اسأل الساحر #247

أعتقد أن احتمالات الفوز أفضل مع تخمين مدروس. إليكم استراتيجيتي الأساسية لاختيار النتيجة الدقيقة لأي مباراة في دوري كرة القدم الأمريكية.

1. باستخدام المجموع والفارق، قدّر إجمالي نقاط كل فريق. على سبيل المثال، إذا استخدمنا مجموعًا قدره ٥٧ وفارقًا قدره -٥ لمباراة السوبر بول، فلنفترض أن c = نقاط كولتس، وs = نقاط سينتس، فإن...
   
   (1) ج+س=57
   (2) ج-5=س
   استبدال المعادلة (2) في المعادلة (1):
   ج+(ج-5)=57
   2ج-5=57
   2ج=62
   ج=31
   س=31-5=26
   
   تكمن مشكلة التوقف هنا في أنك قد تحصل أحيانًا على قيم من غير المرجح أن يسجلها فريق واحد. على سبيل المثال، احتمالية تسجيل فريق واحد 24 نقطة هي 6.5%، بينما احتمالية تسجيل 25 نقطة هي 0.9% فقط. يوضح الجدول أدناه الاحتمالية الإجمالية لفريق واحد، بناءً على مواسم 2000-2009. لذلك، سنقدر إجمالي نقاط كل فريق بناءً على مجموعات واقعية من الأهداف الميدانية والهبوط.
   
   
2. افترض أن اللاعب المفضل يسدد هدفين ميدانيين.
3. افترض أن الفريق الأضعف يسدد هدفًا ميدانيًا واحدًا.
4. اطرح نقاط الرمية الميدانية من كلٍّ منهما. في مثال السوبر بول، يصبح لدى كولتس 25 نقطة هبوط، وساينتس 23 نقطة هبوط.
5. اقسم نقاط الهبوط على 7 للحصول على تقديرات الهبوط. c=3.57 TD، s=3.29 TD
6. قم بتقريب عدد الهبوطات المقدر إلى أقرب عدد صحيح. c=4، s=3.
7. باتباع هذه الطريقة، نحصل على مجموع النقاط c=(4×7)+(2×3)=34، s=(3×7)+(1×3)=24.

لو تم استخدام هذه الطريقة في جميع المباريات الـ 6707 من موسم 1983 إلى موسم 2009، لكانت النتيجة 69 اختيارًا صحيحًا، بنسبة نجاح 1.03%. آخر مرة كانت هذه الطريقة صحيحة كانت مباراة تيتانز/كولتس في الأسبوع 13 من عام 2009. كان فارق النقاط في تلك المباراة -6.5، ومجموع النقاط 46. وكانت النتيجة 17 لتيتانز، و27 لكولتس.

رأى أحد النقاد أن الاستراتيجية الأفضل والأبسط هي اختيار أقرب مجموع مهم لكلا الفريقين. أدى استخدام هذه الطريقة إلى 51 فوزًا فقط، بنسبة فوز بلغت 0.76%. برأيي، من المهم تقسيم نتيجتي الهدفين الميدانيين (2 و1) بين الفريقين الأقوى والأضعف.

إجماليات الفريق الواحد في مواسم دوري كرة القدم الأمريكية (NFL) من عام 2000 إلى عام 2009

مجموع الفريق الواحد	المجموع في العينة	احتمال
0	93	1.75%
1	0	0.00%
2	0	0.00%
3	148	2.79%
4	0	0.00%
5	2	0.04%
6	114	2.15%
7	210	3.96%
8	9	0.17%
9	76	1.43%
10	316	5.96%
11	9	0.17%
12	49	0.92%
13	289	5.45%
14	238	4.49%
15	55	1.04%
16	170	3.21%
17	373	7.03%
18	33	0.62%
19	92	1.73%
20	368	6.94%
21	234	4.41%
22	64	1.21%
23	218	4.11%
24	347	6.54%
25	47	0.89%
26	103	1.94%
27	282	5.32%
28	159	3.00%
29	52	0.98%
30	127	2.39%
31	242	4.56%
32	23	0.43%
33	57	1.07%
34	164	3.09%
35	76	1.43%
36	27	0.51%
37	68	1.28%
38	108	2.04%
39	11	0.21%
40	21	0.40%
41	62	1.17%
42	31	0.58%
43	6	0.11%
44	24	0.45%
45	33	0.62%
46	1	0.02%
47	7	0.13%
48	28	0.53%
49	15	0.28%
50	1	0.02%
51	5	0.09%
52	7	0.13%
53	0	0.00%
54	2	0.04%
55	1	0.02%
56	4	0.08%
57	1	0.02%
58	1	0.02%
59	1	0.02%
المجموع	5304	100.00%

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

7.7%.

