اسأل الساحر #254

أعتقد أن اللعبة التي يُحتمل أن تُلعب بشكل خاطئ من قِبل لاعبي البلاك جاك هي تقسيم 4 أو 4 مقابل 5 أو 6، مع السماح بالضعف بعد التقسيم. احتمالية الحصول على أيٍّ من الحالتين في لعبة بستة رزم هي 1 من 1135. وفقًا لملحق البلاك جاك رقم 9 ، بافتراض أن اللاعب سيفوز بدلًا من التقسيم، فإن التكلفة المتوقعة هي 2.83% مقابل 5 و4.38% مقابل 6. بشكل عام، ترتفع نسبة ربح الكازينو في اللعبة بنسبة 0.0032% عندما يرتكب اللاعب هذا الخطأ باستمرار. لذا، فهو ليس خطأً مُكلفًا للغاية، لأنه نادر الحدوث. مع ذلك، لا أعتقد أنني رأيت لاعبًا آخر يُقسم أوراقه بشكل صحيح في هذه الحالة. عندما أفعل ذلك، عادةً ما يُبدي الموزعون واللاعبون الآخرون استياءهم. في إحدى المرات، سمعت لاعبًا آخر يقول للموزع بشكل خاطئ، كما لو لم أكن موجودًا: "لا يجب عليك أبدًا تقسيم أي يد تبدأ بحرف F".

إذا كان السؤال هو ما هو الخطأ الأكثر تكلفة، بالنظر إلى تكرار اللعب وتكلفة الخطأ، فلا يسعني إلا التخمين. هذا التخمين هو أن الخطأ الأول ليس المضاعفة الناعمة عندما يكون من المفترض القيام بذلك. نادرًا ما أرى لاعبين هواة يضاعفون يدًا مثل 17 ناعمة مقابل 6. يوضح الجدول التالي زيادة هامش الكازينو نتيجة لأربعة أخطاء شائعة. يفترض هذا الجدول أن اللاعب يرتكب الخطأ دائمًا عند حدوث الموقف، ويختار ثاني أفضل خيار. بالنسبة للوقوف على 12 مقابل 2 أو 3، لم أدرج لاعبًا 6 أو 6.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

متوسط عدد الرهانات التي سيضعها هذا اللاعب على الطاولة في أي رمية هو 3.6. على سبيل المثال، إذا كان اللاعب يراهن بمبلغ 10 دولارات في المرة الواحدة، فسيكون متوسط الرهان العادل 36 دولارًا.

هذه مسألة توزيع ثنائي. الصيغة العامة هي أنه إذا كان احتمال وقوع حدث ما هو p، وكانت كل نتيجة مستقلة، فإن احتمال وقوعه بالضبط w من t تجارب هو combin (t,w)×p ^w ×(1-p) ^tw .

في هذه الحالة، هناك طريقتان للحصول على ستريت فلش. ستحتاج إلى 8 من الماس وورقة أخرى من 6 أو J من الماس. هناك combin(47,2)=1,081 طريقة لسحب ورقتين من أصل 47 ورقة متبقية في المجموعة. لذا، فإن احتمال الحصول على ستريت فلش في أي يد هو 2/1,081 = 0.0018501. واحتمال الحصول على 3 من 10 هو combin(10,3)×0.0018501 ³ ×(1-0.0018501) ⁷ = 0.000000750178، أو 1 من 1,333,017.

في قائمة الخروج هناك ثلاث نتائج محتملة في هذه المرحلة.

1. سبعة خارج.
2. تكرار نقطة سبق ذكرها (4 إلى 9).
3. الحصول على 10 في لفة الخروج، ثم صنعها.

نحتاج إلى تحديد الاحتمالين الثاني والثالث فقط. سيُصيب الرامي نقطةً في النهاية، ثم يُصيبها في النهاية أو يُخرجها سبع مرات. احتمال أن يُصيب النقطة ويُصيبها هو من 4 إلى 9، وهو:

(3/24)×(3/9) + (4/24)×(4/10) + (5/24)×(5/11) + (5/24)×(5/11) + (4/24)×(4/10) = 0.364394.

احتمالية تحديد النقطة 10 ثم الوصول إليها هي (3/24)*(1/3) = 0.041667.

ليكن p هو احتمال الحصول على ١٠ نقاط قبل الخروج بسبع نقاط. إذا حصل اللاعب على أي نقطة أخرى، يعود إلى نقطة البداية. إذًا...

ص = 0.364394 × ص + 0.041667
ص × (1-0.364394) = 0.041667
ص = 0.041667/(1-0.364394)
ص = 0.065554

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

تقدم كازينوهات الإنترنت المشفرة لعبة تُسمى "بوكر الفيديو الإضافي" ، حيث تُعاد الأوراق المستبعدة إلى مجموعة أوراق اللعب. يُحقق جدول ربح "جاك أور بيتر" (40-20-9-6) في هذه اللعبة نسبة ربح 95.2642%، قبل الأخذ في الاعتبار ميزة مكافأة إعادة السحب، والتي لن أتطرق إليها هنا. في بوكر الفيديو التقليدي، يُحقق جدول الربح هذا نسبة ربح 98.2534%. لذا، في هذا المثال، تُكلف إعادة الأوراق المستبعدة إلى مجموعة أوراق اللعب اللاعب ما يقارب 3%. مع ذلك، أشك بشدة في حدوث ذلك على جهاز في أتلانتيك سيتي.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .