اسأل الساحر #281

الإجابة هي 1-F ^(t) _n+2 /2 ⁿ ، حيث F ^(t) _n هو الرقم n في متتالية فيبوناتشي ذات الخطوة t.

قد تتساءل ما هي متتالية فيبوناتشي؟ الرقم الأول هو واحد. في متتالية ذات خطوة t، كل رقم لاحق يساوي مجموع أرقام t السابقة. افترض أن أي رقم قبل الرقم الأول يساوي صفرًا.

لنلقِ نظرة على متتالية من خطوتين. الرقم الأول هو ١. الرقم الثاني هو مجموع الرقمين السابقين. بافتراض وجود صفر قبل الواحد، يكون الرقم الثاني ٠ + ١ = ١. الرقم الثالث ١ + ١ = ٢، الرقم الرابع ١ + ٢ = ٣، الرقم الخامس ٢ + ٣ = ٥.

الأرقام الاثني عشر الأولى من سلسلة فيبوناتشي المكونة من خطوتين هي: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144.

لنأخذ مثالاً. ما احتمال ظهور وجهي كتابة متتاليين على الأقل مرة واحدة في كل عشر رميات؟

نستخدم متتالية فيبوناتشي ذات الخطوتين، لأننا نحتاج إلى طرفين فقط. العدد الثاني عشر في المتتالية (أكثر باثنين من عدد مرات قلب الورقة) هو ١٤٤. إذن، الإجابة هي ١-F ^(٢) _{١٠ + ٢} / ٢ ^١٠ = ١ - ١٤٤/٢ ^١٠ = ١ - ١٤٤/١٠٢٤ = ٨٥٫٩٤٪.

ماذا عن احتمال الحصول على خمسة ذيول متتالية في العشرين رمية؟

أول 22 رقم فيبوناتشي من 5 خطوات هي 1، 1، 2، 4، 8، 16، 31، 61، 120، 236، 464، 912، 1793، 3525، 6930، 13624، 26784، 52656، 103519، 203513، 400096، 786568.

والإجابة هي 1 - F ⁽⁵⁾ ₂₀₊₂ / 2 ²⁰ = 1 - 786,568 / 1,048,576 = 1 - 75.01% = 24.99%.

تمت مناقشة هذا السؤال في منتدياتي في Wizard of Vegas .

أولاً، عليك إبراز بطاقة هوية تحمل صورتك، وإلا سيحتفظ الكازينو بالأموال حتى تفعل ذلك. إذا أظهرتَ هويتك ولكنك رفضتَ تقديم أو الإفصاح عن رقم ضمان اجتماعي أو رقم تعريف ضريبي ساري المفعول، فسيتم خصم ما بين 25% و30% من المبلغ، وذلك حسب قيمة الجائزة الكبرى، سواءً كانت أكثر أو أقل من 5000 دولار أمريكي، وما إذا كنتَ من الولايات المتحدة أو من دولة أجنبية ذات اتفاقية ضريبية متبادلة.

اعتبارًا من عام 2011، كانت هذه البلدان هي أرمينيا وأستراليا والنمسا وأذربيجان وبنغلاديش وبربادوس وبيلاروسيا وبلجيكا وبلغاريا وكندا والصين وقبرص والدنمرك ومصر وإستونيا وفنلندا وفرنسا وجورجيا وألمانيا واليونان والمجر وأيسلندا والهند وإندونيسيا وأيرلندا وإسرائيل وإيطاليا وجامايكا واليابان وكازاخستان وقيرغيزستان ولاتفيا وليتوانيا ولوكسمبورج والمكسيك ومولدوفا والمغرب ونيوزيلندا والنرويج وباكستان والفلبين وبولندا والبرتغال ورومانيا وروسيا وسلوفاكيا وسلوفينيا وجنوب أفريقيا وكوريا الجنوبية وإسبانيا وسريلانكا والسويد وسويسرا وطاجيكستان وتايلاند وجمهورية التشيك وهولندا وترينيداد وتوباغو وتونس وتركيا وتركمانستان وأوكرانيا والمملكة المتحدة وأوزبكستان وفنزويلا.

أحاول فهم القواعد بدقة، لكن الأمر يُسبب لي صداعًا. يُرجى مراجعة قواعد مصلحة الضرائب الأمريكية (IRS) لإصدار نموذج W2G لمزيد من المعلومات.

شكرًا لماريسا تشين، المؤلفة المشاركة لكتاب "المساعدة الضريبية للمقامرين" ، وMathExtremist لمساعدتهما في هذا السؤال.

تمت مناقشة هذا السؤال في منتدياتي في Wizard of Vegas .

أولاً، دعونا نراجع مجموعات الرقائق.

يوضح الجدول التالي الفوز لكل نتيجة نهائية في البطولة.


بافتراض تساوي مهارات جميع اللاعبين، يُمكن تقدير احتمال الفوز بنسبة إجمالي رصيد الرقائق. ومع ذلك، يزداد الأمر تعقيدًا في كل مركز بعد ذلك. للمساعدة في الإجابة على هذا السؤال، طوّرتُ حاسبة بطولات البوكر الخاصة بي.

بعد إدخال المعلومات أعلاه، ستجد أن أمير يتوقع فوزًا قدره 3,658,046 دولارًا أمريكيًا. بعد طرح الحد الأدنى للجائزة، وهو 733,224 دولارًا أمريكيًا، للمركز التاسع، ستحصل على 2,924,822 دولارًا أمريكيًا من الأرباح غير المضمونة المتوقعة. تبلغ قيمة كل حصة 1% 29,248.22 دولارًا أمريكيًا. وهذا هو السعر المذكور في مقالة cardplayer.com.

بالمناسبة، حلّ فريق ليهافوت ثالثًا، وحصل على جائزة مالية قدرها 3,727,023 دولارًا. بطرح مبلغ 733,224 دولارًا المضمون للمركز التاسع وقسمة الناتج على 100، ربح كل سهم بنسبة 1% 29,938 دولارًا. كانت التكلفة الأصلية للسهم 29,248 دولارًا، أي أن كل سهم كان سيحقق ربحًا بنسبة 2.36%.

تمت مناقشة هذا السؤال في منتدياتي في Wizard of Vegas .

أتمنى أن تكون سعيدًا؛ لقد أنشأتُ ربع مليون منها . من الأفضل أن تكتشف أن نظامك سيتعطل في النهاية، وهو ما يحدث دائمًا، مجانًا بدلًا من اللعب بأموال حقيقية في الكازينو.

تمت مناقشة هذا السؤال في منتدياتي في Wizard of Vegas .

كل ما سأقوله هو أن "الغرفة السرية" في البندقية تحتوي على ملفات تعريف الارتباط.

تمت مناقشة هذا السؤال في منتدياتي في Wizard of Vegas .