اسأل الساحر #290

أنت مُحق، قيمة المكافأة ثابتة بغض النظر عن عدد الخطوط التي يراهن بها اللاعب في الدورة الافتتاحية. مع ذلك، يتطلب الأمر خمسة رموز مكافأة على خط دفع نشط لتفعيل المكافأة. لذا، فإن احتمالية تفعيل المكافأة تتناسب طرديًا مع عدد الخطوط المُراهن بها. وبالتالي، يجب أن يكون العائد للاعب متساويًا بغض النظر عن عدد الخطوط المُراهن بها.

شكرًا على هذه المعلومات. لقد حدّثتُ للتوّ استبيان البلاك جاك الخاص بي ليعكس هذا التغيير في القواعد.

أنت مُحق، فبهذا التغيير، لم يعد كازينو ألامو يتمتع بشرف تقديم أفضل لعبة بلاك جاك في لاس فيغاس. هذا الشرف مُنح الآن للعبة ذات المجموعة الواحدة في كازينو إل كورتيز . لا تزال هناك بعض الألعاب القانونية (أي التي تدفع 3-2 في لعبة بلاك جاك) في لاس فيغاس، لكن كازينو إل كورتيز هو الوحيد الذي يسمح بمضاعفة الرهان على أي بطاقتين أوليتين. تتبع الكازينوهات الأخرى قاعدة شمال نيفادا التي تُقيد المضاعفة بمجموع 10 و11. قواعد كازينو إل كورتيز ذات المجموعة الواحدة الكاملة هي:

• طابق واحد.
• تدفع لعبة البلاك جاك 3-2.
• الموزع يضرب 17 ناعمة.
• مضاعفة على أي بطاقتين الأولى والثانية.
• لا يوجد ضعف بعد الانقسام.
• لا للاستسلام.
• لا يجوز إعادة تقسيم الآسات.
• لا يوجد بطاقة مقطوعة.

يعتمد تحديد هامش ربح الكازينو تحديدًا على سلوك الموزع في تحديد وقت خلط الأوراق. يُعدّ تأثير الورقة المقطوعة مهمًا في لعبة ذات مجموعة أوراق واحدة، إذ يُخفّض هامش ربح الكازينو بنسبة 0.11% في حال عدم وجوده.

على حد علمي، يعتمد خلط الموزع للأوراق بعد عدد معين من الجولات على عدد اللاعبين على الطاولة. عادةً، تضم لعبة المجموعة الواحدة في كازينو إل كورتيز أربعة لاعبين على الأقل، وهو ما يعادل خلط الموزع للأوراق بعد جولتين. طالما أن الموزع يوزع عددًا محددًا من الجولات لكل مجموعة، فهذا أمر جيد للاعب. بالنظر إلى هذه السياسة، وازدحام الطاولة عادةً، أضع هامش الكازينو "الواقعي" عند 0.19%، وهو ما يمكن للاعب الذي يتبع استراتيجية بسيطة توقعه.

لذا، تهانينا وتقديرنا لـ El Cortez على أفضل لعبة بلاك جاك جديدة في فيجاس!

نعم! بل يُفضّل زيادة الإكرامية، لأن كتابة الشيك تتطلب جهدًا أكبر من الدفع نقدًا.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas .

يقول الساحر إن هذا الموقع يبدو وكأنه مجرد هذيان وثرثرة، دون أي دليل قاطع يبرر هذا الاتهام. سأكون سعيدًا بفضح أي كازينو يستخدم نردًا متحيزًا، لو كان لديّ أي دليل على ذلك.

إذا كان لدى أي شخص دليلٌ قاطع على وجود تحيز في النرد، فسأكون سعيدًا بفحصه ونشر استنتاجاتي. الأدلة التي أودّ رؤيتها هي إما ملفات سجلّات رميات النرد، أو الأفضل من ذلك، بعض النرد المُزعَم تحيزه.

وعلاوة على ذلك، إذا كانت الكازينوهات تستخدم بالفعل نردًا ينتج عددًا أكبر من المتوقع من السبعات، فلماذا لا يكون هؤلاء المحققون على علم بالمؤامرة التي تدور هناك والتي تراهن على عدم النجاح وتضع الاحتمالات؟

لا! تُعدّ العقود الآجلة والمراهنات على الفرق المرشحة للفوز من أسوأ الرهانات التي يُمكنك القيام بها عند المراهنة على كرة القدم. يبدو هذا أشبه بنظام مراهنات، حيث تُضاف سلسلة من الرهانات السلبية وتتوقع أن يكون المجموع إيجابيًا. مع ذلك، ربما أحتاج إلى أكثر من ذلك لإقناعك، لذا دعونا نلقي نظرة على الأرقام.

أولاً، تأهل فريق بانثرز إلى التصفيات النهائية فقط لأنه الفريق الأقل سوءًا في قسم سيئ (قسم NFC الجنوبي). سجله 7 انتصارات مقابل 8 هزائم، واستقبل 35 نقطة أكثر مما سجله طوال الموسم.

إذا كانوا سيئين لهذه الدرجة، فلماذا يُعتبرون الأوفر حظًا للفوز على أريزونا كاردينالز بفارق ست نقاط؟ تأهل أريزونا إلى التصفيات بفضل جهود كارسون بالمر في المباريات الست الأولى. أُصيب في المباراة السادسة، لكنهم تأهلوا بصعوبة بالغة. كما أن كارولينا تتمتع بميزة اللعب على أرضها.

