اسأل الساحر #133

بصراحة، هذا سؤال قديم، لكنني حصلت على إجابة أفضل من كريس ف.. يقول إن السبب هو أنه عند وضع مخططات الاستراتيجية الأساسية، تفترض هذه المخططات أن أول بطاقتين للاعب وبطاقة الموزع المكشوفة قد أُزيلتا من المجموعة. مثال جيد على ذلك هو أنه في المجموعة الواحدة، تكون الطريقة الصحيحة هي الاعتماد على 7 أو 7 مقابل 10، لأن نصف السبعات في المجموعة قد نفدت بالفعل، وهذا ما تحتاجه للتغلب على موزع بقيمة 20 بثلاث بطاقات.

في حالة ١٦ مقابل ١٠، تتكون يد اللاعب إما من ١٠ و٦ أو ٩ و٧. في كلتا الحالتين، تم حذف بطاقتين كانتا ستُفقدان اللاعب عند الضرب. لذا، فإن مجموعة الأوراق غنية قليلاً بالبطاقات الصغيرة التي لن تُفقد اللاعب، مما يُحفزه على الضرب. مع أن هذا صحيح، إلا أنني كنت متشككًا، لأن الاحتمالات في لعبة ذات مجموعة أوراق لا نهائية لا تزال تُفضل الضرب. مع ذلك، باستثناء بعض كازينوهات الإنترنت، فإن مجموعة الأوراق اللانهائية هي مجرد فكرة مجردة. كنت أتساءل عن أفضل طريقة للعب في لعبة ذات ٨ مجموعات أوراق إذا قال الموزع دون توزيع أي بطاقة: "لديك ١٦ ولدي ١٠، ولكن ليس لدي بلاك جاك". باستخدام مُحلل البلاك جاك على موقع gamblingtools.net (لم يعد الموقع موجودًا)، أدخلتُ ثماني مجموعات أوراق، ثم استنفدت المجموعة بعناية بطاقة واحدة من كل بطاقة، باستثناء عدم وجود ٦ وورقتين من العشرات. ثم أعطيت الموزع ١٠، ومنحتُ نفسي ١٠ و٦. كان اللاعب يلعب هذه اليد ضد مجموعة أوراق محايدة تحتوي على ٣١ ورقة من كل نوع من A-9 و١٢٤ ورقة من نوع Ten. إليكم القيم المتوقعة:

على الرغم من أن أرقام القيمة المتوقعة هي نفسها، يُبرز التطبيق الصغير الوضع كأفضل لعبة، ربما لأنه أعلى من أربعة أرقام عشرية. وينطبق الأمر نفسه إذا حذفتُ ما يلي: A،2،3،4،5،6،8،10،10،10 لمحاكاة 9،7 ضد 10، لأن اللاعب يواجه نفس الوضع المحايد تمامًا.

هذا يُظهر مدى قوة تأثير الإزالة، حتى مع وجود ثلاث بطاقات فقط في لعبة بثمانية مجموعات. بالعودة إلى السؤال الأصلي، فإن العد الصفري يعكس مجموعة محايدة تمامًا بعد احتساب بطاقتي اللاعب وورقة الموزع المكشوفة. لذا، كما أوضحتُ للتو، عند اللعب بمجموعة محايدة، فإن احتمالات الفوز تُرجّح البقاء. سبب صحة خيار "الضرب" في مجموعة لا نهائية هو عدم وجود تأثير للسحب. إذا حصلت بالخطأ على 16 مقابل 10 في لعبة محايدة، وحصلت على بطاقة منخفضة، فسيكون لدى الموزع فرصة أفضل للحصول على 10 في الحفرة. تنعكس هذه الحقيقة في القيمة المتوقعة الأعلى للبقاء في لعبة بثمانية مجموعات، ولكنها لا تُشكّل فرقًا في مجموعة لا نهائية. للتوضيح، إليك القيم المتوقعة في لعبة بمجموعات لا نهائية:

شكراً لتعليقاتكم. شاهدتُ المشهد المذكور من فيلم "لأجل عينيك فقط" عدة مرات، وما زلتُ غير متأكد مما يحدث. يُفاقم الأمر كون الموزع يُعلق على الأحداث باللغة الفرنسية. كما يُفاقم الأمر كون الطاولة بسيطة في معظمها، كطاولة البوكر، على عكس الطاولة الأمريكية حيث يُمكنك معرفة الرهان من موقعه.

نرى بوند يوزع الأوراق، لكن موزعًا غير مرئي يدفع للاعبين. يبدو أن بوند يراهن بعكس ما يفعله المراهن الوحيد الآخر على الطاولة. في الجولة الأولى، يقلب اللاعب الآخر ورقة 8 طبيعية من ورقتين، ويقلب بوند ورقة 5 من ورقتين، ويفوز بوند بالجولة. هذا يعني أن اللاعب الآخر راهن على يد الموزع، وبالتالي راهن بوند على يد اللاعب. في الجولة الثانية، يزيد المراهن الآخر رهانه من نصف مليون إلى مليون، بناءً على تحريض زوجته. بعد استلامه أول ورقتين، يطلب ورقة ثالثة. يقلب بوند ورقتيه، كاشفًا عن ورقة وجه وورقتين 5، ويعطي المراهن الآخر ورقة ثالثة. لم تُقلب أوراق المراهن الآخر بعد، لكنه يبدو راضيًا عن أوراقه. ثم علّقت شخصية ثالثة، كانت قد اقتربت لتوها، على بوند قائلةً: "الاحتمالات ترجح كفة البقاء". لكن بوند يأخذ ورقة على أي حال، وهي ورقة 4، ليصبح المجموع 9. ينسحب اللاعب الآخر دون أن يقلب أوراقه.

هذا يتفق مع ما ذكرته، باستثناء أن بوند هو الأخير، أو دور المصرفي. أعتقد أن صانعي الفيلم الأمريكيين لم يفهموا قواعد الباكارات الأوروبية، ومنحوا المصرفي، على عكس اللاعب، حرية اختيار الأوراق. بالتأكيد، لن تكون هذه المرة الأولى التي يُصوَّر فيها مشهد قمار بشكل خاطئ في الأفلام. لقد شاهدتُ العديد من مشاهد عد الأوراق في الأفلام والتلفزيون، ولم أجد أي مشهد قريب من الواقعية.

أوافق على أنه إذا أُتيحت الفرصة، فإن احتمالات الفوز ترجح كفة اللاعب على الرقم ٥. بافتراض أن قواعد الموزع متطابقة في كلتا الحالتين، فإذا فاز اللاعب على الرقم ٥، فإن هامش الكازينو لكل رهان هو التالي، بناءً على لعبة بثمانية أوراق.

لذا، إذا حصل اللاعب باستمرار على 5، ترتفع نسبة ربح الكازينو بنسبة 0.29% على رهان اللاعب. سيحصل اللاعب على 5، بينما لا يحصل الموزع على 5 في 9.86% من الحالات، بتكلفة 2.94% لكل 5.

كان عليّ الحصول على تصريح تجريبي جديد للعبة. هذا على عكس تصريح "التغيير" الأقل تكلفة. تبلغ تكلفة اللعبة الجديدة 3000 دولار أمريكي، واضطررتُ إلى ملء العديد من النماذج، بما في ذلك سجلّ العمل والإقامة الذي يعود إلى 20 عامًا. كانت مدة الانتظار ستة أشهر، وهي أقصر مما كنت أتوقع.

ألعابٌ رائعةٌ حقًا، مثل بوكر الثلاث أوراق، يُمكن أن تُدرّ دخلًا يصل إلى ١٥٠٠ إلى ٢٠٠٠ دولار شهريًا، حسب ما سمعت. لا أعرف بالضبط كم كان دخل ويب، ولكن مهما كان، فقد كان عليه أن يُنفق الكثير منه على أتعاب المحامين للدفاع عن اللعبة. نُشر مقالٌ عن ويب ولعبة بوكر الثلاث أوراق في عدد أغسطس ٢٠٠٤ من مجلة بلاي بوي.

قاعدة الزوجين التي أستخدمها مُحسّنة للعب ضد الكازينو. مع ذلك، أعتقد أنها على الأرجح أي استراتيجية معقولة. على سبيل المثال، سأستخدمها عند المراهنة ضد لاعبين آخرين. ربما يكون سبب استخدام الكازينوهات لقاعدة أكثر تعقيدًا وأقل فعالية خارجًا عن التقاليد. من ابتكر اللعبة على الأرجح ابتكر هذه الاستراتيجية بشكل عشوائي، وأصبحت منذ ذلك الحين عادة يصعب كسرها. قاعدتان أخريان أجدهما سخيفتين هما احتساب A2345 (المعروفة باسم "العجلة") كثاني أعلى متتالية، والاهتمام بوضع استثناء في طريقة الكازينو، وهو أنه إذا كان لدى الموزع خمسة آسات مع زوج من الملوك، فعليه لعب زوج الملوك في اليد المنخفضة. احتمال الحصول على هذه اليد هو 1 من 25,690,513. في تقديري، ربما ظهرت هذه اليد حوالي 100 مرة في تاريخ اللعبة، لكنها على الأرجح لم تؤثر أبدًا على نتيجة اليد مقارنةً ببديل لعب "فول هاوس" في اليد العالية. ومع ذلك، كان على كل موزع لعب اللعبة أن يهتم بتعلم هذا الاستثناء.

لأي شخص، احتمال الحصول على AA هو combin (4,2)/combin(50,2) = 6/1,225 = 0.0049، لأن هناك 6 طرق لاختيار آصين من أصل 4، و1225 طريقة لاختيار أي ورقتين من أصل 50 ورقة متبقية في المجموعة. الاحتمال هو نفسه لزوج من الملوك. بالنسبة لـ AK، الاحتمال هو 4*4/1,225 = 0.0131، لأن هناك 4 طرق للحصول على آص و4 طرق للحصول على ملك. بالنسبة لـ AQ، الاحتمال هو 4*2/1225 = 0.0065، لأن هناك 4 آص وملكتين فقط متبقيتين في المجموعة. لذا، فإن احتمال حصول أي لاعب على إحدى هاتين اليدين هو (6+6+16+8)/1225 = 0.0294. من الواضح أن الخطوة التالية ليست مثالية، فإذا لم يمتلك أحد اللاعبين إحدى هذه الأوراق، فإن احتمالية امتلاك اللاعب التالي لها تكون أعلى قليلاً. وبتجاهل هذا للتبسيط، فإن احتمال عدم امتلاك أي لاعب لإحدى هذه الأوراق هو (1-0.0294) ⁸ = 78.77%. لذا، فإن احتمال امتلاك لاعب واحد على الأقل لإحدى هذه الأوراق هو 21.23%.

سيستغرق الأمر يومًا واحدًا فقط ليتولى شخص واحد منصب الرئيس. في اليوم الثاني، يكون احتمال تولي رئيس جديد 0.9. عدد الأيام المتوقع لتولي رئيس جديد، إذا كان احتمال كل يوم 0.9، هو 1/0.9 = 1.11. ينطبق هذا على أي احتمال: عدد المحاولات المتوقعة حتى النجاح هو 1/p. لذا، بعد تولي شخصين منصب الرئيس، يكون احتمال تولي رئيس جديد في اليوم التالي 0.8. لذا، فإن فترة انتظار الرئيس الثالث هي 1/0.8 = 1.25 يوم. والإجابة هي مجموع فترات الانتظار، أي 1/1 + 1/0.9 + 1/0.8 + ... + 1/0.1 = 29.28968 يومًا.

احتمال الفوز باختيار 6 أرقام صحيحة من أصل 49 هو 1 في المجموعة (49،6) = 1 من 13,983,816. وهذا أيضًا هو احتمال تطابق تذكرتيْك.