اسأل الساحر #220

الطاولة من ألعاب القمار المفضلة لدي. لا أكتب عنها لأن ألعاب اللاعبين ضد بعضهم البعض صعبة التحليل. كما أنني لا أجد أي مجال جديد لأتقدم فيه. لذا، سأترك النصائح للآخرين. إليكم مصادري المقترحة:

الطاولة بقلم بول ماجرييل: لو كان هناك كتاب مقدس عن الطاولة، لكان هذا هو. أنا فخور بامتلاكي نسخة قديمة بغلاف مقوى. سيكون هذا الكتاب نقطة انطلاق رائعة. على الرغم من أنه كُتب عام ١٩٧٦، إلا أن نصائحه لا تزال قيّمة.

٥٠١ مسألة أساسية في لعبة الطاولة بقلم بيل روبرتي: أحاول قراءة هذا الكتاب منذ سنوات، وما زلت في منتصف الطريق. من المُحبط أن أخطئ في نصف المسائل، لدرجة تجعلني أعتقد أنني سيئ في لعبة الطاولة كما هو الحال في لعبة الغولف. مع ذلك، مع كل مسألة أغفلها، هناك درسٌ قيّمٌ يجب تعلمه. يُعد هذا الكتاب أداةً تعليميةً قيّمةً ومُشجعةً للاعبين من المستوى المتوسط إلى المتقدم.

برنامج طاولة سنوي : ألعب حوالي ألف لعبة سنويًا ضد هذه اللعبة. لا يقتصر برنامج سنوي على تقديم أداء شبه مثالي فحسب، بل يُخبرك أيضًا بدقة بمدى تكلفة أخطائك عند ارتكابها. هناك العديد من الميزات الأخرى التي لم أستكشفها من قبل. إذا كان هناك شيء واحد تعلمته من سنوي، فهو أن أكبر مشكلة في لعبتي هي الأخطاء الفادحة التي قد تؤدي أحيانًا إلى عدم وضوح الحركات تمامًا. وكما هو الحال في الشطرنج، فإن حركة خاطئة واحدة قد تُلغي مئة حركة جيدة.

موقع موتيف : قبل شراء سنوي، لعبتُ عددًا لا يُحصى من الألعاب ضد موتيف. استراتيجية موتيف فعّالة جدًا، برأيي. لا شيء يُضاهي اللعب ضد خصم أقوى لتحسين أدائك.

دعوني أبدأ ببعض الافتراضات. أولًا، سأفترض أن اللاعبين الثلاثة ليس لديهم أي معرفة مسبقة بسلوكيات الرهان في لعبة Final Jeopardy، باستثناء احتمالات الصواب في الجدول المعروض. ثانيًا، سأفترض أن معرفة الفئة لا تُجدي نفعًا. ثالثًا، سأفترض أيضًا أن جميع المتسابقين الثلاثة يسعون للفوز، لا لمشاركة لاعب آخر في حالة التعادل.

لنبدأ باللاعب ج. عليه أن يتوقع أن يراهن أ بمبلغ 6001 دولار أمريكي ليبقى فوق ب إذا كان ب مُصيبًا. أما إذا كان أ مُخطئًا، فسيُخفض ذلك رهانه إلى 3999 دولارًا أمريكيًا. سيحتاج ج إلى المراهنة بمبلغ 500 دولار أمريكي على الأقل، وأن يكون مُصيبًا، ليتغلب على أ في هذه الحالة. مع ذلك، برأيي، إذا كان الفوز مُلزمًا بالفوز، فمن الأفضل أن تُراهن بمبالغ كبيرة. لذا، لو كنتُ مكان اللاعب ج، لراهنتُ بكل شيء.

ب متردد بين الرهان الكبير والصغير. يجب أن يكون الرهان الصغير 999 دولارًا أو أقل، ليبقى أعلى من ج إذا كان ج صحيحًا. فائدة الرهان الصغير هي البقاء أعلى من ج مهما حدث، على أمل أن يكون أ كبيرًا ويكون مخطئًا. ليس بالضرورة أن يستمر الرهان الكبير حتى النهاية، ولكنه قد يستمر أيضًا. فائدة الرهان الكبير هي أمل أن يكون أ صغيرًا أو كبيرًا ويكون خاطئًا، لكن كلاهما يتطلب أن يكون ب صحيحًا.

