WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #279

في المتوسط، كم عدد المحاولات اللازمة في مباراة متعادلة ٥٠/٥٠ لخسارة مباراتين متتاليتين؟ ماذا عن ٣، ٤، ن على التوالي؟

JyBrd0403

دعونا نحل حالة الخسارتين أولاً.

ليكن x هو العدد المتوقع للرميات المستقبلية بدءًا من البداية أو بعد أي فوز.
ليكن y هو العدد المتوقع للتقلبات المستقبلية بعد خسارة واحدة.

يمكننا إعداد المعادلتين التاليتين:

(1) x = 1 + .5x + .5y

يُمثل هذا أن على اللاعب رمي العملة لتغيير الحالة. هناك احتمال ٥٠٪ للفوز، والبقاء في الحالة س. وهناك احتمال ٥٠٪ للخسارة، والانتقال إلى الحالة ص.

(2) y = 1 + .5x

من الحالة y، يُمثل الرقم 1 رمية النرد عند هذه النقطة. احتمال الفوز 50%، والعودة إلى الحالة x. احتمال الخسارة 50%، مما يُنهي اللعبة، دون الحاجة إلى رميات إضافية، لذا يُفترض أن النتيجة 0.5*0.

اضرب المعادلتين في 2 ثم أعد ترتيبهما للحصول على:
(3) س - ص = 2
(4) -س + 2ص = 2

أضف المعادلتين للحصول على:

(5) ص = 4

أدخل ذلك في أي معادلة من (1) إلى (4) واحصل على x = 6.

بالنسبة لحالة الخسارة الثلاث، قم بتعريف الحالات الثلاث المحتملة على النحو التالي:

ليكن x هو العدد المتوقع للرميات المستقبلية بدءًا من البداية أو بعد أي فوز.
ليكن y هو العدد المتوقع للتقلبات المستقبلية بعد خسارة واحدة.
ليكن z هو العدد المتوقع للانقلابات المستقبلية بعد خسارتين.

المعادلات الأولية هي:

x = 1 + .5x + .5y
y = 1 + .5x + .5z
z = 1 + .5x

يمكننا إعداد الحالات الأولية في شكل مصفوفة على النحو التالي:

0.5 -0.5 0 1
-0.5 1 -0.5 1
-0.5 0 1 1

إذا كنت تتذكر جبر المصفوفة، يمكننا حل x على شكل محدد (A)/محدد (B) حيث

أ =

1 -0.5 0
1 1 -0.5
1 0 1

ب =

0.5 -0.5 0
-0.5 1 -0.5
-0.5 0 1
0.5 -0.5 0
-0.5 1 -0.5
-0.5 0 1

يحتوي إكسل على دالة مُحدِّدة مفيدة: =mdeterm(المدى). في هذه الحالة، x = mdeterm(المصفوفة أ)/mdeterm(المصفوفة ب) = 1.75/0.125 = 14.

يمكننا استخدام التكرار لخسائر متتالية إضافية. لنفترض أن الرقم 4. نعلم مما سبق أن الأمر يتطلب 14 رمية في المتوسط للحصول على 3 خسائر متتالية. عندها، ستُرمى العملة مرة أخرى، مع احتمال 50% للبدء من جديد. إذًا:

x = 14 + 1 + x/2
س/2 = 15
س = 30

بمعنى آخر، أضف واحدًا إلى الإجابة السابقة ثم ضاعفه.

ليس من الصعب ملاحظة النمط. العدد المتوقع للتقلبات للحصول على خسارة متتالية هو ٢ ن+١ -٢.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى Wizard of Vegas .

في عمود "اسأل الساحر" رقم ٢٧٧ ، سُئلتَ عن أقدم براءة اختراع للعبة كازينو. ذكرت إجابتك لعبة "بوكر الكاريبي". لم تكن هذه أول براءة اختراع مُنحت للعبة كازينو، مع أنها قد تكون أول براءة اختراع للعبة ناجحة. راجعتُ براءات اختراع جوجل (صدق أو لا تصدق، لكن موقع مكتب براءات الاختراع والعلامات التجارية الأمريكي لا يُغطي ما قبل عام ١٩٧٦)، وأقدم براءة اختراع وجدتها لأي لعبة كازينو هي براءة اختراع لجهاز ألعاب صدر عام ١٨٩٨.

Jon M. من Philadelphia, PA

شكراً. لا أعرف ما هي براءة الاختراع هذه، ولكن من المثير للاهتمام معرفة أن صناعة ألعاب الكازينو تعود إلى هذا التاريخ.

فاز دويل برونسون بالحدث الرئيسي في بطولة العالم للبوكر عامي ١٩٧٦ و١٩٧٧. في كل مرة، كان يحمل ١٠-٢ كأوراق مخفية، وفي كلتا المرتين حقق "فول هاوس" في النهر. ما هي احتمالات ذلك؟

Jonathan F.

إذا كانت لديك بطاقتان مختلفتان في الرتبة، فإن احتمالية الحصول على فول هاوس هي ١ من ١٢١.٦. واحتمالية الحصول على ريفر هي ١ من ٢٠٧.

احتمالات الحصول على مثل هذه اليد على النهر مرتين من أصل مرتين هي 1 إلى 43006.

احتمالات حدوث ذلك مع نفس البطاقتين الأوليين، في المرتبة فقط، هي 1 من 3,564,161.

احتمالات حدوث ذلك مع 10 إلى 2 بالضبط في المرتين هي 1 من 295،379،826.

ماذا يفترض أن يحدث في لعبة البوكر إذا مات أحد اللاعبين في منتصف اللعبة؟

P90

سألتُ مسؤولاً سابقًا في هيئة تنظيم ألعاب القمار في نيفادا ورئيسًا لكازينوهات عن هذا الأمر. قال إنه سيُعامل كحالة "شاملة"، تمامًا كما يُعامل انقطاع الاتصال العرضي في بوكر الإنترنت.

بمعنى آخر، يُصنع رهان جانبي من الفيشات الموجودة في المنتصف وقت الوفاة. ثم تُوضع أي رهانات إضافية جانبًا في رهان منفصل. إذا كانت يد اللاعب المتوفى هي الأعلى، يفوز بالرهان الجانبي. سواء فاز أو خسر، تُوضع أي فيشات كانت لديه على الطاولة بعد اليد جانبًا لتركة المتوفى.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى Wizard of Vegas .

على طاولة باي غاو، هل يمكنني أن أطلب من الموزع مراجعة طريقة ترتيبي للقطع لأتأكد من أنني اتبعت طريقة الكازينو؟ ما مدى تكرار استخدام طريقة الكازينو كأفضل طريقة للعب؟

soulhunt79

طالما أنك لا تُبطئ اللعبة، خاصةً مع وجود مراهنين كبار على الطاولة، يمكنك عادةً توضيح كيفية ترتيب قطعك وسؤال الموزع: "هل هذه هي طريقتك؟". يعتمد الأمر أيضًا على مدى صبر الموزع و/أو اعتراض اللاعبين الآخرين. إحدى الموزعات التي أعرفها لم تُحب أن يُسأل عنها لأنها قالت إنها تُربكها عندما تضطر إلى ترتيب أوراقها بنفسها. في أي لعبة صعبة، إذا كنت مبتدئًا، أنصحك بمحاولة الحصول على طاولة لنفسك في المرة الأولى، حتى لا تُزعج اللاعبين الآخرين بكثرة الأسئلة.

بخصوص السؤال الثاني، إذا خالف اللاعب طريقة الكازينو التقليدية، فستكون طريقة الكازينو صحيحة بنسبة 80.2%. وهذه النسبة 19.8% الأخرى هي سبب آخر لصعوبة إتقان باي غاو.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى Wizard of Vegas .

في لعبة حروب النرد ، ما احتمالية نجاح أي عدد مُحدد من النرد المهاجم والمدافع؟ كمهاجم، ما هي نسبة أعلى ربح متوقع؟

odiousgambit

لمن لا يعرف اللعبة، يقوم كلٌّ من المهاجم والمدافع برمي نرد من 1 إلى 8، وفقًا لعدد جيوش كلٍّ منهما في تلك المرحلة من المعركة. يفوز صاحب العدد الأكبر. أما المدافع فيتعادل. إذا خسر المهاجم، فسيحتفظ بجيش واحد في المنطقة التي بدأ منها الهجوم. لهذا السبب، يجب أن يكون لديه جيشان على الأقل للهجوم، فإذا فاز، يُمكن لأحدهما أن يسكن المنطقة المُحتلة والآخر أن يبقى.

