اسأل الساحر #191

خلال عشر سنوات من إدارة هذا الموقع، أنكرتُ بشدة خرافة أن اللاعبين السيئين يتسببون في خسارة لاعبين آخرين في البلاك جاك. لكنك أنت الشخص الألف المحظوظ الذي طرح هذا السؤال، لذا بذلتُ جهدًا لإثبات ذلك من خلال محاكاة عشوائية. القواعد التي وضعتها هي قواعد لاس فيغاس ستريب الليبرالية القياسية، كما يلي.

6 طوابق
يقف الموزع على 17 ناعمة
يُسمح بالمضاعفة على أي بطاقتين أوليتين
مسموح بالمضاعفة بعد الانقسام
الاستسلام المتأخر مسموح به
يمكن للاعب إعادة تقسيم الأوراق إلى أربع أيادي، بما في ذلك الآسات
تم قطع البطاقة المستخدمة

أولاً، طلبتُ من كلا اللاعبين اتباع استراتيجية أساسية صحيحة تعتمد على المجموع الكلي. على مدار ما يقارب 1.6 مليار جولة، كانت خسارة اللاعب الأول الذي يتصرف 0.289%، وخسارة اللاعب الثاني الذي يتصرف 0.288%.

ثانيًا، طلبت من اللاعب الأول أن يتبع نفس الاستراتيجية الصحيحة، وطلب من اللاعب الثاني أن يتبع نفس الاستراتيجية الصحيحة باستثناء:

دائما اضرب من 12 إلى 16
دائما ضعف الوقت من 9 إلى 11
تقسيم أي زوج
لا تستسلم أبدًا
لا تكن ناعمًا أبدًا

في محاكاة لـ 1.05 مليار يد، كانت خسارة اللاعب الأول 0.282%، وخسارة اللاعب الثاني 11.260%. لذا، كانت ميزة الكازينو للاستراتيجية الأساسية للعب اللاعب الأول متساوية تقريبًا، بغض النظر عمّا إذا كان اللاعب الثاني قد لعب بشكل صحيح أو خاطئ تمامًا. آمل أن يُنهي هذا أسطورة لاعب القاعدة الثالث، لكنني أشك في ذلك. وكما ذكرتُ مرارًا، كلما كان الاعتقاد سخيفًا، ازدادت احتمالية التمسك به.

في لعبة بلاك جاك بستة رزم، احتمال الفوز بمثل هذه الورقة هو 2 × (6/312) × (12/311) = 0.001484. سأفترض أنه إذا كان لدى الموزع بلاك جاك أيضًا، فإن اليد ستكون متعادلة. مع ذلك، فإن احتمال عدم حصول الموزع على بلاك جاك، باعتبار أن اللاعب حصل عليه، هو 1 - 2 × (23/310) × (95/309) = 0.954379. لذا، فإن احتمال الفوز بمثل هذه الورقة هو 0.001484 × 0.954379 = 0.001416. قيمة 8.5 وحدة إضافية عند حدوث ذلك تساوي 8.5 × 0.001416 = 1.2039%. بافتراض أن قواعد Vegas Strip ليبرالية، مع ميزة للمنزل تبلغ 0.28% ، فإن ميزة اللاعب مع قاعدة 10 إلى 1 ستكون 0.92%.

أفترض أنك تفترض أن احتمال الحصول على ورقة ملكية هو ١ من ٤٠,٠٠٠. عند لعب ٤,٠٠٠ يد في الجلسة، يكون العدد المتوقع لأوراق الملكية في الجلسة ٠.١. أقرب تقدير لاحتمال عدم الحصول على أي أوراق ملكية في الجلسة هو e ^-٠.١ = ٩٠.٤٨٪. والسبب في عدم وصوله إلى ٩٠٪ هو أنك قد تحصل أحيانًا على أكثر من ورقة ملكية واحدة في الجلسة. العدد المتوقع لأوراق الملكية في ٥٠ جلسة هو ٠.١ × ٥٠ = ٥. يمكن تقريب احتمال عدم الحصول على أي أوراق ملكية في ٥٠ جلسة تقريبًا عند e ^-٥ = ٠.٦٧٪. والاحتمال الدقيق هو (٣٩,٩٩٩/٤٠,٠٠٠)^(٢٠٠,٠٠٠) = ٠.٦٧٪ أيضًا.

توقيتك مناسبٌ جدًا لهذا السؤال. سيُشار إلى صيف عام ٢٠٠٧ بـ"صيف باي غاو" بالنسبة لي، لأنني أُكرّس قدرًا كبيرًا من التحليل للعبة. أما بالنسبة للرهانات، فنعم، يمكنك تغيير رأيك إذا راهن اللاعب بمبلغ أكبر مما ترتاح له. من القواعد أن يكون لديك ما يكفي من الرقائق أمامك لتغطية جميع الحركات. يُظهر عمودي بتاريخ ٥ مايو ٢٠٠٧ أن باي غاو مُصنّفة بـ ٣٠ يدًا في الساعة، على الأقل وفقًا للكازينو الذي زودني بالأرقام. إذا ضربتَ هامش الكازينو المُفترض بعدد الأيدي في الساعة في هذا الجدول، فستجد أن البلاك جاك مُصنّف بـ ٠.٥٢٥ وحدة رهان في الساعة، وباي غاو بـ ٠.٤٩٥، لذا فإن البلاك جاك أفضل بقليل فقط بنفس حجم الرهان. على الرغم من أن الخسارة المتوقعة أكبر في باي غاو، إلا أن الانحراف المعياري أقل بكثير. هذا يجعل باي غاو لعبة رائعة إذا كنت تلعب من أجل تقييم وترغب في تقليل المخاطر.

على الرحب والسعة، شكرًا على الإطراء. بدون معرفة أي شيء عن الاحتمالات، لو كانت هذه هي العائدات، لكانت هناك ميزة للاعب في رهان واحد على الأقل. يمكنك معرفة ذلك بأخذ مجموع 1/(1 + x)، حيث x هو ما يدفعه الرهان بنسبة "إلى واحد"، على جميع الرهانات. إذا كان هذا المجموع أقل من 1، فإن رهانًا واحدًا على الأقل له ميزة للاعب. في هذه الحالة، ووفقًا لاحتمالاتك، سيكون هذا المجموع 1/2.5 + 1/3 + 1/4 = 0.9833. قد تكون هذه الحيلة مفيدة، على سبيل المثال، إذا رأيت هاوٍ يضع رهانًا مستقبليًا على المراهنات الرياضية.

على الأرجح، ست بطاقات تدفع ٢ إلى ١. بناءً على هذا الافتراض، وستة مجموعات من البطاقات، تبلغ نسبة ربح الكازينو ٥.٢٧٪ على أربع بطاقات، و٨.٩٤٪ على خمس بطاقات، و٤.٧٤٪ على ست بطاقات. لمزيد من المعلومات، راجع ملحق الباكارات رقم ٥ .