اسأل الساحر #123

نعم، هذا صحيح. ليس من غير المألوف أن يحصل "الحيتان" على خصم 10% على الخسائر. برأيي، هذا عرض محفوف بالمخاطر، ويمكن للاعب المتمرس استغلاله بسهولة وتحقيق أفضلية. اللاعب المثالي لهذا العرض هو من يلعب كثيرًا في لعبة ذات هامش ربح مرتفع للكازينو. أما اللاعب الذي يمكنه استغلال هذا العرض على أفضل وجه فهو من يلعب في لعبة ذات هامش ربح منخفض للكازينو، لفترة قصيرة، وبنطاق واسع من أحجام الرهان. قد يبدو الأمر متناقضًا، لكن في هذه الحالة، يجب على اللاعب أن يخسر ليحصل على أي فائدة. لذا، يجب على اللاعب تحديد هدف ربح مرتفع وهدف خسارة منخفض نسبيًا. إذا استطعنا تجاهل هامش ربح الكازينو، على سبيل المثال، إذا كانت علامة الربح مليون دولار وعلامة الخسارة 100 ألف دولار، فإن احتمال النجاح هو 1/11، كما سأوضح في سؤال لاحق. القيمة المتوقعة بعد خصم ١٠٪ هي (١/١١)*١,٠٠٠,٠٠٠ دولار أمريكي + (١٠/١١)*(٠.٩*-١٠٠,٠٠٠) = +٩٠٩١ دولارًا أمريكيًا. استراتيجية جيدة لتحقيق هدف ربح مرتفع بسرعة هي استراتيجية مارتينجال المضادة، أو أي استراتيجية أخرى تُمكّنك من زيادة رهانك بعد الفوز.

في محاولةٍ لتفنيد أنظمة المراهنة، كنتُ أقول إن الماضي لا يُهم في المقامرة. ومع ذلك، كان أحدهم يُوبّخني أحيانًا بالقول إن الماضي يُهمّ عدّادّي البطاقات، وهذا صحيح. لذا أقول الآن إنه في ألعاب التجارب المستقلة، مثل الروليت والكرابس، لا يُهمّ الماضي. وكما أوضحتُ في ملحق الباكارات رقم 2، فإنّ مجموعةً غنيةً بالبطاقات الصغيرة تُفضّل اللاعب، ومجموعةً غنيةً بالبطاقات الكبيرة تُفضّل المُصرفي. وهكذا، في الباكارات، هناك ميلٌ طفيفٌ للغاية إلى أن تكون النتيجة التالية عكس السابقة. لذا، نعم، تتغير الاحتمالات في الباكارات مع ظهور البطاقات، ولكن بدرجةٍ ضئيلةٍ جدًا. عمليًا، اللعبة غير قابلةٍ للعد. لا أعرف إن كان المُصرفي سيفوز في كل جولة، لكنني أتوقع أن الإجابة هي نعم.

بتجاهل هامش الربح للكازينو، يكون احتمال تحقيق هدف الفوز مساويًا لنسبة الخسارة مقسومًا على مجموع نسبة الخسارة ونسبة الربح. في هذه الحالة، 1000/(1000 + 100) = 1000/1100 = 90.91%. مع ذلك، ستقلل نسبة الربح للكازينو من الاحتمال وفقًا لنسبة الربح للكازينو في اللعبة المُقامة ومبلغ الرهان لكل يد. كلما قلّ الرهان، قلّ احتمال تحقيق هدف الفوز.

ستظل رسومي لإجراء الاختبار المباشر ٢٠٠٠ دولار. هذه هي قيمة وقتي لإجراء الاختبار. عرض ٢٠ ألف دولار لمن ينجح في التحدي لا يكلفني شيئًا تقريبًا، لأنه من شبه المستحيل رياضيًا الفوز.

أُصنّفها جميعًا بالتساوي. عادةً ما تُعدّ ماكينات القمار التقليدية ذات الثلاث بكرات بنفس العائد تقريبًا لنفس الكازينو ونفس العملات.

أولًا، إذا كان احتمال وقوع حدث هو ص، فإن العدد المتوقع للمحاولات لحدوثه هو 1/ص. لنسمي س العدد المتوقع للرميات لكل لاعب. احتمال أن تنتهي أي جولة معينة برمية واحدة (مع 2 أو 3 أو 7 أو 11 أو 12) هو 1/3. إذا حصل اللاعب على 4 أو 10 في رمية الخروج، فإن العدد المتوقع للرميات الإضافية هو 4، لأن احتمال الحصول على 4 أو 7 هو (6 + 3) / 36 = 1/4. وبالمثل، إذا حصل اللاعب على 5 أو 9 في رمية الخروج، فإن العدد المتوقع للرميات الإضافية هو 3.6 وللحصول على 6 أو 8 هو 36/11. بافتراض أن نقطة قد تم إلقاؤها، فإن احتمال أن تكون 4 أو 10 هو 3/12، و5 أو 9 هو 4/12، و6 أو 8 هو 5/12. إذن، عدد الرميات المتوقع في كل جولة هو 1 + (2/3) * ((3/12) * 4 + (4/12) * 3.6 + (5/12) * (36/11)) = 3.375758. بعد ذلك، احتمال أن يخرج اللاعب سبعة هو (2/3) * ((3/12) * (2/3) + (4/12) * (3/5) + (5/12) * (6/11)) = 0.39596. احتمال ألا يخرج اللاعب سبعة هو 1 - 0.39596 = 0.60404. إذًا...

x = 3.375758 + 0.60404*x
0.39596*س = 3.375758
س = 8.52551

سؤال جيد. إذا كان العدّاد يُعطي إكرامية، فسيكون لدى الموزع خيار عدم الإفصاح والحصول على إكراميات إضافية، أو الوشاية لكسب ود إدارة الكازينو. أعتقد أن الأمر يعود بشكل كبير إلى موقف الموزع، سواءً كان يُشجع اللاعب أم الكازينو. الموزعون المخلصون لصاحب عملهم سيُخبرون بالأمر أولاً، وقد لا تُجدي الإكرامية نفعاً. يتشارك الموزعون الإكراميات، لذا قد لا يحصل الموزع الذي تُعطيه إكراميتك إلا على 1% منها. لن يُوفر لك الموزعون المُتشائمون الذين يُعطون الإكراميات والذين لا يُشاركونها الكثير من التغطية. في رأيي، من المُرجح أن يكون الموزعون المخلصون للكازينو من النساء أكثر من الرجال، ومن الآسيويين أكثر من أي عرق آخر. يتناول أحد كتبي عن البلاك جاك هذا الأمر بمزيد من التفصيل، لكنني لا أتذكر أيهما. يُعد قرار الإكرامية محل نقاش حاد في مجتمع العد، ويتبع العديد من العدّادين فلسفة ستانفورد وونغ التي تُتيح الإكرامية فقط إذا كانت التغطية التي يُوفرها لك أعلى من قيمة الإكرامية نفسها. قد يُفسر هذا النكتة القائلة بأن الفرق بين العدّاد والقارب هو أن القارب يُعطي إكرامية أحيانًا. يقدم العدادون الآخرون إكرامية على أي حال، سواء كانوا يعتقدون أن ذلك يوفر لهم غطاءً أم لا، لأنهم يؤمنون بالإكرامية.