WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #125

هل لديك أي نصيحة للمراهنة على رمي العملة المعدنية؟

مجهول

نعم! نصيحتي هي المراهنة على الوجه المكشوف عند بداية الرمية. وفقًا لموقع ساينس نيوز أونلاين، فإن احتمال سقوط العملة المعدنية على نفس الوجه الذي بدأت منه هو ٥١٪. يذكر المقال أن السبب هو أن العملة المعدنية المقلوبة لا تدور بدقة حول محورها، وأحيانًا تبدو وكأنها تنقلب بينما هي في الواقع ليست كذلك. تنطبق هذه الفرضية فقط إذا علقت العملة المعدنية في راحة اليد، لذا فإن ارتدادها ليس مشكلة. يذكر المقال أيضًا أن البنس الدوار سيسقط على الكتابة في ٨٠٪ من الحالات، نظرًا لأن جانب الصورة الأثقل يميل نحو السقوط أولاً. مع ذلك، لديّ شكوك حول هذا. لقد جربت هذا ٢٠ مرة وحصلت على ١١ صورة و٩ كتابة. احتمال الحصول على ٩ كتابة أو أقل في ٢٠ دورة مع احتمال نجاح ٨٠٪ هو ١ من ١٧٧٥.

عزيزي الساحر - رياضيًا، لماذا لا يعمل نظام الإلغاء ؟ (للنظام أسماء أخرى كثيرة أيضًا. للتوضيح، أعني النظام الذي تبدأ فيه بسلسلة أرقام وتراهن على مجموع الأرقام الخارجية، ثم تُلغى عند الفوز، وهكذا). يبدو أن كل ما تحتاجه للفوز هو ثلث رهاناتك زائد اثنين للفوز. في الروليت، لديك فرصة فوز تبلغ حوالي 45%. لذا، يُفترض أن تفوز على المدى الطويل، ولكنك لا تفوز. لمَ لا؟

Nathan

كما هو الحال في معظم أنظمة المراهنات، عادةً ما يؤدي نظام الإلغاء إلى فوز في الجلسة، على حساب خسائر فادحة أحيانًا. عندما يخسر نظام الإلغاء، قد تكون النتائج أسوأ كابوس لك. في تلك الأوقات التي يبدو فيها أنك تخسر طوال الوقت تقريبًا، تبدأ أحجام الرهانات بالتراكم بشكل كبير، مما قد يُستنزف رصيدك بسرعة إذا لم تكن النتائج في صالحك.

في لعبة الياتزي، إذا بقيت فقط بطاقة الياتزي نفسها على البطاقة، ما هو احتمال الحصول عليها؟

مجهول

يوضح الجدول التالي احتمال النجاح في اللفة الأخيرة وفقًا لعدد النرد الإضافي الذي تحتاجه لصنع Yahtzee.

احتمالات لعبة ياهتزيز في آخر لفة

ضروري احتمال
من النجاح
0 1
1 0.166667
2 0.027778
3 0.00463
4 0.000772

يوضح الجدول التالي احتمالات التحسن. يوضح العمود الأيسر عدد النرد اللازم قبل أي رمية، بينما يوضح العمود العلوي العدد اللازم بعد الرمية. يوضح الجدول احتمالية درجة التحسن المحددة.

احتمالات التحسين

الحاجة قبل اللفة 0 1 2 3 4 المجموع
0 1 0 0 0 0 1
1 0.166667 0.833333 0 0 0 1
2 0.027778 0.277778 0.694444 0 0 1
3 0.00463 0.069444 0.37037 0.555556 0 1
4 0.000772 0.01929 0.192901 0.694444 0.092593 1

الجدول التالي يوضح احتمالية الحاجة إلى 0 إلى 4 أحجار نرد إضافية في اللفة الأولية لتكوين Yahtzee.

احتمالات لعبة ياهتزيه في اللفة الأولى

ضروري احتمال
0 0.000772
1 0.019290
2 0.192901
3 0.694444
4 0.092593

يوضح الجدول التالي احتمالية التحسن، ثم النجاح النهائي، وفقًا للعدد المطلوب بعد الرمية الأولى. على سبيل المثال، إذا احتاج اللاعب إلى 3 أحجار نرد إضافية لتشكيل ياتزي، فإن احتمالية التحسن إلى الحاجة إلى حجرين إضافيين بعد الرمية الثانية والفوز بالياتزي في الرمية الثالثة هي 0.010288066.

احتمالات لعبة ياتزي بعد اللفة الأولى وفقًا للعدد المطلوب قبل وبعد اللفة الثانية

الحاجة قبل اللفة 0 1 2 3 4 المجموع
0 1 0 0 0 0 1
1 0.166667 0.138889 0 0 0 0.305556
2 0.027778 0.046296 0.01929 0 0 0.093364
3 0.00463 0.011574 0.010288 0.002572 0 0.029064
4 0.000772 0.003215 0.005358 0.003215 0.000071 0.012631

للحصول على الإجابة النهائية، احسب حاصل الضرب النقطي للعدد المطلوب بعد رمية النرد الأولى على طاولتين، ثم احسب احتمالية النجاح في العمود الأخير على طاولة واحدة. هذا يساوي 0.092593*0.012631+ 0.694444*0.029064 + 0.192901*0.093364 + 0.019290*0.305556 + 0.000772*1 = 4.6028643%. للتأكد من ذلك، أجريت محاكاة للعبة 100,000,000، وكانت احتمالية المحاكاة 4.60562%.

أفهم مُولّدات الأرقام العشوائية، ونقاط توقف البكرات الافتراضية، ونقاط توقف البكرات الفعلية. ما لا أفهمه، ولا أجد أي معلومات عنه في أي مكان، هو كيفية تحديد اللعبة لقيمة عائد الرموز المختارة. على سبيل المثال، في لعبة IGT Red, White, and Blue رقم SS4335، تُقابل الجائزة الكبرى، وهي Red Seven وWhite Seven وBlue Seven، مواضع البكرات الافتراضية 044 و043 و044، ومواضع توقف البكرات الفعلية 08 و08 و08 على التوالي. تحتوي كل بكرة من البكرات الثلاث على سبعة رموز: Red Seven وWhite Seven وBlue Seven وRed Bars وWhite Bars وBlue Bars وBlanks. هذا يُعادل 343 تركيبة رمزية. أعلم أن شريحة SS لا تحتوي على جدول بجميع التركيبات والعوائد الممكنة، لذا يجب فهرستها بطريقة ما. كيف تعرف الآلة أن نقاط توقف البكرات ٠٨، ٠٨، ٠٨ تُشير إلى السبعات الحمراء والبيضاء والزرقاء، وكيف تعرف الآلة المبلغ الذي يجب دفعه؟ آمل أن تتمكن من الإجابة على هذا السؤال. إذا لم تتمكن من الإجابة، هل يمكنك اقتراح أي مقالات أو كتب تُساعد في ذلك؟

مجهول

يوجد جدول "بحث" يربط الأرقام العشوائية المختلفة بنقاط التوقف على البكرات. مع ذلك، لم أكن متأكدًا من كيفية انتقالها من هناك إلى تحديد ربح اللاعب فعليًا. لذلك سألتُ عالم رياضيات سابق في ماكينات القمار، طلب عدم الكشف عن هويته، عن هذا الأمر. وهذا ما قاله: "فكرتك الأولى صحيحة. يتم تحديد موضع كل شريط بكرة بشكل مستقل عبر مُولّد الأرقام العشوائية. ثم يفحص الكود الرموز على طول كل خط دفع رهان لتحديد نتائج الفوز. يمكن أيضًا تحديد جوائز التشتت بهذه الطريقة. جميع مُصنّعي ماكينات القمار الرئيسية التي تعتمد على الفيديو يفعلون ذلك بهذه الطريقة. يمكنك اعتبار الخوارزمية سلسلة كبيرة من خوارزميات "إذا-إذن-إلس"، ولكن قد يكون التنفيذ الفعلي أكثر دقة." آمل أن يكون هذا مفيدًا.

