اسأل الساحر #117

أفضل نصيحة في هذا الموقع قد تكون: في الجولة الأولى، اختر الورقة دائمًا. وذلك لأن اللاعبين الهواة يميلون إلى اختيار الحجر من المرة الأولى. ما عليك سوى مد يدك في كل موضع، واحدًا تلو الآخر، وستجد أن الحجر هو الخيار الأكثر راحة وطبيعية. إذا لعبت جولات متكررة، فيجب عليك اختيار ما يهزم خصمك في الجولة الأخيرة باحتمالية أقل من الثلث. وذلك لأنني أعتقد أن الهواة يكررون أقل من ثلث الوقت. إذا كنت تلعب مع لاعب محترف تخشى أن يتسلل إلى رأسك، فقم بالاختيار العشوائي من خلال النظر إلى عقرب الثواني في ساعتك، واقسم عدد الثواني على ثلاثة وخذ الباقي، ثم قم بربط الباقي على النحو التالي: 0 = حجر، 1 = مقص، 2 = ورقة (أو أي ربط آخر طالما تم تحديده مسبقًا). لذا في المرة القادمة التي تذهب فيها إلى مطعم على الطريقة الهولندية، أقترح عليك لعب جولة واحدة للفحص ثم اختر الورقة. يمكنك أن تشكرني لاحقًا.

القاعدة العامة فيما يتعلق بالمكافآت هي أن الكازينوهات تعيد نسبة مئوية، عادةً ما تكون الثلث. لذا، إذا كان هدفك هو الفوز بالغرفة بأقل خسارة متوقعة ممكنة، فإن اللعبة التي تقدم أقل هامش ربح للكازينو هي ما يجب عليك لعبه. من المرجح أن تربح تلك الغرفة بشكل أسرع وبتقلبات أقل في رأس المال عند لعب باي غاو أو بوكر باي غاو. مع ذلك، فإن هامش الربح للكازينو أعلى، لذا ستكون خسارتك المتوقعة أكبر من تلك في البلاك جاك. برأيي، يجب أن تلعب أي لعبة كنت ستلعبها لو لم تكن هناك مكافآت. ثم اعتبر المكافآت بمثابة لمسة نهائية.

آمل ألا يكون كذلك. إذا رفع أي شخص دعوى قضائية كهذه، آمل أن يفوز الكازينو. طالما أن الكازينوهات تعمل بنزاهة وعدالة، وهو ما أعتقده عمومًا، فإن خسارة اللاعب أكثر من قدرته على تحملها هي مسؤوليته. لستُ محاميًا، لكن لا يبدو أن أحدًا هنا في لاس فيغاس قلقٌ بشأن هذا الأمر.

كان للكازينو الحق في فعل ذلك. مع ذلك، برأيي، كان قرارًا تجاريًا خاطئًا. لم يضيع الكازينو وقته في حل هذه المشكلة فحسب، بل كما أشرتَ، أثار ذلك مشاعر سلبية لدى جميع اللاعبين. وهذا يُظهر ببساطة حماقة الالتزام بالقواعد بدقة. أعتقد شخصيًا أنه يجب موازنة القواعد بالمنطق السليم.

أسهل طريقة للعد هي ما أسميه طريقة "العين"، حيث إذا رأيتَ عددًا كبيرًا من الأوراق الصغيرة تظهر، فزد رهانك، والعكس صحيح. مع ذلك، تُناسب هذه الطريقة ألعاب المجموعة الواحدة أو المجموعتين. أما ألعاب المجموعات المكونة من 6 أو 8 مجموعات، فأنصحك بعدّ الآس/الخمسة. يتطلب هذا فقط عد الآس والخمسة. ووفقًا لكين أوستون في كتاب "مليون دولار بلاك جاك"، فإن هذا يمنح اللاعب 0.5% إضافية مع نطاق رهان يتراوح بين وحدة واحدة وثلاث وحدات فقط. وهذا يكفي للتغلب على ميزة الكازينو في معظم الألعاب.

احتمال ظهور سبعة أرقام ستاتية بسبعة نرد هو (1/6) ⁷ = 1 من 279,936. لذا، يجب أن تكون قيمة السيارة 279,936 جنيهًا إسترلينيًا أو أكثر ليكون هذا رهانًا جيدًا. حتى سيارة رولز رويس العادية لا تساوي هذا المبلغ، لذا أعتقد أن هذا رهان سيئ.

[يضيف بلو جاي: أجل، لكن أعتقد أن المغزى كان أنه كان للأعمال الخيرية. ما هو الأكثر متعة: التبرع بجنيه إسترليني واحد للأعمال الخيرية دون الحصول على أي شيء سوى الشعور الجميل بالمساعدة، أم التبرع بجنيه إسترليني واحد والحصول على شعور جيد بالإضافة إلى فرصة ضئيلة للفوز بسيارة؟]

لا! أنظمة المراهنات لا تتغلب على هامش ربح الكازينو فحسب، بل لا تُحدث أي تأثير يُذكر عليه. كما أنها لا تزيده. كل ما تفعله هو التأثير على تقلبات الرهان. بما أنك تبدو وكأنك تُحب لعبةً متقلبةً ومثيرة، فإن نظامك يُحقق هدفه. فقط لا تتوقع الفوز.

نادرًا ما أقول هذا، لكنني حاولتُ لساعات، لكنّ حساباتي في هذا الأمر كانت فوق طاقتي. لذا لجأتُ إلى صديقي وأستاذ الرياضيات غابور ميجيسي. إليكم صيغته لأيّ مسألة "جفاف".

1. دع p يكون احتمال الفوز بأي يد معينة.
2. ليكن d هو طول الجفاف.
3. ليكن n هو عدد الأيدي التي تم لعبها.
4. حدد k=dp و x=np.
5. إذا كان k=1 فدع a=-1، وإلا فأوجد a بحيث يكون k=-ln(-a)/(1+a). (a هو رقم سلبي، إذا كان k>1 فإن -1 < a < 0، إذا كان k < 1 فإن a < -1، ويجب حساب a بدقة عالية.) [ملاحظة المعالج: يمكن العثور على هذا النوع من الحلول بسهولة في Excel باستخدام ميزة البحث عن الهدف ضمن قائمة الأدوات.]
6. إذا كان k=1 فليكن A=2، وإلا فليكن A=(1+a)/(1+ak).
7. احتمال عدم حدوث جفاف بطول d في n يد هو تقريبًا Ae ^{a x} .

في هذه المسألة تحديدًا، p=1/40391، d=200000، n=1000000، k=4.9516، x=24.758، a=-0.0073337، A=1.03007. لذا، فإن احتمال عدم حدوث جفاف هو 1.03007*e ^{-0.0073337*24.758} = 0.859042. وبالتالي، فإن احتمال حدوث جفاف واحد على الأقل هو 1-0.859042 = 0.140958.

إليكم حل غابور ميجيسي الكامل المكون من خمس صفحات (PDF). شكرًا لك يا غابور على مساعدتك.

أجريتُ محاكاةً عشوائيةً لـ 32,095 مجموعةً من مليون يد. وكان العدد الذي شهد جفافًا واحدًا على الأقل هو 4558، باحتمالية 14.20%.

يعتمد ذلك على مهارة اللاعبين. مع العلم بذلك، ولكن بافتراض تساوي مستوى المهارة بين اللاعبين، سأجعل خيار البنك يتغير من لاعب لآخر.

صحيح أن الكازينو يخسر أكثر إذا حصل الموزع على ١٧ ناعمة. ومع ذلك، يحصل الموزع أيضًا على عدد أقل من ١٧، وهي ليست يدًا جيدة جدًا. من مصلحة الموزع الحصول على ١٧ ناعمة لنفس السبب الذي يدفع اللاعب دائمًا إلى المراهنة أو المضاعفة على ١٧ ناعمة. ١٧ يد سيئة، وسواء حصل اللاعب أو الموزع على ١٧ ناعمة، فإن ذلك يمنحه فرصتين لتحسينها.

• خمسة من نفس النوع: 6/6 ⁵ = 0.08% (واضح)
• أربعة من نفس النوع: 5*6*5 = 1.93% (خمسة مواضع ممكنة للبطاقة المفردة * 6 مراتب للبطاقة المفردة * 5 مراتب للبطاقة المفردة).
• الفول هاوس: combin(5,3)*6*5/6 ⁵ = 3.86% (combin(5,3) موضعًا للثلاثي المتماثل * 6 مراتب للثلاثي المتماثل * 2 مرتبة للزوج).
• ثلاثة من نفس النوع: COMBIN(5,3)*COMBIN(2,1)*6*COMBIN(5,2) / 6 ⁵ = 15.43%. (combin(5,3) موضعًا للثلاثة من نفس النوع * combin(2,1) موضعًا للأكبر من العناصر الفردية * 6 مراتب للثلاثة من نفس النوع * combin(5,2) مرتبة للعنصرين الفرديين.
• زوجان: COMBIN(5,2)*COMBIN(3,2)*COMBIN(6,2)*4 / 6 ⁵ = 23.15% (combin(5,2) موضع للزوج الأعلى * combin(3,2) موضع للزوج الأدنى * combin(6,4) مرتبة للزوجين * 4 مرتبة للعنصر المفرد.
• الزوج: COMBIN(5,2)*fact(3)*6*combin(5,3) / 6 ⁵ = 46.30% (combin(5,2) موضع للزوج * fact(3) موضع للعناصر الفردية الثلاثة * 6 مراتب للزوج * combin(5,3) مرتبة للعناصر الفردية.
• مستقيم: 2*fact(5) / 6 ⁵ = 3.09% (2 مدى للطرق المستقيمة {1-5 أو 2-6} * fact(5) لترتيب الطلب).
• لا شيء: ((COMBIN(6,5)-2)*FACT(5)) / 6 ⁵ = 6.17% (combin(6,5) طرق لاختيار 5 رتب من أصل ستة، ناقص 2 للمستقيمات، * fact(5) طرق لترتيب الترتيب.

شكراً على الإطراء. للأسف، لا أعرف أي مصدر، حتى أنا، يُظهر شيفرةً لتحليل اللعبة. استغرق الأمر مني سنواتٍ حتى يعمل مُحرك البلاك جاك الخاص بي بكفاءة (كان تقسيم الأوراق عند ظهور ١٠ أو آس لدى الموزع صعباً للغاية). أسهل طريقة للحصول على أفضلية الكازينو في البلاك جاك هي كتابة مُحاكاة عشوائية. في أحد الأيام، أود كتابة كتاب عن كيفية تحليلي للألعاب، لكنني أخشى أنكم ستشترونه فقط.