اسأل الساحر #178

يعود اختلاف بعض المصادر حول هامش الكازينو في الباكارات إلى كيفية تعريفه. أُفضّل تعريف هامش الكازينو على أنه نسبة ربح الكازينو المتوقع إلى الرهان الأولي. بينما يُعرّفه آخرون في مجال المقامرة على أنه نسبة ربح الكازينو المتوقع إلى الرهان المُحسم. يكمن الاختلاف في اعتبار التعادل نتيجة محتملة أم لا. في لعبة الباكارات ذات ثماني مجموعات أوراق، تكون الاحتمالات كما يلي:

• فوز المصرفي: 45.8597%
• فوز اللاعب: 44.6274%
• فوز التعادل: 9.5156%

فيما يلي كيفية حساب العائد المتوقع لكل رهان عن طريق حساب التعادلات.

• المصرفي: 0.458597*0.95 + 0.446274*-1 + 0.095156*0 = -0.010579
• اللاعب: 0.458597*-1 + 0.446274*1 + 0.095156*0 = -0.012351
• التعادل: 0.458597*-1 + 0.446274*-1 + 0.095156*8 = -0.143596

لذا أحصل على ميزة منزلية بنسبة 1.24% على اللاعب، و1.06% على المصرفي، و14.36% على التعادل.

يُفضّل كُتّاب آخرون في مجال المقامرة اعتبار التعادل حدثًا غير مُهمّ، أي ترك الرهان قائمًا حتى يُحسم. احتمال فوز المُقرّر أو اللاعب هو 45.8597% + 44.6274% = 90.4844%. احتمال فوز اللاعب في الرهان التالي هو 44.6274% / 90.4844% = 49.3175%. احتمال فوز المُقرّر في الرهان التالي هو 45.8597% / 90.4844% = 50.6825%.

الطريقة التي يحسب بها الفريق الآخر العائد المتوقع على رهان اللاعب هي 49.3175%*1 + 50.6825%*-1 = -1.3650%. العائد المتوقع على رهان الموزع، مع تجاهل التعادل، هو 49.3175%*-1 + 50.6825%*0.95 = -1.1692%. وبالتالي، فإن هامش ربح الكازينو، مع تجاهل التعادل، هو 1.36% للاعب و1.17% للموزع.

أحد أسباب اعتقادي بأن احتساب التعادلات مناسب هو أنه يمنح اللاعب قياسًا دقيقًا للخسائر المتوقعة بمرور الوقت. على سبيل المثال، إذا راهن لاعب بمبلغ 100 دولار أمريكي لكل يد على الموزع في لعبة الباكارات لمدة 4 ساعات، وكان متوسط معدل لعب الكازينو 80 يدًا في الساعة، فإن خسارة اللاعب المتوقعة هي 100 دولار أمريكي × 4 × 80 × 0.0106 = 339.20 دولارًا أمريكيًا. لا داعي للقلق بشأن احتمال التعادل في الحساب. إذا استخدم الكازينو نسبة هامش الكازينو البالغة 1.17% للموزع، فسيكون ذلك مبالغًا فيه في تقدير الخسارة المتوقعة، وربما يُبالغ في تعويض اللاعب نتيجة لذلك.

سبب آخر لعدّي التعادلات هو أن جميع خبراء البلاك جاك والفيديو بوكر الرئيسيين يحسبون التعادلات في تحليل هذه الألعاب. على سبيل المثال، إذا تجاهلت التعادلات في أوراق الولد 9/6 أو أعلى، عند تحويل زوج من الولد إلى الآس، فستكون نسبة العائد 99.4193%. لم أرَ قط مثل هذه النسبة لأوراق الولد 9/6؛ من المؤكد أنها 99.5439% مع الاستراتيجية المثلى.

وأخيرًا، إليكم جدولًا لبعض كتب المقامرة والأرقام المستخدمة في لعبة الباكارات.

يُدرج كتاب "رياضيات الكازينو" الذي كتبه روبرت سي هانوم وأنطوني إن كابوت ميزة المنزل في كلا الاتجاهين.

حاولتُ إنشاء حساب هناك للتحقق من ذلك، لكنهم يحظرون اللاعبين الأمريكيين. أُبلغتُ أن الحد الأدنى للرهان هو جنيهان إسترلينيان والحد الأقصى 50 جنيهًا إسترلينيًا. حتى في لعبة ذات هامش ربح صفري للكازينو، مثل الروليت بدون صفر، لا يوجد نظام مراهنة يسمح بتجاوز أو خفض نسبة 0%. مهما فعلت، كلما زادت ممارستك، اقتربت نسبة ربح الكازينو الفعلية من 0%.

