اسأل الساحر #161

دعونا نفحص الحالة العامة أولاً.

قم بتعريف p على أنه احتمال أن تكون الأربعة التالية من نفس النوع هي التي تحتاجها للترقية.

عرف q على أنه 1 - p.

قم بتعريف m على أنه العدد المتوقع لأربعة أنواع من أجل الحصول على النوع الذي تحتاجه.

مجموع الاحتمالات هو 1. وبالتالي،

(1) ص + ص×س ¹ + ص×س ² + ص×س ³ + ص×س ⁴ + ... = 1

وفيما يلي صيغة m من حيث p وq.

(2) م = 1×ص + 2×س×ص ¹ + 3×س ² ×ص + 4×س ³ ×ص + 5×س ⁴ ×ص + ...

اضرب كلا جانبي (2) في q.

(3) م ق = 1×صق + 2×صق×ق ² + 3×صق×ق ³ + 4×صق×ق ⁴ + 5×صق×ق ⁵

اطرح (3) من (2)

(4) م - م ق = ص + ف ق + بك ² + بك ³ + بك ⁴ + ...

الجانب الأيمن من (4) يساوي 1 من (1).

(5) م - م ق = 1

(6) م×(1-س) = 1

(7) م = 1/(1-س) = 1/ص.

لذا، إذا كان احتمال وقوع حدث هو p، ففي المتوسط سوف يستغرق حدوثه 1/p من المحاولات.

بالعودة إلى المسألة المطروحة، من الواضح أن الحصول على أربعة أرقام متشابهة واحدة فقط لحذف الرقم الأول من القائمة. احتمال أن تكون الأرقام الأربعة المتشابهة التالية هي التي تحتاجها هو 12/13. لذا، في المتوسط، سيتطلب الحصول على الرقم 13/12 = 1.0833 محاولة. بمجرد حذف رقمين من القائمة، يكون احتمال أن تكون الأرقام التالية هي التي تحتاجها هو 11/13، لذا سيتطلب الحصول على الرقم الثالث 13/11 = 1.1818 محاولة أخرى.

باتباع هذا النمط، فإن العدد الإجمالي المتوقع لأربعة أنواع من نفس النوع للحصول على نوع واحد على الأقل من كل نوع هو

1 + (13/12) + (13/11) + (13/10) + ... + (13/1) = 41.34173882.

أصر مدير موقعي مايكل بلو جاي على تقديم إجابته الخاصة أولاً:

في الواقع، لم يكن السحب بالقرعة فكرتهم الأولى لتحديد من سيحصل على رداء المسيح. في البداية، كانوا سيرسمون حصانًا، لكن لم تكن لديهم أقلام التلوين المناسبة. فقرر كلٌّ منهم رسم ما يشاء، فرسم أحدهم كاري، بينما رسم الآخر باريمور. لكن التحكيم أصبح أشبه بمقارنات بين التفاح والبرتقال، فاستقروا على السحب بالقرعة. بالطبع، الجميع يُحبّ القرعة، لأن القرعة تعني الوفرة. دائمًا ما ترى لافتات مكتوب عليها "قطع للبيع"، لكنك لا ترى أبدًا لافتة مكتوب عليها "قليل للبيع فقط". عندما تُفكّر في الأمر، ستجد أن عبارة "قطع كبيرة" مُكررة نوعًا ما. إنها مثل قول "وفرة وفيرة". لكن إذا استطاعت الشركات التهرب من قول "بيتزا بيتزا" (أو أجار أجار)، فأعتقد أنه لا توجد مشكلة. على أي حال، للإجابة على سؤالك، استُخدمت القرعة لأول مرة في المقامرة في لعبة بينغو البقر. كما تعلمون، إنها اللعبة التي توضع فيها بقرة على قطعة أرض محددة في شبكة ويراهن الناس على المربع الذي ستتبرز فيه البقرة. الاستخدام الأكثر شهرة للقطع في المقامرة هو دورها كجزء أول من اليانصيب.

