اسأل الساحر #182

أتمنى أن تكون سعيدًا؛ لقد قضيت يومين في إجراء عمليات محاكاة للإجابة على هذا السؤال. ولفائدة الآخرين، دعوني ألخص كلا الحُجتين بإيجاز. ينص تأثير البطاقات المقطوعة على أن ميزة الكازينو أقل في لعبة خلط الأوراق باستمرار، على عكس لعبة البطاقات المقطوعة، مع ثبات جميع العوامل الأخرى. ينص مفهوم "الميزة العائمة" على أن احتمالات عدّاد البطاقات تزداد كلما تعمق الموزع في المجموعة أو الحذاء. ووفقًا لستانفورد وونغ، "...بعد أن نعدّ المجموعة تنازليًا إلى حيث تبقى n مجموعة، تكون الميزة مع عدد صفر مساوية تقريبًا لما لو بدأنا بمجموعة n." - هجوم البلاك جاك، الطبعة الثالثة، الصفحة 71. على سبيل المثال، ميزة الكازينو في لعبة بستة مجموعات مع مجموعة واحدة متبقية، مع عدد صفر، لها نفس ميزة الكازينو تقريبًا للعبة بمجموعة واحدة بنفس القواعد.

للأسف، لا تُفيد ميزة "الميزة العائمة" اللاعبين غير المُعاكسين. فبينما يستفيدون، دون علمهم، عند أعداد حقيقية قريبة من الحياد، فإن أداءهم سيكون أسوأ عند أعداد عالية ومنخفضة للغاية. ووفقًا لشليزنجر، "يبدو أنه على مستوى المجموعة الواحدة، تُعطي الأعداد العالية للغاية ميزة أقل من المتوقع للاستراتيجي الأساسي (دفعات متعددة)، وقد وُجد أن الأعداد السلبية للغاية أكثر ضررًا مما كان يُعتقد سابقًا (الزوجي، والتقسيم، والوقفات عادةً ما تكون كارثية)." - هجوم البلاك جاك، الطبعة الثالثة، الصفحة 70.

على حد علمي، فإن سبب استفادة اللاعب المضاد من الميزة العائمة، حتى لو لم يكن يعلم بذلك، هو أنه يراهن أكثر عندما تكون الميزة العائمة في صالحه، وأقل عندما لا تكون كذلك. بالنسبة لغير اللاعبين المضادين، الذين لا يعرفون متى تكون الميزة العائمة في أقوى حالاتها، فإن الإيجابيات والسلبيات تتلاشى تمامًا.

في الختام، يُعدّ كلٌّ من تأثير البطاقة المقطوعة والميزة العائمة موضوعين منفصلين ولا يتعارضان. ومقارنتهما أشبه بمقارنة التفاح بالبرتقال. لمزيد من المعلومات، يُرجى قراءة الفصل السادس من كتاب "هجوم البلاك جاك" لدون شليزنجر.

أهلاً بك. كانت هذه لعبة صعبة الشرح. يوضح الجدول التالي هامش الكازينو في كلا الاتجاهين، والفرق بينهما، بافتراض أن كلا اللاعب والموزع يستخدمان نفس طريقة الكازينو.

نعم، يدفع بودوغ بالفعل ٩ إلى ١ عند التعادل. بافتراض وجود ثماني مجموعات أوراق، ينخفض هامش الكازينو من ١٤٫٣٦٠٪ إلى ٤٫٨٤٤٪.

بالنسبة للمقامرة الترفيهية، قاعدتي هي الاستيقاظ عندما لا تكون مستمتعًا بعد الآن.

احتمال الحصول على ستة سداسيات هو (1/6) ⁶ = 1 في 46656. احتمال الحصول على 1،2،3،4،5،6 بستة أحجار نرد هو 6 ! /6 ⁶ = 1 في 64.8

لم تُخبرني بعدد أوراق اللعب، ولكن بافتراض ستة، تكون نسبة ربح الكازينو ٥٫٦٦٪. هذا هو جدول العائد.

بناءً على ذلك، أعتقد أن الآسات هي أفضل ورقة يُمكن مراقبتها، عند المراهنة على مجموعة غنية بالآسات. نصيحتي هي احتساب الآسات بـ -١٢ وجميع الأوراق الأخرى بـ +١.

سيكون هذا الاحتمال 52/ مجموعة (260,5) = 5/9525431552 = 1 في 1,905,086,310.

سيكون من الصعب العثور على بلاك جاك بخمسة دولارات في ذا ستريب خلال عطلة نهاية الأسبوع. ستضطر على الأرجح للاكتفاء بكازينوهات منخفضة المخاطر مثل ريفييرا، أو صحارى، أو فرونتير، أو سيركس سيركس. سيكون الأمر أسهل بكثير في وسط المدينة. "ليت إت رايد" يتلاشى تدريجيًا، ولكن إذا وجدته، فإن الحد الأدنى للوحدة عادةً ما يكون 5 دولارات.

هنا في نيفادا، يوجد قانونٌ حكوميٌّ ينصّ على أن التمثيل الإلكتروني لأوراق اللعب يجب أن يكون له نفس احتمالات فوز اللاعب. لممارسة الأعمال التجارية في نيفادا، يجب على صانع الألعاب الالتزام بهذا القانون في كل جهاز يضعه في أي مكان في العالم. لذا، إذا كانوا يستخدمون علامات تجارية أمريكية رئيسية مثل IGT أو Bally، فأنا متأكد من نزاهة الألعاب. أما إذا كانت الألعاب مستوردة منخفضة التكلفة، فلا يمكنني تقديم أي ضمانات. كما هو الحال مع الألعاب المباشرة، تحقق من القواعد قبل اللعب. والأهم من ذلك، تجنب الألعاب التي تدفع أموالاً متساوية في البلاك جاك.

إذن، لدينا 30 رقمًا أسود، و30 رقمًا أحمر، و4 أرقام خضراء. هذا يعني أن احتمالية اللون الأسود هي 30/64، والأحمر 30/64، والأخضر 4/64. إذا كان احتمال وقوع حدث ما هو p، فإن الاحتمالات العادلة هي (1-p)/p إلى 1. لذا، فإن الاحتمالات العادلة لأي لون أحمر هي (34/64)/(30/64) = 34 إلى 30 = 17 إلى 15. وينطبق الأمر نفسه على اللون الأسود. والاحتمالات العادلة للون الأخضر هي (60/64)/(4/64) = 60 إلى 4 = 15 إلى 1. وبالنسبة لرقم محدد، فإن الاحتمالات العادلة هي (63/64)/(1/64) إلى 63 إلى 1.

أقترح دفع 1 إلى 1 على الأحمر والأسود، و14 إلى 1 على الأخضر، و60 إلى 1 على أي رقم فردي. إحدى صيغ نسبة ربح الكازينو هي (ta)/(t+1)، حيث t هي الاحتمالات الحقيقية، وa هي الاحتمالات الفعلية. في هذه الحالة، تكون نسبة ربح الكازينو على رهان الأحمر أو الأسود (63-60)/(63+1) = 3/64 = 4.69%. أما على رهان الأخضر، فتبلغ نسبة ربح الكازينو (15-14)/(15+1) = 1/16 = 6.25%. أما على الأرقام الفردية، فتبلغ نسبة ربح الكازينو (63-60)/(63+1) = 3/64 = 4.69%.

لمصلحة القراء الآخرين، يوضح ملحق البلاك جاك رقم 10 أن ميزة الكازينو في لعبة بخمس مجموعات أوراق أقل بنسبة 0.028% عند استخدام خلاط مستمر، مقارنةً بالخلط اليدوي. الفرق بين خمس مجموعات أوراق ومجموعتين، مع ثبات جميع القواعد الأخرى، هو 0.18%. لذا، ستكون لعبة المجموعتين بدون خلاط أفضل بكثير. لنقارن لعبة بخمس مجموعات أوراق مع خلاط مستمر بأربع مجموعات أوراق مع خلط يدوي. كما توضح حاسبة البلاك جاك الخاصة بي، فإن الفرق في ميزة الكازينو بين أربع مجموعات وخمس مجموعات هو 0.0329%. لذا، فإن فائدة الخلاط المستمر أقل من إزالة مجموعة أوراق واحدة.