لقد تلقيتُ العديد من الشيكات الأجنبية من كازينوهات الإنترنت. لم تكن تُرسل على ورق رسمي خاص بالكازينو. في كثير من الأحيان، لم أكن أعرف مُرسِل الشيك فورًا لأنه كان يبدو أشبه بحوالات مالية عادية. لذا، في هذه الحالة، أعتقد أن بودوغ سيستخدم شيكًا أو حوالة مالية عادية المظهر، بحيث لا يستطيع بنكك تتبع المُرسِل بسهولة. علاوة على ذلك، لا أعتقد أن نيتيلر ستختفي.

هنا في لاس فيغاس، يبدو أنهم دائمًا ما يخبئون البطاقات تحت رهانك عند المراهنة، ولا يسمحون لك بلمسها حتى ينتهي الآخرون من وضع أوراقهم. إذا حاولتَ النظر إليها مبكرًا، فسيُوبخك الموزع بشدة. مع ذلك، في الكازينو الذي تزوره، لا تتردد في محاولة إلقاء نظرة خاطفة إذا كان اللاعب الذي يراهن يضع أوراقه مبكرًا. فقط حاول أن تكون حذرًا. أشبه الأمر بموزع في لعبة البلاك جاك يُظهر ورقته المخفية. هذه معلومة قيّمة، واستخدامها قانوني تمامًا.

نعم، هذا صحيح. في بعض الولايات، مثل أوكلاهوما، تُعتبر ماكينات القمار التقليدية من الفئة الثالثة غير قانونية. إحدى طرق التحايل على هذا القانون هي اختيار ماكينة لبطاقات وكرات البنغو عشوائيًا. سيتم ربط أنماط معينة بفوز معين، وستُعرض النتيجة للاعب كما لو كان فوزًا في ماكينة القمار. إذا تم ذلك بشكل صحيح، وهو ما يحدث غالبًا، فإن طريقة اللعب تُشبه تلك الموجودة في لاس فيغاس. إذا لم تخني الذاكرة، فقد رأيت بعض ماكينات القمار الشهيرة من ويليامز، مثل "ريل إم إن"، عندما كنت في كازينو في تولسا، مع بطاقة بنغو صغيرة في زاوية الشاشة. بخلاف ذلك، بدت لي متشابهة. لا أعرف ما هو العائد الذي يُحددونه لماكينات القمار في أوكلاهوما، لذا لا يمكنني مساعدتك في هذا السؤال.

لتبسيط الأمور، لنفترض أن احتمال ميلاد كل شخص في كل شهر هو ١/١٢. احتمال ميلاد الأشخاص الخمسة جميعًا في أشهر مختلفة هو (١١/١٢)*(١٠/١٢)*(٩/١٢)*(٨/١٢) = ٠٫٣٨١٩٤٤. لذا، احتمال ميلاد شهر واحد هو ١ - ٠٫٣٨١٩٤٤ = ٠٫٦١٨٠٥٦.

لاحظ أنني قمت بعكس ترتيب البيت الكامل والفلاش.

كما ذكرت في سؤال سابق فإن الاحتمالات في لعبة الباكارات المكونة من 8 أوراق هي:

• فوز المصرفي: 45.8597%
• فوز اللاعب: 44.6274%
• فوز التعادل: 9.5156%

لذا، فإن القيمة المتوقعة لرهان المصرفي هي 45.8597%*(1-(1/35)) + 44.6274%*-1 = -0.00075. وبالتالي، لا تزال ميزة الكازينو 0.075%. تبلغ عمولة التعادل لرهان المصرفي 2.693%. إذا راهنت بمبلغ 37.14 دولارًا، فستكون احتمالات ربحك في صالحك.

ممارسة الجنس في المصعد؟ كيف لم تحدث لي هذه الأمور وأنا عزباء. استغرق الأمر حوالي ستة أشهر من المواعدة حتى أصل إلى نقطة اللاعودة. وكما ذكرتُ مرارًا، التسامح مع الخيانة في المرة الأولى اختياري، لكن لا يجوز أبدًا التسامح مع الخيانة في المرة الثانية. بما أنك تقول إنه يبدو صادقًا ونادمًا، فسأتجاوز هذا الأمر لو لم تكن لديه أي عيوب كبيرة.

لا أنصحك بذكر هذا الأمر. ففي أحسن الأحوال، لن يُجدي نفعًا، وفي أسوأها سيُثير جدالًا حادًا. مع مرور الوقت، ستبدأ بتجاوز هذا. وهذا يُثبت أيضًا أنه إذا غششت، فتوقف، ولكن لا تعترف.