وبما أن كارولينا هي المرشحة للفوز على أريزونا بفارق ست نقاط، فإنني أظهر أن احتمال فوزها في تلك المباراة هو 70.3%.

بافتراض فوزهم، سيتعيّن عليهم على الأرجح الفوز على كلٍّ من غرين باي وسياتل للفوز بالبطولة الوطنية لكرة القدم. ما هي احتمالات الفوز على هذين الفريقين؟ مع الأخذ في الاعتبار، وفقًا لقواعد التصفيات ، سيكونون الفريق الزائر في المرتين.

هناك طريقة سهلة لتقدير فارق النقاط في أي مباراة بدقة. إليك معادلة "الساحر" الخاصة بي لفارق النقاط للفريق المضيف:

(صافي النقاط لكل مباراة للفريق الضيف) - (صافي النقاط لكل مباراة للفريق المضيف) - 2.67.

دعونا نلقي نظرة على مباراة افتراضية بين أريزونا وجرين باي.

خلال موسم ٢٠١٤، سجل فريق كارولينا -٣٥ نقطة صافية طوال الموسم. أما فريق غرين باي، فسجل +١٣٨. اقسم كلا الرقمين على ١٦، نظرًا لخوض ١٦ مباراة في الموسم، لتحصل على متوسط فارق فوز في المباراة الواحدة:

كارولينا: -2.1875
جرين باي: +8.6250

باستخدام صيغتي، يجب أن يكون لدى الفريق المضيف، جرين باي، انتشار -2.1875 - 8.6250 - 2.67 = -13.4825.

إذن، غرين باي سيكون المرشح الأوفر حظًا للفوز على كارولينا بفارق ١٣.٥ نقطة تقريبًا. سأتجاوز الحسابات في هذه الخطوة، لكنني أوضح أن احتمال فوز كارولينا، وهو الفريق الأضعف بفارق ١٣.٥ نقطة، هو ١٤.٣٪.

لدى سياتل سجلٌّ قويٌّ يُضاهي سجلّ غرين باي، حيثُ سجّل 140 نقطةً صافيةً طوال الموسم. لذا، فإنّ فرصة فوز كارولينا في تلك المباراة تبلغ حوالي 14.3%.

احتمالات فوز كارولينا بالمباريات الثلاث هي 70.3% × 14.3% × 14.3% = 1.44%. لذا، فإن رهانًا عادلًا على العقود الآجلة بهذا الاحتمال هو 68.6 إلى 1!

نعم، يُمكن القول إن ديترويت أو دالاس قد يحالفهما الحظ ويتأهلان لبطولة المؤتمر. كما يُمكن القول إن احتمالات فوز كارولينا على غرين باي وسياتل مترابطة بشكل إيجابي. مع ذلك، هذه اعتبارات ثانوية مقارنةً بواقع أن خطي التقريبي هو 68.6، بينما ستحصل على 18 فقط.

عليك أيضًا مراعاة تكلفة المراهنة على الفريق المرشح للفوز على خط المال أثناء اللعب. هذا رهان سيئ بشكل عام. يُفضل المراهنون ذوو التوقعات العالية المراهنة على الفريق المرشح للفوز على خط المال، مما يُحقق أرباحًا في الاتجاه الآخر. يُعدّ المراهنة على الفريق الأضعف بفارق سبع نقاط أو أكثر على خط المال رهانًا عادلًا تقريبًا، مما يعني أن المراهنين ذوي التوقعات العالية هم من يتحملون كامل تكلفة الرهان.

لنفترض أنك ربحت +250 على أريزونا وراهنت بنسبة 5 إلى 1 في المباراتين التاليتين. ولنفترض أيضًا أنك راهنت بمبلغ 100 دولار على كارولينا بنسبة 18 إلى 1.

أولاً، راهن بمبلغ 40 دولارًا على أريزونا عند +250 كتحوط. إذا فازوا، ستربح 100 دولار من هذا الرهان، وتخسر 100 دولار في رهان العقود الآجلة، وتصل إلى نقطة التعادل.

إذا فازت كارولينا على أريزونا، فستراهن بمبلغ 700 دولار لتربح 140 دولارًا على سياتل. إذا فاز سياتل، وهو أمر متوقع، فستربح 140 دولارًا، مما سيعوض خسائرك على أريزونا ورهان العقود الآجلة، وبالتالي ستكون النتيجة متساوية.

إذا هزمت كارولينا، فسيتعين عليك المراهنة بمبلغ 4200 دولار للفوز بمبلغ 840 دولارًا الذي ستخسره في الرهان على أريزونا وسياتل ورهان العقود الآجلة. إذا خسرت كارولينا، فستتعادل. إذا فازوا، فستخسر 40 دولارًا + 700 دولار + 4200 دولار = 4940 دولارًا. لن يكفي مبلغ 1800 دولار الذي ستربحه في رهان العقود الآجلة لتعويض ذلك.

في الختام، فكرتك حول اختيار كارولينا للفوز بالبطولة الوطنية لكرة القدم الأمريكية والتحوط على طول الطريق هي فكرة غير حكيمة على الإطلاق.

من أجل مصلحة القراء الآخرين، فإن قاعدة "تشارلي ذو العشر بطاقات" تعني أنه إذا حصل اللاعب على عشر بطاقات، دون أن يخسر، فهو فائز تلقائياً.

وفقًا لمحاكاتي، احتمال حصول اللاعب على عشر بطاقات على الأقل هو ١ من ٦٠ مليون. لذا، يُخفّض ذلك هامش ربح الكازينو بنحو ٠٫٠٠٠٠١٧٪.