اسأل الساحر #201

الوصية السابعة من وصاياي العشر في المقامرة هي: "لا تراهن بحذر". مع ذلك، أضيف في ملاحظاتي: "يمكن استثناء تأمين مبالغ مالية تُغير حياته". لذا، إذا كانت قيمة الاستسلام البالغة 3000 دولار تُغير حياته، وإذا لم يكن احتمال الفوز أكثر من 50%، فلن أعترض على قراره. مع ذلك، ما لم يكن ذلك في عام 2002، فإن احتمال فوز نيو إنجلاند كان أعلى بكثير من 50%. في العامين الآخرين اللذين لعبوا في سوبر بول، 2004 و2005، كانوا المرشح الأوفر حظًا بفارق 7 نقاط. أقدر احتمال الفوز في أيٍّ من العامين بحوالي 71%. قيمة الاستسلام العادلة كانت 0.71 × 6100 دولار (بما في ذلك رهانه الأصلي) = 4331 دولارًا. كانت نسبة هامش الربح للكازينو في العرض، والتي تُعادل رهانًا متساويًا على الفريق الآخر، 29% - 71% = 42%. لذا، إذا كنتُ مُحقًا بشأن ذلك العام، فقد اتخذ قرارًا خاطئًا للغاية. كان بإمكانه الحصول على فرص أفضل بكثير في السوق المفتوحة بالمراهنة على الفريق الآخر على خط الربح. من عرض 3000 دولار فقط كان إما جاهلًا تمامًا باللعبة أو انتهز فرصة غير عادلة. ومن المثير للاهتمام أن نيو إنجلاند فاز بجميع مبارياته الثلاث الأخيرة في بطولة السوبر بول بفارق ثلاث نقاط.

أعتقد أن إدراجك في قاعدة بيانات استرداد المبالغ المدفوعة سيكون العيب الوحيد. لذا، سينهي هذا تقريبًا مقامرتك عبر الإنترنت. مع ذلك، لا أعتقد أنه من العدل للكازينو استرداد المبالغ المدفوعة. لم يكن خطأهم أن زميلك في السكن استخدم بطاقتك الائتمانية وخسر أموالك. من الصواب أن يعوضك زميلك في السكن عما خسره. لديّ قناعة راسخة بهذا، فقد تعرضتُ للخداع مرات عديدة. ليس من قبيل الصدفة أن "احترم ديون القمار" هي أولى وصاياي العشر في المقامرة. إذا رفض زميلك في السكن، وواصلتَ عملية استرداد المبالغ المدفوعة، فكن صادقًا في أي تحقيق. سيكون من السهل معرفة أن الرسوم جاءت من نفس عنوان IP، وقد تُسأل عن ذلك. امنحه فرصة للدفع أولًا، وإذا رفض، فلا تحميه من هذا الأمر.

الطريقة التي أُفضّلها للإجابة على أسئلة الاحتمالات هي استخدام الدالة التوافقية. بهذه الطريقة، هناك 194,580 طريقة لاختيار أربع أوراق ليست ملكًا من بين 48 ورقة ليست ملكًا في المجموعة. وهناك 249,900 طريقة لاختيار أي أربع أوراق من بين 51 ورقة متبقية في المجموعة. لذا، فإن احتمال عدم وجود أي أوراق ملك في الأوراق الأربع التالية هو 194,580/249,900 = 77.86%. وبالتالي، فإن احتمال الحصول على نوع واحد على الأقل هو 100% - 77.86% = 22.14%.

قال العديد من الأشخاص إن الدالة التوافقية ربما تكون فوق مستوى فهم من يطرحون أسئلة الاحتمالات البسيطة هذه. لا أختلف معهم في ذلك، ولكن أحد أهم أسباب إنشاء هذا الموقع هو محاولة تعليم قرائي شيئًا عن الرياضيات. الدالة التوافقية مفيدة للغاية في الاحتمالات، وتوفر الكثير من الوقت. ومع ذلك، يمكن بسهولة الإجابة على السؤال المطروح بدونها.

احتمال ألا تكون الورقة الثانية ملكًا هو 48/51. ذلك لوجود 48 ورقة غير ملك متبقية في المجموعة، أي 51 ورقة إجمالية متبقية. إذا لم تكن الورقة الثانية ملكًا، فإن احتمال ألا تكون الورقة الثالثة ملكًا أيضًا هو 47/50 (47 ورقة غير ملك مقسومة على 50 ورقة متبقية). باتباع هذا حتى النهاية، يكون احتمال ألا تكون أيٌّ من الأوراق الأربع الأخرى ملكًا هو (48/51) × (47/50) × (46/49) × (45/48) = 77.86%. واحتمال عدم وجود ملك واحد على الأقل هو 100% - 77.86% = 22.14%.

نعم ولا. عادةً ما تتمتع هذه الألعاب بميزة مصرفية، لذا إذا اغتنمت الفرصة، فستحصل على ميزة طويلة الأمد. مع ذلك، هناك اتفاقيات بين الكازينوهات والمؤسسات المصرفية تمنع اللاعبين العاديين من القيام بذلك بشكل مفرط، كما لو كان عملاً تجاريًا، على عكس المقامرة الترفيهية.

المفاجأة، احتمالية الحصول على مجموع فردي هي ٥٠.٠٣٪، مع أن ٣٠ من أصل ٥٢ بطاقة زوجية. يوضح الجدول التالي احتمالية كل تقسيم زوجي/فردي.

عادةً ما تقتصر كوبونات الرهان المجانية هذه على رهانات الأموال المتساوية، لذا فهذه حالة مثيرة للاهتمام. نصيحتي هي استخدام الرهان المجاني على رهان غير مرجح، لتقليل تأثير القاعدة التي تقضي بخسارة الرهان المجاني، حتى لو فزت. أكبر رهان غير مرجح في Big Six هو الجوكر/الشعار، مع احتمال فوز 1/54. لست متأكدًا مما إذا كان Mohegan Sun يدفع 40 أو 45 على الجوكر، ولكن بافتراض 45 فإن قيمة الرهان المجاني هي (1/54) × 45 = 83.33٪ من القيمة الاسمية. في Sic Bo، تكون أكبر الرهانات غير المرجحة على الثلاثيات الستة. لست متأكدًا أيضًا مما يدفعونه لثلاثية محددة، لكنني أتوقع 180. في هذه الحالة ستكون قيمة أي من رهانات الثلاثيات الستة (1/216) × 180 = 83.33٪ من القيمة المتوقعة. لذا، لدينا تعادل من حيث القيمة المتوقعة. في هذه الحالة سأختار الرهان الذي يحمل احتمالية أكبر للفوز، وهو الجوكر/الشعار في Big Six، ولكن الأمر متروك لك.

هناك طريقة واحدة للحصول على الآس وأربع طرق للحصول على بطاقة العشر نقاط، بمجموع 1 × 4 = 4 مجموعات رابحة. هناك مجموع (52، 2) = 1,326 طريقة لاختيار بطاقتين من أصل 52. لذا، فإن احتمال الفوز هو 4/1326 = 0.30%. والاحتمالات العادلة هي 330.5 إلى واحد. العائد المتوقع هو 0.0030 × 300 + 0.9970 × -1 = -0.0920. لذا، فإن نسبة ربح الكازينو هي 9.2%.

السبب في تحديد هذا الرهان باليد الأولى بعد خلط الأوراق هو أن عدّاد الأوراق قد يستغله. بدون تتبع الأوراق، يمكنك افتراض أن نسبة ربح الكازينو هي 9.2% دائمًا.

على الرحب والسعة. أستاذ التاريخ مُخطئ. استراتيجية "الربح الصغير" هذه ليست جديدة. عادةً ما تُؤدي إلى ربح صغير، لكن الخسائر الكبيرة أحيانًا تُفسدها. للإجابة على سؤالك، يعتمد الأمر على ما تقصده بـ "احتمالات أفضل". إذا كنت تقصد أي طريقة تُحقق أعلى متوسط رصيد، فلا فرق. الخسارة المتوقعة هي نفسها في رهان واحد بقيمة مليون دولار أو مليون رهان بقيمة دولار واحد، بافتراض اتباع استراتيجية أساسية، مع وجود رصيد احتياطي للمضاعفة أو التقسيم. أما إذا كنت تقصد أيهما لديه احتمال أكبر للفوز الصافي، فإن فرصك تكون أفضل بكثير مع رهان واحد. إذا راهنت بمليون رهان بقيمة دولار واحد، فإن الخسارة المتوقعة هي 2850 دولارًا، بانحراف معياري قدره 1142 دولارًا. احتمال تحقيق ربح هو 0.6%. عند المراهنة بيد واحدة بقيمة مليون دولار، فإن احتمال الفوز هو 42.4%، مع احتمال دفع بنسبة 8.5%، وخسارة صافية بنسبة 49.1%.