منظور القيمة. مع ذلك، يتجنبها معظم المراهنين العاديين تمامًا، بينما يتجنبها المراهنون المحترفون عمومًا.
التداعيات العملية على المراهنين
إن فهم الرياضيات الخاصة بـ SGPs يؤدي إلى العديد من الاستنتاجات العملية:
1. إن أدوات الدين الحكومية العامة ذات قيمة ضعيفة عمومًا
عادةً ما تكون ميزة الكازينو في رهانات SGP أعلى من رهانات الرهانات الفردية بما يتراوح بين 3 و5 أضعاف. ما لم يكن لديك سبب قوي للاعتقاد بأن سعر رهان SGP محدد خاطئ، فمن الأفضل لك وضع رهانات فردية أو تجنب الرهانات المجمعة تمامًا.
2. تجنب التركيبات المترابطة بشكل كبير
التركيبات التي تبدو أذكى (فوز الفريق + فوز لاعب الوسط + فوز اللعبة) هي بالضبط حيث تتوفر لدى مكاتب المراهنات أكبر قدر من البيانات وأفضل نماذج التسعير. من غير المرجح أن تجد قيمة هنا.
3. ضع في اعتبارك الارتباط السلبي
إذا كنت مضطرًا للمراهنة على SGPs، فابحث عن مجموعات مترابطة سلبًا حيث قد يقدم الكتاب عوائد مرتفعة بشكل غير متناسب. قد تبدو هذه المجموعات غير منطقية، لكنها قد تقدم قيمة رياضية أفضل.
4. متطلبات حجم العينة
لبناء تقديرات الارتباط الخاصة بك، ستحتاج إلى مئات أو آلاف المباريات التاريخية ذات الصلة. بالنسبة لمعظم المراهنين، هذا غير عملي. اعلم أن مواقع المراهنات الرياضية تتمتع بقدرات بيانات ونمذجة فائقة.
5. استراتيجية بديلة: الرهانات الفردية
إذا كنت تعتقد أن الفريق (أ) سيفوز، وأن لاعب الوسط سيتجاوز ياردات المباراة، وأن مجموع النقاط سيتجاوز الإجمالي، فلديك ثلاثة رهانات قيمة متوقعة إيجابية (برأيك). لماذا تُدمجها في رهان SGP بنسبة ربح للكازينو تتراوح بين 15% و25%، بينما يمكنك وضع ثلاثة رهانات منفصلة بنسبة ربح للكازينو تتراوح بين 4% و5%؟ (نناقش الحجم الأمثل للرهانات المتعددة في المادة 3 ).
القيمة المتوقعة لكل رهان = (0.52 × 9.09 دولار) − (0.48 × 10 دولار) ≈ 4.73 دولار − 4.80 دولار = −0.07 دولار
إجمالي القيمة المتوقعة ≈ 3 × (−0.07 دولار) = −0.22 دولار (حوالي −0.7% من المبلغ المراهن به وهو 30 دولارًا)
سهم SGP واحد بقيمة 10 دولارات عند +350 مع احتمالية ضمنية بنسبة 22.2% / احتمالية حقيقية بنسبة 18.9%:
القيمة المتوقعة = (0.189 × 35 دولارًا) − (0.811 × 10 دولارًا) = 6.62 دولارًا − 8.11 دولارًا = −1.49 دولارًا ≈ −15% من الحصة
تكلفك استراتيجية SGP حوالي 7 أضعاف القيمة المتوقعة مقارنةً بالرهانات الثلاثة الفردية، مع أن كلتا الاستراتيجيتين تُخاطران بنفس مبلغ 10 دولارات لكل مجموعة. هذا بافتراض صحة تقديراتك للاحتمالات، مما يُعيدنا إلى المادة 2 المتعلقة بحسابات القيمة المتوقعة.
