WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #192

كنتُ في فوكسوودز قبل أيام، أشاهد آخر طاولتين من بطولة فوكسوودز بوكر كلاسيك. عندما دخل فينس فان باتن (أحد مُضيفي جولة البوكر العالمية) للمشاهدة، بدأ يُجري جميع أنواع الرهانات الدعائية مع بعض مُحترفي البوكر المُتواجدين. كان يُقدم لأي شخص رهانًا بنسبة ٢٠ إلى ١ إذا استطاع قلب مجموعة أوراق كاملة، مُتنقلًا بين الصفوف، قائلين بصوت عالٍ أثناء سحب كل ورقة: الآس، ٢، ٣، ٤، وهكذا حتى الملك، والبدء من جديد من الآس دون ظهور الورقة التي يُعلن عنها. لم يُكمل أحدٌ اللعب، وربح فينس بضع مئات من الدولارات في حوالي ١٠ دقائق قبل أن يستسلم الجميع. أعلم أن هذا مُمكن، لكن لديّ شك في أن فينس يُقدم رهانًا مُبالغًا فيه بنسبة ٢٠ إلى ١ فقط. ما هي احتمالات إنهاء المجموعة بأكملها؟

Matt من New Britain

طريقة بسيطة لتقدير احتمال الفوز هي افتراض أن كل بطاقة لديها احتمال ١٢/١٣ لعدم مطابقة الترتيب المذكور. للفوز بهذا الرهان، على الضحية تكرار ذلك بنجاح ٥٢ مرة. احتمال الفوز ٥٢ مرة هو (١٢/١٣) ٥٢ = ١.٥٦٪. السعر العادل هو ٦٣.٢ إلى ١. عند ٢٠ إلى ١، كانت أفضلية فينس ٦٧.٣٪ (يا للعجب!).

وفقًا لـ GM، وهو عالم رياضيات أفضل مني، فإن الاحتمال الفعلي هو 1.6232727%. سبب الاختلاف هو أن نتيجة كل اختيار مرتبطة ارتباطًا إيجابيًا بالاختيارات السابقة.

لديك الاحتمالات والتركيبات المدرجة للعبة "ستاد" المكونة من خمس بطاقات، مع وجود جوكر واحد بري بالكامل. هل يمكنك أيضًا نشر نفس الاحتمالات لجوكرين بريين بالكامل، حيث تحتوي جميع مجموعات البطاقات على جوكرين (واحد أحمر والآخر أسود)، ويلعب الكثيرون مع استخدام كليهما كجوكرين بريين.

Dave K. من Ohio

اتبع هذا الرابط .

قمتُ مؤخرًا برحلة إلى لاس فيغاس، حيث صادفتُ لعبة تُسمى "أكثر بلاك جاك ليبرالية في العالم" في نادي لاس فيغاس. في هذه اللعبة، يُسمح لك بمضاعفة رهانك بأي تركيبة من ورقتين أو ثلاث أو أربع ورقات، وتقسيم وإعادة تقسيم الآسات بالقدر الذي تُريده، وتقسيم وإعادة تقسيم أي زوج من الأوراق بالقدر الذي تُريده، والتنازل عن أول ورقتين لديك مقابل نصف رهانك الأصلي، وأي يد بست أوراق تفوز تلقائيًا. يُشترط أن يكون رصيدك في لعبة البلاك جاك متساويًا إلا إذا كان من نفس النوع، ففي هذه الحالة يكون رصيدك ٢ إلى ١. هل هذه اللعبة أفضل من لعبة بلاك جاك ٣ إلى ٢ مع ٦ رزم أوراق، والموزع يقف على ١٧ ناعمة؟ أيضًا، في هذه الحالة، هل من المفيد مضاعفة رهانك لأن بلاك جاك لا يدفع إلا مبلغًا متساويًا؟

James من Chicago

تبلغ نسبة ربح الكازينو في هذه اللعبة 1.30% أو 1.33%، كما هو موضح في استبياني لقواعد بلاك جاك لاس فيغاس ، وذلك حسب عدد أوراق اللعب (خمسة أو ثمانية). تكون احتمالات الفوز أفضل في أي لعبة تُدفع فيها نسبة ربح 3 إلى 2. إذا كنت ستلعب هذه اللعبة، وهو أمر لا ينبغي عليك فعله، فعليك دائمًا اختيار بلاك جاك. شخصيًا، أعتقد أن ادعاء "أكثر بلاك جاك ليبرالية في العالم" على اللافتة الإعلانية هو مجرد دعاية كاذبة.

ذهبتُ إلى لاس فيغاس الشهر الماضي ولعبتُ بوكر الثلاث ورقات لأول مرة. حصلتُ على ستريت فلوش، وكنتُ متحمسًا جدًا للفوز لدرجة أنني لم ألاحظ أن الموزع دفع فقط ٢٠ إلى ١ بدلًا من ٤٠ إلى ١. خسرتُ بعض الجولات وغادرتُ الطاولة لأُعيدَ الكرة، ثم أدركتُ ما حدث. سؤالي هو: إذا لاحظتُ خطأً في المستقبل، فماذا أفعل؟ أفترضُ أنه بعد مغادرتي الطاولة كان الوقت قد فات، ولكن ما هي القاعدة إذا كنتُ لا أزالُ على الطاولة؟ إذا لم أُنبِّه إلى الخطأ قبل بدء الجولة التالية، فهل يكون الوقت قد فات؟

Scott من San Diego

من الأفضل أن تطعن في نتيجة الجولة قبل انتهائها، بينما لا يزال من السهل إعادة توزيع الأوراق. لا بأس من طلبها بعد ذلك، ولكن ليس لك الحق في أي شيء. هذا خارج نطاق خبرتي، لكن قرار مراجعة الشريط من عدمه يعتمد على المبلغ المالي وقيمتك كلاعب.

في لعبة الباكارات، إذا وجدتَ كازينو يسمح للاعب بالمراهنة على كلٍّ من اللاعب والمصرفي في الوقت نفسه، فهل هناك أي ميزة لذلك؟ ماذا لو قيّموك بناءً على مجموع الرهانين؟ (مثال: راهن بـ 25 دولارًا على المصرفي، و25 دولارًا على اللاعب، واحصل على تقييم 50 دولارًا)

William R. من Las Vegas

سألتُ بارني فينسون، مؤلف كتاب "اسأل بارني: دليل من الداخل إلى لاس فيغاس" ، هذا السؤال. قال إن الكازينو سيُقيّم على الأرجح رهانَ واحد فقط، وهو في حالتك 25 دولارًا. من مزايا ذلك أنه يُقلل المخاطرة بالتأكيد. قد يكون هذا خيارًا جيدًا إذا كنتَ بحاجة إلى بذل الكثير من الجهد، على سبيل المثال للتأهل لحدثٍ دُعيتَ إليه، ولم يكن لديك الكثير من المال لتخسره. مع ذلك، أعتقد أنه في حال وجود رهانات كبيرة (100 دولار أو أكثر)، فسيُثير ذلك قلقًا، وربما لن تُدعى إلى الحدث التالي.

تسمح العديد من الكازينوهات بالرهانات خلف رهان لاعب آخر على طاولة البلاك جاك. هل يمكنك إخبارنا بالاستراتيجية الصحيحة لتقسيم الرهانات الثنائية عندما يتجاوز رهان "الخلف" الرهان الاعتيادي بكثير، بافتراض أن المراهنين يتعاونان؟

Jim من Brick, NJ

أتمنى أن تكون سعيدًا، لقد أضفتُ صفحة جديدة للإجابة على هذا السؤال. يُرجى الاطلاع على ملحق البلاك جاك رقم ١٩ .

يتعلق هذا الأمر بالتحكم في النرد في لعبة الكرابس. سبق أن ناقشتَ تجربة ستانفورد وونغ ، وقلتَ: "كانت شروط الرهان هي ما إذا كان بإمكان الرماة الدقيقين رمي أقل من 79.5 رقم سبعة في 500 رمية. العدد المتوقع في لعبة عشوائية هو 83.33. احتمال رمي 79 رقم سبعة أو أقل في 500 رمية عشوائية هو 32.66%... واحتمال رمي 74 رقم سبعة أو أقل في 500 رمية عشوائية هو 14.41%."

السؤال الذي لدي بخصوص هذا الرهان هو أن 14.41% لا يزال غير "ذو دلالة إحصائية" [أي p < 0.05]، وهو ما يُفهم عادةً على أنه يعني أكبر من انحرافين معياريين عن المتوسط - أو احتمال أقل من 5% * مجتمعة* من وقوع الحدث عشوائيًا في أي من طرفي السلسلة.

كم عدد السبعات التي يجب أن تظهر في 500 لفة قبل أن تتمكن من القول أن هناك فرصة أقل من 2.5٪ أن النتيجة كانت عشوائية تمامًا (أي أن النتيجة كانت ذات دلالة إحصائية)؟

شكرا جزيلا وبالمناسبة، موقعك هو أفضل موقع على الإطلاق فيما يتعلق بموضوع احتمالات وفرص المقامرة التي وجدتها .... استمر في العمل الجيد !!!

Plexus من Warwick, Rhode Island

شكراً لكلماتك الطيبة. لا يجب أن تُصرّح بأن احتمالية عدم عشوائية الرميات هي p. بل يجب أن تُصاغ على أن احتمالية أن تُسفر لعبة عشوائية عن مثل هذه النتيجة هي p. لم يتوقع أحد أن تُثبت 500 رمية أي شيء أو تُدحضه. لم أكن أنا من حدد الخط عند 79.5 سبعات، لكنني أشك في أنه تم اختياره ليكون ذا دلالة إحصائية؛ بل أظن أنه كان نقطةً يتفق عندها الطرفان على الرهان.

مستوى الدلالة 2.5% يساوي 1.96 انحرافًا معياريًا عن التوقعات. يمكن حساب ذلك باستخدام الصيغة =normsinv(0.025) في برنامج إكسل. الانحراف المعياري لـ 500 رمية هو sqr(500*(1/6)*(5/6)) = 8.333. لذا، فإن 1.96 انحرافًا معياريًا يساوي 1.96 * 8.333 = 16.333 رمية أقل من التوقعات. العدد المتوقع للسبعات في 500 رمية هو 500*(1/6) = 83.333. لذا، فإن 1.96 انحرافًا معياريًا أقل من ذلك يساوي 83.333 − 16.333 = 67. وبالتحقق من ذلك باستخدام التوزيع الثنائي، فإن الاحتمال الدقيق لـ 67 أو أقل من السبعات هو 2.627%.

ما هو العدد المتوقع من اللفات اللازمة للحصول على ياتزيه؟

Ian F. من Provo

بافتراض أن اللاعب يحمل دائمًا الرقم الأكثر تمثيلًا، يكون المتوسط ١١٫٠٩. فيما يلي جدول يوضح توزيع عدد الرميات على محاكاة عشوائية لـ ٨٢٫٦ مليون محاولة.

تجربة ياتزي

لفات الحوادث احتمال
1 63908 0.00077371
2 977954 0.0118396
3 2758635 0.0333975
4 4504806 0.0545376
5 5776444 0.0699327
6 6491538 0.0785901
7 6727992 0.0814527
8 6601612 0.0799227
9 6246388 0.0756221
10 5741778 0.0695131
11 5174553 0.0626459
12 4591986 0.0555931
13 4022755 0.0487016
14 3492745 0.042285
15 3008766 0.0364257
16 2577969 0.0312103
17 2193272 0.0265529
18 1864107 0.0225679
19 1575763 0.019077
20 1329971 0.0161013
21 1118788 0.0135446
22 940519 0.0113864
23 791107 0.00957757
24 661672 0.00801056
25 554937 0.00671837
26 463901 0.00561624
27 387339 0.00468933
28 324079 0.00392347
29 271321 0.00328476
30 225978 0.00273581
31 189012 0.00228828
32 157709 0.00190931
33 131845 0.00159619
34 109592 0.00132678
35 91327 0.00110565
36 76216 0.00092271
37 63433 0.00076795
38 52786 0.00063906
39 44122 0.00053417
40 36785 0.00044534
41 30834 0.00037329
42 25494 0.00030864
43 21170 0.0002563
44 17767 0.0002151
45 14657 0.00017745
46 12410 0.00015024
47 10299 0.00012469
48 8666 0.00010492
49 7355 0.00008904
50 5901 0.00007144
51 5017 0.00006074
52 4227 0.00005117
53 3452 0.00004179
54 2888 0.00003496
55 2470 0.0000299
56 2012 0.00002436
57 1626 0.00001969
58 1391 0.00001684
59 1135 0.00001374
60 924 0.00001119
61 840 0.00001017
62 694 0.0000084
63 534 0.00000646
64 498 0.00000603
65 372 0.0000045
66 316 0.00000383
67 286 0.00000346
68 224 0.00000271
69 197 0.00000238
70 160 0.00000194
71 125 0.00000151
72 86 0.00000104
73 79 0.00000096
74 94 0.00000114
75 70 0.00000085
76 64 0.00000077
77 38 0.00000046
78 42 0.00000051
79 27 0.00000033
80 33 0.0000004
81 16 0.00000019
82 18 0.00000022
83 19 0.00000023
84 14 0.00000017
85 6 0.00000007
86 4 0.00000005
87 9 0.00000011
88 4 0.00000005
89 5 0.00000006
90 5 0.00000006
91 1 0.00000001
92 6 0.00000007
93 1 0.00000001
94 3 0.00000004
95 1 0.00000001
96 1 0.00000001
97 2 0.00000002
102 1 0.00000001
المجموع 82600000 1