(تأوه) الآن وقد انتهى الأمر، سألت صديقي وخبير الكتاب المقدس، توم ر. "الحارس على السور"، عن هذا الأمر. استشهد بقواميس مختلفة للكتاب المقدس. خلاصة القول هي أن القرعة لم تكن تُستخدم للمقامرة، بل لاختيار اسم عشوائي. كان ذلك بكتابة اسم واحد على كل قطعة من الخشب أو الحجر، ووضعها في زجاجة، ثم رجّها لإخراج اسم واحد فقط.

أرسلتُ هذه القصة إلى برايان، وهو مُنظِّم ألعاب سابق ومُشغِّل حالي. إليكم ما كتبه.

عادةً ما تحمل جميع علامات حدود الطاولة تحذيرًا مفاده "قرار الإدارة نهائي" - وهو ليس مُريحًا للاعب، ولكنه سيلجأ إليه كتبرير. في السيناريو الموصوف، كنت سأسمح باستمرار توزيع الأوراق، خاصةً إذا كانت جميع الأوراق قد خرجت بالفعل. لو كانت لديّ مخاوف، لكنتُ غيّرتُ رزمة الأوراق بعد توزيعها. العديد من الكازينوهات لا تسمح للاعبي 3CP حتى بالنظر إلى أوراقهم حتى يتم توزيع جميع الأوراق. كان هذا يُقلّل من عدد أوراقي في الساعة، لذا غيّرتُ الإجراءات. بما أن مكافأة الاسترضاء المحتملة لشخص يحصل على يد جيدة ثم يموت المُخلط صغيرة نسبيًا، فأنا على استعداد للمخاطرة. في لعبة Caribbean Stud، لا أحد يلمس الأوراق حتى تصبح جميعها على الطاولة.

هناك 63 مباراة (32+16+8+4+2+1). لكل مباراة نتيجتان محتملتان. لذا، فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة للبطولة هو 2 ⁶³ = 9,223,372,036,854,780,000.

أخشى أنني لا أعرف الكثير عن كرة السلة الجامعية. مع ذلك، أتفق على أن المقامرين يفضلون الحصول على احتمالات الفوز بدلاً من المراهنة. مع ذلك، ما زلت أقول إن فارق النقاط في دوري كرة القدم الأمريكية عادةً ما يكون أقل من فارق النقاط مع الفريق المرشح للفوز. لهذا السبب، في أي مباراة سوبر بول، لن يكون الفارق متزامنًا مع خط المال. على سبيل المثال، كان فارق النقاط في سوبر بول 2005 سبع نقاط. عادةً ما يكون خط المال للفريق المرشح للفوز بسبع نقاط -300. مع ذلك، كان في نيو إنجلاند حوالي -250. تفسيري هو أن مشجعي إيجلز كانوا يراهنون بشكل غير متناسب على خط المال، بينما كان مشجعو نيو إنجلاند يتنازلون عن النقاط السبع، مما زاد من قيمة نيو إنجلاند على خط المال.

يمكنك تنظيم بطولة. سيشترك كل لاعب بنفس عدد الرقائق غير القابلة للسحب. عيّن شخصًا ما ليكون الموزع، ويدفع الرهانات كما في لعبة الكرابس العادية. من يحصل على أكبر عدد من الرقائق بعد معيار معين، مثل x 7-outs، يفوز بالجائزة الكبرى. بما أن فرصتك ستكون متساوية مع الجميع، أعتقد أنه من المقبول طلب نصائح لاستخدام رصيدك.

ماذا فعلتِ بهذا الرجل ليُغيّر موقفه؟ نصيحتي هي أن تُفصحي له عن مخاوفكِ وتُخبريه بها. إذا اختار ألا يُبوح لكِ بأسراره، فربما تُساعده فترةٌ من الانفصال على حلّ الأمور. أنا لا أُفضّل البقاء في حالة من الغموض في العلاقة، عليكِ إما المُضيّ قُدمًا أو الانفصال.