اختبار مربع كاي مناسب تمامًا لهذا النوع من الأسئلة. لاستخدامه، احسب (ae) ² / e لكل فئة، حيث a هي النتيجة الفعلية، وe هي النتيجة المتوقعة. على سبيل المثال، العدد المتوقع للرميات بمجموع 2 في 244 رمية هو 244 × (1/36) = 6.777778. إذا كنت لا تفهم لماذا يكون احتمال الحصول على 2 هو 1/36، فيُرجى قراءة صفحتي حول أساسيات احتمالات النرد . بالنسبة لقيمة مربع كاي لمجموع 2، a = 6 وe = 6.777778، لذا (ae) ² / e = (6-6.777778) ² / 6.777778 = 0.089253802.

نتائج مربع كاي

مجموع النرد	الملاحظات	مُتوقع	مربع كاي
2	6	6.777778	0.089253
3	12	13.555556	0.178506
4	14	20.333333	1.972678
5	18	27.111111	3.061931
6	23	33.888889	3.498725
7	50	40.666667	2.142077
8	36	33.888889	0.131512
9	37	27.111111	3.607013
10	27	20.333333	2.185792
11	14	13.555556	0.014572
12	7	6.777778	0.007286
المجموع	244	244	16.889344

ثم احسب مجموع عمود مربع كاي. في هذا المثال، المجموع هو 16.889344. وهذا ما يُسمى إحصائية مربع كاي. عدد "درجات الحرية" أقل بواحد من عدد الفئات في البيانات، في هذه الحالة 11-1 = 10. أخيرًا، ابحث عن إحصائية مربع كاي التي تبلغ 10.52 و10 درجات حرية في جدول إحصائي، أو استخدم الصيغة =chidist(16.889344,10) في برنامج إكسل. سيعطيك أيٌّ منهما نتيجة 7.7%. هذا يعني أن احتمالية أن تُنتج نردًا عادلًا نتائج بهذا الانحراف أو أكثر هي 7.7%. خلاصة القول هي أنه على الرغم من أن هذه النتائج أكثر انحرافًا مما هو متوقع، إلا أنها ليست منحرفة بما يكفي لإثارة الشكوك. إذا تابعت هذا الاختبار، أقترح جمع النتيجة الفردية لكل نرد، بدلاً من المجموع. تجدر الإشارة أيضًا إلى أن اختبار مربع كاي غير مناسب إذا كان العدد المتوقع لنتائج فئة ما منخفضًا. ويُعتبر الحد الأدنى المتوقع وهو 5 أرقامًا شائعة.

تتكون لعبة باي غاو من ١٦ زوجًا من البلاط. هناك ١٢٠ طريقة لاختيار زوجين من أصل ١٦ بلاطة (combin(١٦,٢)). بمجرد اختيار الزوجين، لا توجد سوى طريقة واحدة لاختيار البلاطات المحددة. هناك ٣٥٩٦٠ طريقة لاختيار أربعة بلاطات من أصل ٣٢ بلاطة (combin(٣٢,٤)). لذا، فإن احتمال وجود زوجين هو ١٢٠/٣٥٩٦٠ = ٠.٣٣٪، أو ١ من ٣٠٠.

ليس أنك سألت، ولكن احتمال زوج واحد هو 16×combin(15,2)×2 ² /combin(32,4)=18.69%.

الصور مأخوذة من موقعي المرافق Wizard of Vegas .

بناءً على ست مجموعات أوراق، أحصل على ميزة للكازينو بنسبة 3.40%. أُظهر جميع حساباتي في ملحق البلاك جاك رقم 8. يشير العدد المرتفع أو المنخفض جدًا إلى أن رتب الأوراق المتبقية مُجمّعة، مما يُقلل من ميزة الكازينو، لكنني لا أعتقد أن هذا كافٍ لتبرير الاهتمام به.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .