اسأل الساحر #124

خطأك هو افتراض أن احتمالية وقوع كلٍّ من هذه الأحداث هي ٢٥٪. فيما يلي الاحتمالية الصحيحة لكل حدث.

• يختار اللاعب الباب 1 (1/3) * الموضح 2 (1/2) = يخسر اللاعب (1/6)
• يختار اللاعب الباب 1 (1/3) * يظهر 3 (1/2) = يخسر اللاعب (1/6)
• يختار اللاعب الباب 2 (1/3) * الموضح 3 (1/1) = يفوز اللاعب (1/3)
• يختار اللاعب الباب 3 (1/3) * الموضح 2 (1/1) = يفوز اللاعب (1/3)

وبالتالي فإن الأحداث الخاسرة لها إجمالي احتمال 2*(1/6) = 1/3 والأحداث الفائزة لها إجمالي احتمال 2*(1/3)=2/3.

يتضح من قسم "الثنائيات البرية" أن احتمال الحصول على أربعة ثنائيات في أي يد هو 0.000204. لذا، فإن احتمال عدم الحصول على أربعة ثنائيات في أي يد هو 1-0.000204 = 0.999796. واحتمال لعب 14000 يد دون الحصول على أربعة ثنائيات هو 0.999796 = ¹⁴⁰⁰⁰ = 5.75%.

ليس هذا بالأمر الغريب. أحيانًا تقدم كازينوهات فيغاس عرضًا ترويجيًا يُضاعف فيه المبلغ الذي تحصل عليه عند الحصول على ثاني رويال هيت خلال ٢٤ ساعة. لنفترض أنك تلعب لمدة ٨ ساعات بمعدل ٤٠٠ يد في الساعة، أي ٣٢٠٠ يد إجمالًا. احتمال أن تكون إحدى يديك رويال فلوش هو ٠.٠٠٠٠٢٤٧٦. احتمال عدم الحصول على أي رويال في ٣٢٠٠ يد هو (١-٠.٠٠٠٢٤٧٦) ^٣٢٠٠ = ٠.٩٢٣٨٢٥. احتمال الحصول على رويال واحد هو ٣٢٠٠ × ٠.٩٢٣٨٢٥ × (١-٠.٩٢٣٨٢٥) ^٣١٩٩ = ٠.٠٧٣١٩٨. لذا، احتمال الحصول على اثنين أو أكثر هو ١- ٠.٩٢٣٨٢٥ - ٠.٠٧٣١٩٨ = ٠.٠٠٢٩٧٧، أو حوالي ١ من ٣٣٦.

معظم الآلات التي رأيتها والتي تُخبرك بالأوراق التي يجب الاحتفاظ بها تستخدم الاستراتيجية الصحيحة، ولكن كلما كانت جدول الأرباح أفضل، قلّ احتمال أن تُقدم الآلة نصائحها في المقام الأول. ولم أرَ قط آلة ذات توقعات إيجابية تُخبرك بالأوراق التي يجب الاحتفاظ بها.

فيما يتعلق بدقة النصيحة، تتبع كازينوهات مايكروغيمينغ الإلكترونية استراتيجية مثالية لبوكر الفيديو. مع ذلك، لعبتُ على بعض الأجهزة في مضمار سباق في ديلاوير، حيثُ نصحت اللاعب بالبطاقات التي يجب أن يحملها، وكانت النصيحة خاطئة تمامًا.

لا تزال هناك ألعاب فيديو بوكر تُحقق أرباحًا تتجاوز 100% عند اتباع استراتيجية سليمة. كما شاهدتُ لعبة بلاك جاك في فييستا رانشو وسلوتس-أ-فن في لاس فيغاس، والتي كانت تتميز بميزة استراتيجية أساسية. وكما أذكر في قسم المراهنات الرياضية، فإن المراهنة على فرق NFL الأضعف على أرضها ضد فارق النقاط قد حققت أيضًا ميزة تاريخية. لذا، لا تزال نسبة 100x في لعبة الكرابس من أفضل الرهانات المتاحة، ولكنها ليست الأفضل على الإطلاق. نعم، نسبة 0.014% تعني أن متوسط خسارة كل رهان بقيمة 100 دولار هو 1.4 سنت.

لدى كل لاعب 9 بطاقات. يجب أن تتكون هذه البطاقات من مجموعتين من أربعة أنواع وبطاقة واحدة من نوع واحد. عدد التركيبات لهذه المجموعة هو combin(13,2)*44 = 3432. العدد الإجمالي لطرق اختيار 9 بطاقات من أصل 52 هو combin(52,9) = 3,679,075,400. لذا، فإن احتمال حصولك على البطاقات الصحيحة، ولكن ليس بالضرورة بالترتيب الصحيح، هو 3432/3,679,075,400 = 1 في 1,071,992.

مع ذلك، لمجرد أن البطاقات من نوع AAAABBBBC، لا يعني ذلك أن كلا اللاعبين سيحصلان على أربعة أنواع مختلفة. عدد طرق ترتيبها في يد من خمس بطاقات ويدين من بطاقتين هو 9!/(5!*2!*2!) = 756. فيما يلي طرق سقوط هذه البطاقات التسع.

من بين هذه المجموعات، المجموعة الأولى والخامسة فقط ينتج عن كل لاعب أربعة بطاقات مختلفة من نوع واحد. لذا، فإن احتمال أن تنتج مجموعة بطاقات AAAABBBBC مجموعتين مختلفتين من أربعة بطاقات من نوع واحد هو ١٦٨/٧٥٦ = ٢٢.٢٢٪.

إذن، إجابة سؤالك هي (3432/3,679,075,400)*(168/756) = 1 من 4,823,963. ومن منظور عملي، تُقدّم لعبة Party Poker جائزة كبرى لخسارة يد من أربع ثمانيات. بما أن هناك ورقتين من نوع واحد، فإن احتمال أن تكون كلتاهما ثمانيات أو أكثر هو combin(7,2)/combin(13,2) = 21/78 = 26.92%. لذا، فإن احتمال فوز أي يد من لاعبين بهذه الجائزة الكبرى هو 1 من 17,917,577.

في الواقع، إذا كان الموزع يفوز، فمن المرجح أن يكون ذلك بسبب ظهور العديد من البطاقات الصغيرة، مما يعني أن رزمة الأوراق غنية بالبطاقات الكبيرة، وفي هذه الحالة ستميل الاحتمالات لصالحك في الجولة التالية. لكن هذا تأثير طفيف جدًا ولا يجب الاعتماد عليه. أعتقد أنك في هذه الحالات كنت تعاني من سوء حظ، ولن يُجدي تغيير الطاولة نفعًا. لئلا يُصححني أحد المُبالغين، سأقول إن هناك علاقة سلبية طفيفة بين توزيع أوراق البلاك جاك. لو سألت عن الروليت أو الكرابس، لقلت إن الماضي لا يُحدث فرقًا على الإطلاق. وسيُقال هذا أيضًا عن البلاك جاك في حالة استخدام مُخلط أوراق مستمر. مع ذلك، لا أستطيع الجزم بأن توزيع أوراق البلاك جاك مُستقل للسبب الذي شرحته للتو.