يوضح الجدول التالي احتمال فوز المهاجم وفقًا لجميع التركيبات الـ 64 لإجمالي النرد.

احتمال فوز المهاجم

مهاجم المدافع
الجيش الأول جيشان 3 جيوش 4 جيوش 5 جيوش 6 جيوش 7 جيوش 8 جيوش
2 0.837963 0.443673 0.152006 0.035880 0.006105 0.000766 0.000071 0.000005
3 0.972994 0.778549 0.453575 0.191701 0.060713 0.014879 0.002890 0.000452
4 0.997299 0.939236 0.742831 0.459528 0.220442 0.083423 0.025450 0.006379
5 0.999850 0.987940 0.909347 0.718078 0.463654 0.242449 0.103626 0.036742
6 0.999996 0.998217 0.975300 0.883953 0.699616 0.466731 0.259984 0.121507
7 1.000000 0.999801 0.994663 0.961536 0.862377 0.685165 0.469139 0.274376
8 1.000000 0.999983 0.999069 0.989534 0.947731 0.843874 0.673456 0.471091

يوضح الجدول التالي الربح المتوقع للمهاجم، والمُعرَّف بـ pr (فوز المهاجم) * (عدد نرد المدافع) + pr (فوز المدافع) * (عدد نرد المهاجم -1). ويُظهر أن أكبر ربح متوقع هو الهجوم بـ 8 ضد خصم بـ 5.

صافي الربح من فوز المهاجم

مهاجم المدافع
الجيش الأول جيشان 3 جيوش 4 جيوش 5 جيوش 6 جيوش 7 جيوش 8 جيوش
2 0.675926 0.331019 -0.391976 -0.820600 -0.963370 -0.994638 -0.999432 -0.999955
3 0.918982 1.114196 0.267875 -0.849794 -1.575009 -1.880968 -1.973990 -1.995480
4 0.989196 1.696180 1.456986 0.216696 -1.236464 -2.249193 -2.745500 -2.929831
5 0.999250 1.927640 2.365429 1.744624 0.172886 -1.575510 -2.860114 -3.559096
6 0.999976 1.987519 2.802400 2.955577 1.996160 0.134041 -1.880192 -3.420409
7 1.000000 1.998408 2.951967 3.615360 3.486147 2.221980 0.098807 -2.158736
8 1.000000 1.999847 2.990690 3.884874 4.372772 3.970362 2.428384 0.066365

هل شاهدتَ رسوم ديلبرت الكرتونية في ٢٣ يناير ٢٠١٢؟ هل تظن أن والي كان يلعب باي غاو (البلاط) أم بوكر باي غاو؟

Michael M. من Las Vegas

نعم! أحببته. أعتقد أن والي كان يلعب بالبلاط. إليكم أسبابي:

  • يبدو والي وكأنه نوع اللاعب غير الآسيوي الذي قد تجده على طاولة البلاط.
  • ديلبرت عالمٌ مُتعصب، وعادةً ما يكون مُتشددًا في استخدام المصطلحات الصحيحة. تسمية لعبة باي غاو بوكر بـ"باي غاو" خطأٌ وكسل. أعلم أن معظم الناس يفعلون ذلك على أي حال، لكن لديّ توقعات أعلى من ديلبرت.
  • في الإطار الثاني، يقول ديلبرت إن لعبة باي غاو "لعبة صعبة التعلم بعد تناول بعض المشروبات الكحولية". تجدر الإشارة إلى أنه قال "تعلم" ولم يقل "العب". تعلم لعبة باي غاو بوكر ليس صعبًا. إذا فهمت كيفية لعب البوكر، يُمكنك شرحها بسهولة في أقل من دقيقة. في المقابل، يصعب تعلم لعبة البلاط ولعبها.
  • صدر الكارتون في رأس السنة الصينية. ربما كانت مزحة داخلية.

في حالة غير محتملة أن يقرأ سكوت آدامز هذا، فإنني أرحب بإجابة نهائية.

تمت مناقشة هذا السؤال في المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas .