اسأل الساحر #208

شكراً لكلماتك الطيبة. يُظهر ملحق الباكارات أن احتمال التعادل 1-1 هو 0.004101. وأود أن أضيف أن هذه هي النتيجة الأقل شيوعاً في الباكارات. تكون الاحتمالات العادلة (1/p) - 1 إلى 1، حيث p هو احتمال الفوز، والذي يساوي 242.84 إلى 1. هناك صيغة سهلة لحساب هامش ربح الكازينو: (ta)/(t+1)، حيث t هي الاحتمالات الحقيقية، وa هي الاحتمالات الفعلية. في حالة فوز فعلي بنسبة 150 إلى 1 فقط، تكون هامش ربح الكازينو (242.84-150)/(242.84+1) = 38.1% (يا للأسف!).

أشعر بمعاناتك. يمكنك تخيل مدى سوء الوضع في لعبة الإسبانية ٢١، التي تتطلب لعبات مثل تسجيل ١٤ مقابل ٣. طالما أن الأمر يتعلق بالمظهر فقط، فسأتجاهله. أما إذا وصل الأمر إلى الكلمات، فسأقول شيئًا مثل: "هناك العديد من الطاولات الأخرى هنا". لا سبيل لإقناع أمثال هؤلاء السُذّج بمحاولة شرح الاحتمالات. كلما كان الاعتقاد سخيفًا، زاد التمسك به.

عادةً لا يوجد تفسير مُختصر لسبب تفوق لعبة على أخرى. لمعرفة سبب كون اللعبة الصحيحة هي ما هي عليه، يجب إما دراسة جميع الاحتمالات الممكنة لسقوط البطاقات المتبقية، سواءً للاعب أو الموزع، أو لعب الجولة آلاف المرات، بل ملايين المرات للأيدي المتقاربة. القرار ذو القيمة المتوقعة الأعلى هو القرار الذي يجب اتخاذه. فقط رفض التأمين يُفسر بسهولة.

يبدو أن لكل كازينو في مقاطعة لوس أنجلوس قواعد مختلفة للعبة البلاك جاك، وهي تتغير باستمرار. غالبًا ما يكون تحليلها معقدًا. أخشى أنني اعتمدت سياسة غير رسمية تقضي بعدم قضاء المزيد من الوقت في متابعة عالم البلاك جاك الغريب في لوس أنجلوس.

يُقدّم Crapless Craps هذين الرهانين أيضًا. هناك طريقة واحدة للحصول على 2، وست طرق للحصول على 7، لذا فإن احتمال الفوز برهان المركز على الرقم 2 هو 1/7. وينطبق نفس الاحتمال على الرقم 12. كما هو موضح في سؤال الباكارات، إذا كان احتمال حدوث شيء ما هو p، فإن الاحتمالات العادلة هي (1/p) -1 إلى 1. في هذه الحالة، تكون الاحتمالات العادلة 6 إلى 1. يمكن التعبير عن ميزة الكازينو بالصيغة (ta)/(t+1)، حيث t هي الاحتمالات الحقيقية، وa هي الاحتمالات الفعلية. في Crapless Craps، يدفع رهان المركز على الرقمين 2 و12 11 إلى 2. باستخدام هذه الصيغة، تكون ميزة الكازينو على الرقمين 2 و12 هي (6-5.5)/(6+1) = 0.5/7 = 7.14%.

في لعبة Crapless Craps، يدفع الرهانان 3 و11 نسبة 11 إلى 4. وباستخدام نفس الصيغة، t=3 وa=2.75، تكون نسبة ميزة الكازينو 0.25/4 = 6.25%.

عائد مكافأة مضاعفة مضاعفة 6/5 هو 0.946569، تحديدًا. يُشير جدولي إلى أن احتمال الفوز بالجائزة الكبرى هو 0.000025. مع ذلك، أُفضّل استخدام أرقام أكثر دلالة، لذا لنأخذ العائد مقسومًا على الفوز، وهو 0.020297/800 = 0.00002537. عائد جميع المكاسب باستثناء الجائزة الكبرى هو 0.926273. لنُسمِّ j مبلغ الجائزة الكبرى عند نقطة التعادل. حل المسألة لـ j:

1 = 0.926273 + 0.00002537*ج
ج = (1-0.926273)/ 0.00002537 = 2,906.

يُقاس مبلغ 2,906 بوحدات الرهان. بالنسبة لجهاز بقيمة دولار واحد (رهان إجمالي 5 دولارات)، ستكون نقطة التعادل 5 × 2,906 = 14,530 دولارًا. لذا، لا يزال مبلغ 12,000 دولارًا بعيدًا عن نقطة التعادل. قبل أن يكتب لي أحد المُتقنين، مع ارتفاع الرهان التدريجي، ستتغير الاستراتيجية المُثلى، لتصبح أكثر جرأةً في اللعب على الملوك. تفترض إجابتي أن اللاعب يتبع نفس الاستراتيجية المُثلى 6/5 طوال الوقت.

لتقريب بسيط لأي لعبة فيديو بوكر بـ 52 بطاقة، يُضاف 0.5% لكل 1000 عملة إضافية في العداد. في حالة عداد بقيمة 10,100 دولار، يكون هذا أعلى بمقدار 6,100 دولار من عداد غير تصاعدي. إنها لعبة دولارية، أي 6,100 عملة، لذا أضف 0.5% × (6,100/1,000) = 3.05% إلى العائد الأساسي. العائد الأساسي هو 92.63%، لذا يمكن تقريب العائد الإجمالي إلى 94.66% + 3.05% = 97.71%. العائد الفعلي لعداد بقيمة 10,100 دولار هو 97.75%، وهو قريب جدًا.