اسأل الساحر #288

وفقًا للرهانات المستقبلية على Super Bowl لعام 2015، إليك متوسط حافة المنزل في مجموعات كتب الرياضة المختلفة في فيجاس.

لحساب متوسط حافة المنزل على أي مجموعة من رهانات العقود الآجلة، يرجى استخدام حاسبة العقود الآجلة الرياضية الخاصة بي.

للأسف، هذا صحيح. كان جيري ناجيت آخر مكان يقدم احتمالات سخية -110 لمباراة NFL مثيرة من مباراتين، و+180 لثلاث مباريات، و+300 لأربع مباريات. بتجاوز هامش الفوز بثلاث وسبع نقاط، كانت هذه لعبة تفوق قوية.

يمكنك العثور على جميع احتمالات البارلاي والتشويقات الحالية حول فيجاس في استطلاع رأي المراهنات الرياضية الخاص بي على Wizard of Vegas.com.

لمعرفة المزيد عن الرهانات التشويقية لكرة القدم بشكل عام، يرجى زيارة صفحتي على الرهانات التشويقية في دوري كرة القدم الأميركي .

لا، ليس على صواب. احتمالية استراتيجية آندي للرهان الفردي هي ١/٣٨ = ٢٫٦٣١٦٪.

بعد الكثير من التجارب والأخطاء، ابتكرت استراتيجية الروليت "Hail Mary"، والتي ستزيد من احتمالات تحويل 30 دولارًا إلى 1000 دولار إلى 2.8074%.

استراتيجية الساحر "Hail Mary" في لعبة الروليت:

تفترض هذه الاستراتيجية أن الرهانات يجب أن تكون بزيادات قدرها دولار واحد. في جميع حسابات الرهانات، يُقرّب العدد إلى أقل قيمة.

يترك:
ب = رصيدك المصرفي
g = هدفك

1. إذا كان 2*b >=g، فقم بالمراهنة (gb) على أي رهان بمبلغ زوجي.
2. بخلاف ذلك، إذا كان 3*b >=g، فقم بالمراهنة على (gb)/2 على أي عمود.
3. بخلاف ذلك، إذا كان 6*b >=g، فقم بالمراهنة (gb)/5 على أي ستة خطوط (ستة أرقام).
4. بخلاف ذلك، إذا كان 9*b >=g، فقم بالمراهنة على (gb)/8 على أي زاوية (أربعة أرقام).
5. بخلاف ذلك، إذا كان 12*b >=g، فقم بالمراهنة على (gb)/11 على أي شارع (ثلاثة أرقام).
6. بخلاف ذلك، إذا كان 18*b >=g، فقم بالمراهنة على (gb)/17 على أي تقسيم (رقمين).
7. بخلاف ذلك، راهن بـ (gb)/35 على أي رقم واحد.

بمعنى آخر، حاول دائمًا تحقيق هدفك برهان واحد فقط، إن أمكن، دون تجاوزه. إذا كانت هناك طرق متعددة لتحقيق ذلك، فاختر الطريقة ذات احتمالية الفوز الأكبر.

قد تتساءل: ماذا عن الألعاب الأخرى؟ وفقًا لممثل قناة ديسكفري، "يتفق الجميع على أن الروليت هي أفضل طريقة للثراء السريع في الكازينو". حسنًا، لا أتفق. حتى لو اقتصرنا على الألعاب والقواعد الشائعة، أجد أن لعبة الكرابس أفضل، وتحديدًا المراهنة على عدم النجاح ووضع احتمالات الفوز.

باتباع استراتيجيتي "هيل ماري" للكرابس (الموضحة أدناه)، فإن احتمال تحويل 30 دولارًا إلى 1000 دولار هو 2.9244%. هذا بافتراض أن اللاعب يمكنه وضع احتمالات 6x، بغض النظر عن النقطة (وهو ما يحدث عندما يُسمح باحتمالات 3x-4x-5x بأخذ الاحتمالات). هذا الاحتمال أعلى بنسبة 0.117% من استراتيجيتي "هيل ماري" للروليت، وأعلى بنسبة 0.2928% من استراتيجية آندي بلوخ.

قد يجادل آندي بأن حجتي أعلاه تعتمد على افتراض حد أدنى للرهان قدره دولار واحد، وهو أمر يصعب إيجاده في لاس فيغاس في لعبة مع موزع مباشر. وتوقعًا أن يقول أحدهم ذلك، فقد لعبتُ كلتا اللعبتين بافتراض حد أدنى للرهان قدره 5 دولارات ومراهنة بزيادات قدرها 5 دولارات. في هذه الحالة، فإن احتمال النجاح باستخدام استراتيجيتي "هيل ماري" هو 2.753% في الروليت و2.891% في الكرابس. في كلتا الحالتين، أكبر من نسبة 2.632% في استراتيجية آندي بلوخ.

في الحقيقة، لم تكن قناة ديسكفري لتبثّ هذا الهراء السخيف، بل كانت تبحث عن شيء بسيط يفهمه الجمهور. كان آندي يُقدّم لهم بلا شكّ ما يرغبون في سماعه. الفكرة الأساسية لنصيحته هي أنه إذا أردتَ تحقيق هدف مُعيّن، فإنّ استراتيجية "الضرب والهروب" أفضل بكثير من ترك هامش الربح للكازينو يُرهقك برهانات مُتعددة. هذا صحيح تمامًا، وهو أمرٌ أدعو إليه منذ 17 عامًا.

استراتيجية الساحر "Hail Mary" في لعبة الكرابس.

تفترض هذه الاستراتيجية أن الرهانات يجب أن تكون بزيادات قدرها دولار واحد، وأن الأرباح تُقرّب إلى أقرب دولار. عند حساب الرهانات، لا تُراهن أبدًا بمبلغ يتجاوز الهدف. كذلك، لا تُراهن أبدًا بمبلغ يُقرّبك إلى أقل.

يترك:
ب = رصيدك المصرفي
g = هدفك

1. راهن بحد أقصى ($1,min(b/7,(gb)/6)) على عدم المرور.
2. إذا دُحرجت نقطة، وكان لديك ما يكفي لرهان الاحتمالات الكاملة، فراهن بكامل الاحتمالات. وإلا، فراهن بما تستطيع.

لذا، آمل أن يكون آندي وقناة ديسكفري سعداء. لقد قضيت أيامًا في إجراء عمليات محاكاة لإثبات خطأهم.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى Wizard of Vegas .

وهذا ما يُعرف باسم مفارقة سانت بطرسبرغ .

صحيحٌ أن الفوز المتوقع في اللعبة هو ∞، وفي الوقت نفسه، احتمالية سقوط العملة المعدنية على وجه الكتابة هي نفسها، مما يؤدي إلى مبلغ محدود من المال. حساب الفوز المتوقع هو:

الفوز المتوقع = pr(رمية واحدة) × 2 + pr(رميتان) × 4 + pr(3 رميات) × 8 + pr(4 رميات) × 16 + pr(5 رميات) × 32 + pr(6 رميات) × 64 + ... =

(1/2) ¹ × 2 ¹ + (1/2) ² × 2 ² + (1/2) ³ × 2 ³ + (1/2) ⁴ × 2 ⁴ + (1/2) ⁵ × 2 ⁵ + (1/2) ⁶ × 2 ⁶ + ...

= ((1/2)*(2/1)) ¹ + ((1/2)*(2/1)) ² + ((1/2)*(2/1)) ³ + ((1/2)*(2/1)) ⁴ + ((1/2)*(2/1)) ⁵ + ((1/2)*(2/1)) ⁶ + ...

= 1 ¹ + 1 ² + 1 ³ + 1 ⁴ + 1 ⁵ + 1 ⁶ + ...

= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = ∞

تكمن المفارقة في أن اللاعب يجب أن يربح مبلغًا محدودًا من المال، بينما الربح المتوقع لا نهائي. كيف يُعقل ذلك؟

ربما لا تكون هذه إجابة مُرضية، ولكن هناك الكثير من المفارقات فيما يتعلق بـ ∞. قد يُسبب لي هذا بعض الرسائل الإلكترونية الغاضبة، ولكن ما يُريحني، رغم هذه المفارقات اللانهائية، هو اعتقادي بأن ∞ مفهوم رياضي أو فلسفي لم يُثبت وجوده في الكون المادي الحقيقي. يحمل هذا المفهوم أو نظرية اللانهاية معه مفارقات مُضمنة.

لمن لا يتفق مع هذا الرأي، أرجو أن تخبروني بأي شيء ثبت أن له كمية أو قياسًا لا نهائيين. لا تقولوا إن للثقب الأسود كثافة لا نهائية إلا إذا كان لديكم دليل على حجمه.

للإجابة على السؤال الأولي حول المبلغ الذي يجب على المرء دفعه للعب هذه اللعبة، يجب أن نضع في اعتبارنا أن السعادة لا تتناسب مع كمية المال. شخصيًا، تعلمت في دروس الاقتصاد، وأعتقد أن المنفعة، أو السعادة، من المال تتناسب مع لوغاريتم كمية المال. بموجب هذا الافتراض، إذا قمت بزيادة أو نقصان ثروة أي شخصين بنفس النسبة المئوية، بخلاف الثروة الأولية التي تساوي صفرًا، فإن كلاهما يشهد نفس التغيير في السعادة. على سبيل المثال، إذا زادت ثروة جيم فجأة من 1000 دولار إلى 1100 دولار وزادت ثروة جون فجأة من 10000000 دولار إلى 11000000 دولار، فإن كلاهما يشهد نفس الزيادة في السعادة، لأنه في كلتا الحالتين زادت ثروتهما بنسبة 10٪. بافتراض أن السعادة من المال تتناسب بالفعل مع لوغاريتم المبلغ، فإن الجدول التالي يوضح أقصى مبلغ يجب أن يكون الشخص على استعداد لدفعه وفقًا لثروته قبل الدفع للعب.

كما ترى، في ظل ظروف واقعية، المبلغ الذي يجب دفعه أقل بكثير من ∞ دولار. على سبيل المثال، إذا كانت ثروتك مليون دولار، فلا داعي للمراهنة بمبلغ 20.88 دولارًا.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى Wizard of Vegas .