WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #283

ما هو خلط فيشر-ياتس؟

مجهول

خلط فيشر-ياتس هو أسلوب برمجة لخلط مصفوفة بطريقة سريعة وغير متحيزة. افترض وجود n عنصر في المصفوفة. اضبط عدادًا يساوي n.

  1. اختر بطاقة عشوائيًا من البطاقة رقم 1 إلى n-1.
  2. قم بتبديل تلك البطاقة مع رقم البطاقة n.
  3. اطرح 1 من n.
  4. كرر الخطوات من 1 إلى 3 حتى يصبح n=2.

هكذا يبدو الأمر في لغة C++. لاحظ أن هذا يتجاهل تحيز المعيار، حرصًا على البساطة.

void fisher_yates(int deck[], int NumCards)
{
	int i,hold;
	int غير موقّع rn؛
	لـ (i=NumCards-1؛ i>0؛ i--)
	{
		rn=genrand_int32()%(i+1);
		عقد=deck[rn]؛
		سطح السفينة[rn]=سطح السفينة[i]؛
		مجموعة[i]=إمساك؛
	}
}


تمت مناقشة هذا السؤال في منتدياتي في Wizard of Vegas .

في فندق وكازينو ليك إلسينور بكاليفورنيا، يوجد رهان جانبي في لعبة البلاك جاك يُسمى "ريد فليكس". يُدفع هذا الرهان بناءً على عدد البطاقات الحمراء المتتالية في يد الموزع، بدءًا من البطاقة الأولى. جدول الدفع كالتالي:

  • سبعة أو أكثر من البطاقات الحمراء تدفع 200 إلى 1
  • ستة ريدز تدفع 100 إلى 1
  • خمسة ريدز تدفع 50 إلى 1
  • أربعة ألوان حمراء تدفع 10 إلى 1
  • ثلاثة حمر تدفع 5 إلى 1
  • دفعتان أحمرتان 1 إلى 1

إذا خسر الموزع، أو لم يكن مطلوبًا منه سحب البطاقات لأن جميع اللاعبين خسروا، فسيظل الموزع يسحب البطاقات حسب الضرورة للتحكيم في الرهان الجانبي.

ما هي الاحتمالات؟

مجهول

أعرض تحليلي لـ Red Flex في الملحق رقم 8 الخاص بالبلاك جاك .

تمت مناقشة هذا السؤال في منتدياتي في Wizard of Vegas .

إذا كان المنزل لا يسمح بالمضاعفة أو التقسيم، فكيف يؤثر ذلك على حافة المنزل في لعبة البلاك جاك؟

Luke

عدم السماح بالمضاعفة يزيد من ربح الكازينو بنسبة ١٫٤٨٪. عدم السماح بالتقسيم يزيد من ربح الكازينو بنسبة ٠٫٥٧٪. عدم السماح بأيٍّ منهما يزيد من ربح الكازينو بنسبة ١٫٩١٪.

في مقالك السابق ، سأل إليوت جاكوبسون عن القيمة المتوقعة في لعبة باي غاو بوكر إذا علم اللاعب أن الورقة الأولى ستكون آسًا أو جوكرًا. أعتقد أن هذا له علاقة بقدرته على المراهنة بعد رؤية هذه الورقة. هل تعرف المزيد عن سبب سؤال إليوت؟

odiousgambit

على الرغم من خطر إثارة غضب مجتمع اللاعبين المتميزين مرة أخرى، سأقول فقط أن هناك بعض المواقف التي يمكن فيها للاعب الذكي أن يراهن وهو يعلم ما ستكون بطاقته الأولى.

يوضح الجدول التالي احتمال كل بطاقة والميزة، إذا كانت أكبر من الصفر، عندما تكون البطاقة الأولى. العائد المشروط هو الربح المتوقع، بناءً على قيمة البطاقة الأولى المشار إليها. العائد المتوقع هو حاصل ضرب عمودي الاحتمال والعائد المشروط.

باي غاو بوكر - ملكة البطاقة الأولى أو أفضل

بطاقة احتمال شرطي
يعود		 مُتوقع
يعود
مهرج 0.018868 0.257773 0.004864
بارِع 0.075472 0.136483 0.010301
ملِك 0.075472 0.038914 0.002937
ملكة 0.075472 0.000534 0.000040
جميع الآخرين 0.754717 0.000000 0.000000
المجموع 1.000000 0.018141

يوضح الجدول أعلاه أنه إذا لعب اللاعب فقط عندما تكون الورقة الأولى ملكة أو أعلى، فإن ميزته لكل يد يراها هي 1.81%. سيراهن اللاعب بنسبة 24.52% من المرات. ميزته لكل رهان هي 7.40%.

لاحظ أن ميزة الملكة هي ٠.٠٥٪ فقط. إذا لم نلعب هذه الأيدي، فسيكون شكل الطاولة هكذا.

باي غاو بوكر - أول بطاقة ملك أو أفضل

بطاقة احتمال شرطي
يعود		 مُتوقع
يعود
مهرج 0.018868 0.257773 0.004864
بارِع 0.075472 0.136483 0.010301
ملِك 0.075472 0.038914 0.002937
جميع الآخرين 0.830189 0.000000 0.000000
المجموع 1.000000 0.018101

يوضح الجدول أعلاه أنه إذا لعب اللاعب فقط عندما تكون الورقة الأولى ملكًا أو أعلى، فإن ميزته لكل يد تُرى تبقى 1.81%. سيراهن اللاعب بنسبة 16.98% من المرات. ميزته لكل رهان هي 10.66%.

وهنا الجدول إذا كان اللاعب يلعب الآسات أو الجوكر فقط.

باي غاو بوكر - البطاقة الأولى الآس أو الجوكر

بطاقة احتمال شرطي
يعود		 مُتوقع
يعود
مهرج 0.018868 0.257773 0.004864
بارِع 0.075472 0.136483 0.010301
جميع الآخرين 0.905660 0.000000 0.000000
المجموع 1.000000 0.015164

يُظهر هذا أنه إذا لعب اللاعب فقط عندما تكون الورقة الأولى آسًا أو جوكرًا، فإن ميزته لكل يد تُرى تبقى 1.52%. سيراهن اللاعب بنسبة 9.43% من المرات. ميزته لكل رهان هي 16.07%.

شاهد المناقشة حول هذا السؤال في منتدياتي على Wizard of Vegas .

هناك طائرة تحلق على ارتفاع 5 كيلومترات فوقنا مباشرةً. أُطلق عليها صاروخ حراري من الأرض. الصاروخ يتجه دائمًا نحو الطائرة مباشرةً. تستطيع الطائرة أن تطير بسرعة 10 كيلومترات في الدقيقة، في خط مستقيم، وتحافظ على نفس الارتفاع. يستطيع الصاروخ أن يطير بسرعة 11 كيلومترًا في الدقيقة. كم من الوقت سيستغرق الصاروخ ليصطدم بالطائرة؟

مجهول

لرؤية التكامل الذي قد تجده مفيدًا، حدد المنطقة السوداء أدناه.

تكامل (1+x^2)^0.5 dx = ln(x + (1+x^2)^0.5) + ثابت التكامل.

لمشاهدة الإجابة قم بإختيار المنطقة السوداء أدناه.

55/21 دقيقة = 2.6195 دقيقة = 157.1429 ثانية.