خاتمة
تُمثل الرهانات المُركّبة على نفس اللعبة تحديًا رياضيًا كبيرًا في تسعير المراهنات الرياضية. أهم النتائج المُستنتجة من هذا التحليل:
- الارتباط حقيقي وجوهري: ترتبط النتائج داخل لعبة واحدة، غالبًا بنسبة 30-50% أو أكثر، مما ينتهك افتراض الاستقلال الذي يجعل الرهانات المتعددة التقليدية قابلة للتعامل.
- تستخدم مكاتب المراهنات أساليب متطورة: تسمح الارتباطات الغوسية، وجداول التردد التجريبية، ومصفوفات الارتباط للمكاتب بتسعير SGPs بدقة معقولة عبر آلاف مجموعات الرهان.
- حافة منزلية أعلى بكثير: بسبب تعقيد الارتباط، وعدم التماثل في المعلومات، وتسعير قيمة الترفيه، تحمل SGPs عادة حافة منزلية تتراوح بين 15-25%، مقارنة بـ 4-5% للرهانات الفردية.
- عيب المراهن هيكلي: فبدون الوصول إلى مصفوفات الارتباط أو مجموعات البيانات التاريخية الضخمة، يجد المراهنون صعوبة في تحديد أسعار SGPs الخاطئة. أما الميزة الرياضية، فهي بالتأكيد للكازينو.
- يعد الارتباط السلبي أمرًا مثيرًا للاهتمام: قد تقدم SGPs النادرة ذات الارتباط السلبي بين الأرجل قيمة نسبية أفضل، ولكنها لا تزال تحمل عادةً حافة منزلية كبيرة.
بالنسبة للمقامرين الذين يبحثون عن قيمة متوقعة إيجابية، الدرس واضح: ينبغي تجنب الرهانات المجمعة في نفس اللعبة. فالتعقيد الرياضي المطلوب لتحديد القيمة يتجاوز ما يمكن لمعظم المراهنين (بما في ذلك المراهنون المتمرسون) تحقيقه واقعيًا، في حين أن هامش الربح الأساسي للكازينو مرتفع للغاية.
إذا كنت تستمتع بألعاب SGP كنوع من الترفيه، فتعامل معها كما تتعامل مع أي شكل آخر من أشكال نفقات الترفيه. ولكن إذا كان هدفك هو وضع رهانات سليمة رياضيًا بأقل هامش ربح ممكن للكازينو، فالتزم بالرهانات الفردية المدروسة جيدًا حيث يمكنك تقدير الاحتمالات الحقيقية بدقة أكبر.
في مقالنا القادم (المقال 5)، سنستكشف المغالطات الشائعة في تحليل رهانات اللاعبين، بما في ذلك مغالطة المقامر، ومغالطة اليد الساخنة، والحقائق الرياضية للانحدار نحو المتوسط. سيساعدك فهم هذه التحيزات المعرفية على تجنب الأخطاء المكلفة في رهانات اللاعبين.
أعلى 6 مكافآت كازينو كتاب رياضي على الإنترنت
مكافأة التسجيل - المملكة المتحدة - بطاقة الخصم - الرياضة
WR الخاص بي: 1xD
التنقل بين السلاسل
رياضيات دعائم اللاعب - المادة 4 من 5
- المادة 1: فهم الرياضيات وراء الخطوط
- المادة 2: القيمة المتوقعة في الرهان الدعائي للاعب
- المادة 3: إدارة التباين ورأس المال للدعائم
- المادة 4: الرهانات المتراكمة في اللعبة نفسها: رياضيات الارتباط (المقالة الحالية)
- المادة 5: المغالطات الشائعة في تحليل دعامات اللاعب
مقالات ذات صلة بـ Wizard of Odds
- معيار كيلي - حجم الرهان الأمثل للمقامرين ذوي الميزة
- ميزة المنزل - فهم مزايا الكازينوهات والمراهنات الرياضية
- أنظمة المراهنة - لماذا تفشل معظم أنظمة المراهنة رياضيًا؟