لا. كما ذكرتُ سابقًا، لستُ من مُحبي التسامح في حالات الغش. مرةً واحدةً اختيارية، ومرتينَ تُعتبر أحمق، وثلاثًا تُصبحُ بساطًا لا أملَ فيه.

شيءٌ أكرره كثيرًا هو أنه بمجرد إنهاء العلاقة، أنهيها تمامًا. من السهل قول هذا بعد فوات الأوان، لكن رؤيته كانت خطأً فادحًا. كنتِ تمنحينه أملًا كاذبًا. أخبريه بوضوح أن علاقتكما انتهت ولن يتصل بكِ مجددًا. كما أن لا شيء يُكتب له أن يكون. أنتِ سيدة مصيركِ. اعتذري لحبيبكِ الحالي واطلبي منه المساعدة في تطبيق قاعدة عدم الاتصال الجديدة، ولو بالقوة إن لزم الأمر.

شكراً! لا أُفضّل فارق السن الكبير. بناءً على المعلومات المُقدّمة، أُفضّل "ج". هذا بسبب فارق السنّ الأصغر، وجدول العمل المُشترك، وإظهارات المغازلة التي تُشير إلى إعجابك بها. مع تساوي جميع العوامل، قد يكون أيّ منها هو الأنسب لك. مع ذلك، نصيحتي هي أن تكون عملياً وتختار الخيار المُتاح والمُريح.

بعد نشر إجابتي الأصلية، تلقيتُ رسالة إلكترونية حول مخاطر ثيوبنتال الصوديوم. يتناول الرابط الذي قدمته الاستخدامات الشائعة للقتل الرحيم والحقنة القاتلة، وهو ما ظننتُ أنه سيُخيف أي شخص لم يُدرك أنني أمزح. لكن خشية أن يُسارع أحدٌ إلى شراء بعضٍ منه، سأنشر رسالته. اقترح عليّ تغيير "ثيوبنتال الصوديوم" إلى "مصل الحقيقة"، لكنني أُفضّل أن يتعلم جمهوري شيئًا عن الكيمياء.

مرحبًا!

أحب موقعك. إنه رائع. لديّ شهادتان متقدمتان، إحداهما في الإحصاء الحيوي، ولم أستطع أبدًا برمجة حاسوب لتوليد جميع الاحتمالات بدقة ووضوح كما تفعل أنت، ولا شرحها بمثل هذه الوضوح. أنت بلا شك خبير موثوق في مجال المقامرة.

أنا لا أُبالغ في تلميحي إليك، بل لديّ وجهة نظر. في مقالك الإرشادي في أبريل ٢٠٠٦، سألني أحدهم كيف يُمكنه معرفة خيانة حبيبته. فأجبتَ: "ثيوبنتال الصوديوم". ضحكتُ. إنها نكتة طريفة.

مع الأسف، حتى قراءة سريعة لموقعك كافية لإقناع أي شخص بأنك خبير موثوق. أخشى أن يأخذ شخص أقل خبرةً من المتوسط نصيحتك على محمل الجد، ويحصل على ثيوبنتال الصوديوم، ويعطيه لضحية غير مدركة.

ثيوبنتال خطيرٌ للغاية. نسبة تأثيره العلاجي إلى السُمّي حوالي ١:٢، مما يعني أنه يجب تحديد جرعته بعنايةٍ حسب الوزن. حتى أن الأطباء مثلي لم يعودوا يستخدمونه، مفضلين فئةً أحدث من الأدوية تُسمى البنزوديازيبينات، والتي تبلغ نسبة تأثيره العلاجي إلى السُمّي حوالي ١:١٠. كما أن تفاعله مع الكحول خطيرٌ وغير متوقع. بصراحة، أفضل المقامرة بالنرد.

أتساءل عما إذا كان بإمكانك التفكير في تغيير إجابتك إلى شيء مماثل مسلي ولكن ربما أكثر ضررًا، مثل "مصل الحقيقة؟"

مع خالص التقدير،

ديف ف.، دكتور في الطب