بعد نشر هذا المقال، تلقيتُ بريدًا إلكترونيًا آخر بخصوص هذا السؤال. الرسالة طويلة نوعًا ما، لذا أعرض عليكم هذا الرابط .

أولاً، شكراً على الموقع الرائع. هل لا جدوى من عدّ البطاقات إذا كانت مجموعة أوراق واحدة تُخلط بعد كل جولة؟

مجهول

على الرحب والسعة، شكرًا على الإطراء. لا يزال هناك بعض الفائدة، خاصةً مع طاولة ممتلئة. مع ذلك، وفقًا لقواعد المجموعة الواحدة (يحصل الموزع على ١٧ ناعمة، ولا يوجد ضعف بعد التقسيم)، لا أعتقد أن هذا كافٍ للتغلب على هامش الكازينو البالغ ٠.١٩٪.

ما هو احتمال الحصول على أربعة آسات في لعبة البوكر المكونة من أربع بطاقات؟

مجهول

1/مجموعة(52,4) = 1 في 270725.

عزيزي المعالج، هل يمكنك من فضلك شرح كيفية حساب ميزة الكازينو في رهانات الكرابس؟ على سبيل المثال، كيف يُحسب العائد من 9 إلى 5 على رهان 4/10 بميزة كازينو بنسبة 6.67% بينما الاحتمالات الحقيقية هي 2 إلى 1؟ مهما حاولتُ، لا أستطيع الوصول إلى نسبة 6.67% هذه. هذا يُثير جنوني. سأكون ممتنًا جدًا لأي شرح.

Amanda

أُفضّل حساب هامش الكازينو بالصيغة: ١-(نسبة الفوز*نسبة العائد - نسبة الخسارة). في هذه الحالة، يكون المعامل ١-((١/٣)*١.٨ - (٢/٣)) = ٦.٦٧٪. مع ذلك، إذا كنت تعرف العائد العادل والعائد الفعلي، فإن الصيغة المُناسبة لحساب هامش الكازينو هي (fa)/(f+١)، حيث f = العائد العادل وa = العائد الفعلي. في هذه الحالة، (٢-١.٨)/(٢+١) = ٠.٢/٣ = ٦.٦٧٪.

إذا كنت تلعب بـ ٥٠ دولارًا لكل لعبة، فماذا ستختار شخصيًا بين لعبتي فيديو بوكر (بافتراض أن لكلتا اللعبتين نفس جداول الدفع وأنك تراهن بحد أقصى ٥ عملات لكل يد): لعب فردي بـ ١٠ دولارات أم لعب لعشرة لاعبين بـ دولار واحد لكل يد؟ شكرًا لوقتك واهتمامك.

مجهول

رياضيًا، لهما نفس العائد المتوقع بالطبع. مع ذلك، أنصح باللعب بعشرة أسهم لأن التقلب أقل وأعتقد أنه أكثر متعة.

شكراً على الموقع الرائع. ذكرتَ مؤخراً أن متوسط رميات الكرابس يستغرق حوالي 8.5 رمية. عادةً ما أراهن على "التمرير" بكامل احتمالاته، ثم أراهن على "الوصول" بكامل احتمالاته. هل من المنطقي التوقف عن وضع رهانات "الوصول" بعد أربع رميات، مثلاً، نظراً لاحتمالية أن يحصل الرامي على 7 رميات إضافية بعد ثلاث أو أربع رميات فقط؟

Fred

أهلاً بك، شكراً لك. النرد لا يمتلك ذاكرة، لذا عند أربع رميات، لن تقترب من الرقم سبعة. يمكنك رمي ألف رقم غير سبعة، ولن تكون أقرب أو أبعد من الرقم سبعة مما كنت عليه في الرمية الأولى. لا يوجد عدد مثالي لرهانات "التالي"، فقط ضع العدد الذي تراه الأكثر متعة.

ما هي احتمالات لعب 15 دورة على الروليت الأوروبية، وتغطية ثمانية أرقام وعدم الحصول على أي منها؟

مجهول

احتمال خسارة أي دورة هو 1-(8/37) = 78.38%. لذا، احتمال خسارة 15 دورة هو 0.7838 × 15 = 2.59%.