يريد "أ" أساسًا أن يسير على نفس خطى "ب". يمكن أن يكون الرهان الصغير على "أ" أي مبلغ يتراوح بين 0 و1000 دولار، وسيبقى أعلى من "ب" إذا راهن "ب" بـ 999 دولارًا. يجب أن يكون الرهان الكبير 6001 دولارًا، لضمان الفوز إذا كان "أ" مُصيبًا، وللحفاظ على الأمل إذا راهن "ب" بأموال طائلة، وكان جميع اللاعبين الثلاثة مُخطئين.

للمساعدة في حساب احتمالات النتائج الثمانية المحتملة للإجابات الصحيحة والخاطئة، اطلعتُ على نتائج مسابقة "جيبردي" النهائية للمواسم من ٢٠ إلى ٢٤، من موقع j-archive.com (لم يعد متاحًا). إليكم النتائج: اللاعب أ هو المتصدر، يليه اللاعب ب، ثم ج في المركز الأخير.

باستخدام نوع منطق نظرية اللعبة الذي أشرحه في المسألة 192 على موقعي mathproblems.info ، أجد أن A و B يجب أن يقوما باختيار استراتيجيتهما بشكل عشوائي على النحو التالي.

يجب على اللاعب (أ) أن يراهن بمبلغ كبير باحتمالية 73.6% ومبلغ صغير باحتمالية 26.4%.
يجب على اللاعب B أن يراهن بمبلغ كبير باحتمالية 67.3% ومبلغ صغير باحتمالية 32.7%.
يجب على اللاعب C أن يراهن بمبلغ كبير مع احتمال 100.0%.

إذا تم اتباع هذه الاستراتيجية، فإن احتمال فوز كل لاعب سيكون على النحو التالي:

اللاعب أ: 66.48%
اللاعب ب: 27.27%
اللاعب ج: 6.25%

بالمناسبة، بناءً على الجدول أعلاه، احتمالية إجابة المتصدر الصحيحة في لعبة Final Jeopardy هي ٥٤.٤٪، وللثاني ٤٩.٨٪، وللثالث ٤٨.٧٪. الاحتمالية الإجمالية هي ٥١.٠٪.

كملاحظة عملية، يمتلك اللاعبون معرفةً بسلوكيات المراهنة. برأيي، يميل اللاعبون إلى المراهنة بمبالغ كبيرة أكثر مما هو مبرر رياضيًا. ومن المثير للاهتمام، أجد المراهنة في لعبة "المضاعفة اليومية" مُتحفّظة أكثر مما هو مبرر رياضيًا. أحد أسباب اعتقادي بنجاح كين جينينغز هو المراهنة العدوانية على لعبة "المضاعفة المزدوجة". على أي حال، لو كنتُ مشاركًا في البرنامج، لافترضتُ أن اللاعبين الآخرين سيراهنان بعنف. لذا، ستكون رهاناتي الفعلية 6000 دولار أمريكي للاعب "أ" (بشكلٍ لطيف مع "ب")، و0 دولار أمريكي للاعب "ب"، و3495 دولارًا أمريكيًا للاعب "ج" (مع ترك مبلغ صغير غير مُراهن، تحسبًا لرهان "أ" بكل شيء أو كل شيء باستثناء دولار واحد، ويكون مُخطئًا).

قبل أن يتحداني أحد حول كيفية رسم رقم عشوائي في المكان الفعلي، اسمحوا لي أن أقترح استراتيجية ستانفورد وونغ باستخدام عقرب الثواني في ساعتك لرسم رقم عشوائي من 1 إلى 60.

بغض النظر عن استحالة تطبيق نظام كهذا، سأطلب حوالي 50 مليون دولار. لو لم أجد مشترين، لا بأس، لكنت سأحقق أرباحًا أكبر بكثير بمفردي.

سبب ثانوي هو إحباط عدّاد البطاقات. مع ذلك، بدلاً من حرق x بطاقات، يمكن للموزع تحريك البطاقة المقطوعة x بطاقات للأمام، وتحقيق نفس الغرض. السبب الرئيسي هو حماية اللعبة. أولاً، قد يلمح اللاعب البطاقة العلوية، ويغير رهانه واستراتيجيته بناءً على هذه المعلومة. أضيف أن هذا التكتيك لا يُعد غشًا. البطاقة العلوية أيضًا عرضة للعديد من أساليب الغش. يمكن تمييزها، ويمكن للموزع إلقاء نظرة خاطفة عليها، أو فرض بطاقة مطلوبة في الأعلى. إذا علم الموزع، لأي سبب من الأسباب، بالبطاقة العلوية، فيمكنه إرسال هذه المعلومة إلى لاعب آخر، مما يمنحه ميزة كبيرة.