اسأل الساحر #280

مع كمية متساوية من الورق، أيٌّ من الأكواب الورقية سيتسع لكمية أكبر من الماء، أسطواني أم مخروطي؟ لنفترض أن الأسطوانة مفتوحة من أحد طرفيها، وأبعادها مثالية في كلا الحالتين.

مجهول

يرجى الاطلاع على موقعي المرافق MathProblems.info ، المشكلة رقم 210، للحصول على الإجابة والحل.

هل سمعتم بقصة الأميرة، الجمل في حديقة حيوانات بوب كورن بارك في نيوجيرسي، التي حققت 88 فوزًا مقابل 51 خسارة في تقييم دوري كرة القدم الأمريكية؟ ما هي احتمالات ذلك؟

مجهول

باستثناء الدفعات، فإن احتمالية تحقيق 88 فوزًا على الأقل من أصل 139 اختيارًا هي 0.00107355، أو 1 من 931. هذا مُخيّب للآمال. أنا متأكد من وجود 930 حيوانًا آخر أدوا أداءً أسوأ، لكن لا أحد يكتب عنهم. لمزيد من المعلومات عن برينسيس، اقرأ مقال " جمل نيوجيرسي يتنبأ بفوز العمالقة على الباتريوتس" على موقع ESPN.com.

ما هي لعبة فيديو بوكر التي تقدم أفضل فرصة للفوز بالملكية؟

لنبدأ بإلقاء نظرة على بعض ألعاب فيديو بوكر الواقعية. يوضح الجدول التالي احتمالية الحصول على رهان ملكي، من الأعلى إلى الأدنى. لا يشمل هذا الجدول رهان رويال الجامح، الذي يدفع أقل بكثير من رهان طبيعي.

احتمالات لعبة فيديو بوكر الملكية

لعبة	احتمال	معكوس
17-7 جوكر بوكر	0.0000259892	38,478
بوكر 8-5 الإضافي	0.0000248551	40,233
9-6 جاكس	0.0000247583	40,391
9-6 مكافأة مضاعفة	0.0000245102	40,799
9-6 مكافأة بوكر ديلوكس	0.0000237661	42,077
"الدفع الكامل" ديوس وايلد	0.0000220839	45,282
مكافأة مضاعفة 10-7	0.0000208125	48,048

من المثير للدهشة أن لعبة جوكر بوكر هي الأكثر احتمالاً للحصول على رويال طبيعي. هذا يُفاجئني بسبب البطاقة الإضافية التي لا يُمكن استخدامها للحصول على رويال طبيعي.

الآن، دعونا نلقي نظرة على بعض ألعاب الفيديو بوكر غير القياسية.

في لعبة Jacks Royal Draw بنتيجة 9-6، تكون الاحتمالات 1 في 12,178.

في رهان 7-5 Jacks Second Chance Royal ، تبلغ احتمالات الفوز 1 من 10,827. وهذا يشمل رهان "الفرصة الثانية" الملكي، الذي يدفع 200 فقط.

أخيرًا، أعتقد أنه من الجدير بالذكر لعبة Triple Double Bonus، حيث تدفع أربعة آسات بالإضافة إلى 2-4 كيكر نفس مبلغ 800 لكل عملة رهان رويال فلاش. احتمالات الفوز بأيٍّ من 800 هي 1 من 10,823، بناءً على جدول الدفع 9-7. والأفضل من ذلك هو Royal Aces Bonus Poker ، الذي يدفع 800 لأي رويال فلاش أو أربعة آسات، باحتمال 1 من 3,673 للفوز بقيمة 800.

مع ذلك، بالنظر إلى كل شيء، فإن إجابتي للعبة التي تحتوي على أكبر عدد من الأوراق الملكية الطبيعية هي "مطاردة الأوراق الملكية" . بناءً على جدول ربح أوراق "الجاك" (9-6)، فإن احتمال ظهور "فلوش ملكي" هو 1 من 9084.

هل لديك أي نصائح لتذكر قواعد السحب للمصرفي في لعبة الباكارات؟

مجهول

نعم. تذكر هذه الأرقام: ٨، ٢٧، ٤٧، ٦٧. إليك معناها.

إذا كان مجموع المصرفي هو 3، وسحب اللاعب أي شيء باستثناء 8، فإن المصرفي يسحب.
إذا كان مجموع المصرفي هو 4، فإن المصرفي يسحب ضد اللاعب البطاقة الثالثة من 2 إلى 7.
إذا كان مجموع المصرفي هو 5، فإن المصرفي يسحب ضد اللاعب البطاقة الثالثة من 4 إلى 7.
إذا كان مجموع المصرفي هو 6، فإنه يسحب ضد اللاعب البطاقة الثالثة من 6 إلى 7.

في برنامج تشيلسي ليتلي، الذي عُرض في 8 مايو 2012، قالت تشيلسي إن أصحاب الشعر الأحمر ينقرضون لأنهم لا يتزاوجون. هل هذا صحيح؟

مجهول

آمل أن تكون سعيدًا؛ لقد أمضيت ساعات في هذا.

للإجابة على هذا السؤال، من المهم قياس السلوك وفقًا لفرضية تشيلسي هاندلر ذات الشعر الأحمر. إليكم افتراضاتي.

لن يتزاوج رأس أحمر أبدًا مع رأس أحمر آخر.
الأنثى ستختار دائما الذكر للتزاوج معه.
سوف يتزاوج الجميع، وكل تزاوج سوف ينتج نفس العدد من الأطفال.
ستحصل الإناث ذات الشعر الأحمر على الأولوية في اختيار شريك حياتها، من خلال الاختيار بشكل عشوائي بين غير ذوات الشعر الأحمر.
ستختار الإناث الحاملات للجين (والتي لديها جين الشعر الأحمر) شريكًا بشكل عشوائي من بين الرجال المتبقين من ذوات الشعر الأحمر.
ستختار الإناث السلبية (لا تحمل أي جين الشعر الأحمر) بشكل عشوائي من بين الرجال المتبقين من ذوي الشعر الأحمر والحاملين.

أبدأ باحتمالية ٤٪ لأصحاب الشعر الأحمر، وفقًا لموقع Today I Found It . ثم أفترض أنه قبل ذلك لم يكن هناك أي تحيز ضد أصحاب الشعر الأحمر.

بافتراض أن التحيز ضد ذوي الشعر الأحمر يبدأ من الجيل التالي ويستمر، فما هو اتجاه إجمالي السكان نحو الشعر الأحمر؟ بعد عملٍ مُكثّف في جدول بيانات، لن أخوض فيه، إليكم الأجيال الثمانية الأولى، بدءًا من هذا الجيل.

نسبة الشعر الأحمر

جيل	حَجم
1	4.000000%
2	3.888889%
3	3.895219%
4	3.894863%
5	3.894883%
6	3.894882%
7	3.894882%
8	3.894882%

ما نراه هو أنه بحلول الجيل الثالث، ستقترب نسبة السكان ذوي الشعر الأحمر من 3.90%. لذا، بغض النظر عما قد تقوله تشيلسي، أعتقد أن أصحاب الشعر الأحمر لا داعي للقلق.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .