اسأل الساحر #149

شخصيًا، لا أرى ما هو مثير للاهتمام في مفارقة باروندو، لكنك لست أول من يسألني عنها، لذا سأشاركك رأيي فيها. الفكرة الأساسية هي أنه إذا تناوب اللاعب بين لعبتين خاسرتين، فيمكنه تحقيق أفضلية.

على سبيل المثال، لنفترض أن اللعبة الأولى كانت احتمالية ربح دولار واحد فيها 49% واحتمالية خسارته 51%. في اللعبة الثانية، إذا كان رصيد اللاعب قابلاً للقسمة على 3 بالتساوي، تكون احتمالية ربحه 9% واحتمال خسارته 91%. أما في اللعبة الثانية، فإذا لم يكن رصيد اللاعب قابلاً للقسمة على 3، تكون احتمالية ربحه 74% واحتمال خسارته 26%.

من الواضح أن اللعبة 1 لها قيمة متوقعة 49%*1 + 51%*-1 = -2%.

في اللعبة الثانية، لا يُمكنك ببساطة حساب المتوسط المرجح للاحتمالين. ذلك لأن اللعبة تُنهي بسرعة رصيدًا قدره 1 عند الفوز، وغالبًا ما تتناوب بين رصيدين 0 و2. بمعنى آخر، سيلعب رصيدك اللعبة بشكل غير متناسب مع احتمالية فوز تبلغ 9%. بشكل عام، عند لعب اللعبة الثانية فقط، تكون القيمة المتوقعة -1.74%.

مع ذلك، بالتناوب بين لعبتين من اللعبة الأولى ولعبتين من اللعبة الثانية، نكسر نمط التناوب في اللعبة الثانية. يؤدي هذا إلى لعب لعبة بنسبة 75% أكثر ولعب لعبة بنسبة 9% أقل. هناك طرق لا حصر لها لدمج اللعبتين. استراتيجية 2 و2، وهي لعب جولتين من اللعبة الأولى وجولتين من اللعبة الثانية، ثم تكرارها، ينتج عنها قيمة متوقعة قدرها 0.48%.

أود التأكيد على أن هذا النظام لا قيمة له عمليًا في الكازينو. لا تُغيّر أي لعبة كازينو قواعدها بناءً على رصيد اللاعب. مع ذلك، أتوقع أن الأمر مسألة وقت فقط قبل أن يظهر نظام باروندو للمراهنات، الذي يتناوب بين الروليت والكرابس، والذي سيكون بلا قيمة كأي نظام مراهنات آخر.

صحيح أنه في حالة الأحداث الفردية، إذا كان الاحتمال p، فإن متوسط وقت الانتظار هو 1/p. لكن الأمر يزداد تعقيدًا مع الأحداث المتتالية. لنفترض أن x هي الحالة التي لم تكن فيها آخر رمية 2. هذه هي الحالة أيضًا في البداية. لنفترض أن y هي الحالة التي كانت فيها آخر رمية 2. بعد الرمية الأولى، هناك احتمال 5/6 أن نبقى في الحالة x، واحتمال 1/6 أن نكون في الحالة y. لنفترض أن Ex(x) هو العدد المتوقع للرميات من الحالة x، وأن Ex(y) هو العدد المتوقع من الحالة y. إذًا...

Ex(x) = 1 + (5/6)*ex(x) + (1/6)*ex(y)، و
Ex(y) = 1 + (5/6)*ex(x)

حل هاتين المعادلتين...

Ex(x) = 1 + (5/6)*ex(x) + (1/6)*( 1 + (5/6)*Ex(x))
Ex(x) = 7/6 + (35/36)*Ex(x)
(1/36)*Ex(x) = 7/6
Ex(x) = 36*(7/6) = 42

وبالتالي فإن متوسط وقت الانتظار للحصول على اثنين متتاليين هو 42 لفة.

لدي نفس النوع من المشكلة، فقط من المتوقع أن تحصل على رأسين، في موقعي لمشاكل الرياضيات ، انظر المشكلة 128.

أعتقد أنه من شبه المستحيل أن يبقى الزوجان صديقين بعد الانفصال. أفضل ما يمكن أن تأمله هو علاقة عابرة. أي شيء أكثر من ذلك، وسيفكر أحد الطرفين على الأقل في العودة. مع أنك لم تسأل، فإن نصيحتي بشأن الانفصال هي أن تُنهي الأمر فجأةً وتُكمل حياتك. بالطبع لا أعرف بالضبط ما يحدث هنا، ولكن حيث يوجد دخان يوجد نار. ليس لديك أدلة كافية لتوجيه أي اتهامات، لكنك تُواصل الشك.

بالصدفة، سمعتُ عن كازينو في لاس فيغاس يفعل الشيء نفسه لأنهم أرادوا سحب لعبة "كاريبي ستاد" الخاصة بهم. إليكم صيغة عامة لحساب العائد المتوقع عندما يدفع الفلاش المستقيم الجائزة الكبرى كاملةً. (((5108*FL+3744*FH+624*FK+40*J)/2598960)-M*0.052243-1)/(M+1) حيث

FL = فوز ساحق
FH = فوز كامل
FK = أربعة من نفس النوع مع
n J = مبلغ الجائزة الكبرى
م = الحد الأدنى للرهان المسبق

في حالتك لدينا (((5108*150+3744*300+624*1500+40*155000)/2598960)-5*0.052243-1)/(5+1) = 36.858%. لذا فإن ميزة اللاعب هي 36.858% من المبلغ الإجمالي للرهان المسبق بالإضافة إلى الرهان الجانبي بقيمة 1 دولار، أو ربح متوقع قدره 2.21 دولار لكل يد.

الإجابة الدقيقة هي: 1-(9,999,999/10,000,000) ^10,000,000 = 0.632121. وهذا يُعادل أيضًا (e-1)/e لأقرب سبعة منازل عشرية.

هذا سلوكٌ سيءٌ جدًا في البوكر. لو فعلتَ ذلك في لاس فيغاس، لحُذِّرتَ على الأرجح من تكراره في المرة الأولى. أما في المرة الثانية، فقد تُجبر على مغادرة الطاولة.

أعتقد اعتقادًا راسخًا أن صانعي آلات خلط الأوراق يحاولون على الأقل جعل عملية الخلط عادلة وعشوائية قدر الإمكان. أنا متأكد من أن أي آلة مُعطّلة عمدًا ستُخالف قانون ولاية نيفادا. من السهل نسبيًا رؤية توزيعات أوراق جيدة في بطاقات x+1. على سبيل المثال، احتمالية الحصول على ثلاثة أوراق متشابهة في ثلاث بطاقات هي 0.235%، وفي أربع بطاقات هي 0.922%، أي أعلى بأربع مرات تقريبًا.

أولاً، دعوني أعبّر عن رأيي في مواعدة زملاء العمل. أنا أؤيد ذلك تماماً! كما أنني لا أحترم القواعد التي تمنع العلاقات بين المكاتب. من الصعب بما فيه الكفاية مقابلة أشخاص دون تقييد الوجوه التي تراها يومياً. مع ذلك، سأستثني إذا كان الشخصان في نفس التسلسل القيادي. لا يبدو أن هذا هو الحال هنا، لذا لن أدع النقطة ب تعترض طريقك.

كونكما صديقين علامة جيدة جدًا. أعلم أن هذا يبدو غريبًا بعض الشيء، ولكن هل هناك شخص تثق به يمكنك إرساله ليجسّ مشاعرها تجاهك؟ إن لم يكن كذلك، فربما يمكنك ترتيب عشاء بعد العمل معها ومع بعض زملائك. ربما في أجواء غير رسمية، ويفضل مع احتساء بعض المشروبات معها، يمكنك التعمق أكثر. افعل أي شيء لزيادة حدة التوتر دون أن تُصرّح بمشاعرك صراحةً. إذا فعلت ذلك ولم تُبادلك المشاعر، فستُفسد صداقتكما.

للإجابة على سؤالك، احتمال وقوعك في حبها كبير جدًا. من الصعب قول العكس، ولكن ربما حوالي ١٠٪ فقط. مع ذلك، لا تدع هذا يُثبط عزيمتك، فقد تحتاج فقط إلى مزيد من الوقت. بالتوفيق لك. أودّ معرفة ما سيحدث.