اسأل الساحر #295

أعرف ترقية تُمنح مكافأة عند تحقيق أربعة أوراق متشابهة في جميع الرتب الـ ١٣. كم يدًا يتطلب هذا في المتوسط؟

AxelWolf

دعونا نلقي نظرة على المعيار الذهبي لفيديو بوكر، 9-6 Jacks or Better للإجابة على سؤالك.

الخطوة الأولى هي تعديل آلتي الحاسبة لتشمل بندًا سطريًا لجميع الأنواع الأربعة الثلاثة عشر. هذا هو جدول الإرجاع المُعدَّل:

جدول إرجاع "جاك" المعدل أو "أفضل"

حدث	يدفع	التركيبات	احتمال	يعود
دافق ملكي	800	493,512,264	0.000025	0.019807
فلاش مستقيم	50	2,178,883,296	0.000109	0.005465
أربعة أ	25	3,900,253,596	0.000196	0.004892
أربعة ك	25	3,904,533,816	0.000196	0.004897
أربعة أسئلة	25	3,898,370,196	0.000196	0.004889
أربعة ج	25	3,886,872,684	0.000195	0.004875
أربعة 10	25	3,471,687,732	0.000174	0.004354
أربعة 9	25	3,503,226,684	0.000176	0.004394
أربعة 8	25	3,504,128,652	0.000176	0.004395
أربعة 7	25	3,504,825,252	0.000176	0.004396
أربعة 6	25	3,504,861,888	0.000176	0.004396
أربعة 5	25	3,504,895,944	0.000176	0.004396
أربعة 4	25	3,504,032,676	0.000176	0.004395
أربعة 3	25	3,503,177,148	0.000176	0.004394
أربعة 2	25	3,502,301,496	0.000176	0.004393
منزل كامل	9	229,475,482,596	0.011512	0.103610
تدفق	6	219,554,786,160	0.011015	0.066087
مستقيم	4	223,837,565,784	0.011229	0.044917
ثلاثة من نفس النوع	3	1,484,003,070,324	0.074449	0.223346
زوجان	2	2,576,946,164,148	0.129279	0.258558
جاكس أو أفضل	1	4,277,372,890,968	0.214585	0.214585
لا شئ	0	10,872,274,993,896	0.545435	0.000000
المجموع		19,933,230,517,200	1.000000	0.995439

احتمال الحصول على أي أربعة من نفس النوع هو 0.002363.

السؤال التالي الذي يجب الإجابة عليه هو: كم عدد المجموعات الرباعية المتشابهة المطلوبة في المتوسط للحصول على جميع الأنواع الثلاثة عشر؟ للإجابة على هذا السؤال، أنشأتُ حاسبة التجارب المتوقعة . لاستخدامها، أدخل عدد مجموعات كل مجموعة رباعية متشابهة في أول ثلاثة عشر خانة. ستخبرك الحاسبة أن العدد المتوقع من المجموعات الرباعية المتشابهة هو 41.532646 للحصول على جميع الأنواع الثلاثة عشر.

وبالتالي، فإن العدد المتوقع للأيدي التي يتم لعبها للحصول على 13 بطاقة من نوع واحد هو 41.341739/0.002363 = 17,580.

ما هي احتمالات فوز فريق كارولينا بانثرز بنتيجة ١٦-٠ في الموسم العادي؟ هل أيٌّ من هذه الرهانات مناسب؟

نعم +425؟
لا -550؟

Pinit2winit

لديّ طريقة لتقدير فارق النقاط في أي مباراة، وهي قريبة جدًا من الفارق الفعلي، باستثناء أي إصابات خطيرة، أو حالات شفاء، أو إيقافات، أو ما شابه. إليكم صيغة النقاط المتوقعة لأي فريق:

[(متوسط النقاط الهجومية) + (متوسط النقاط المسموح بها من قبل الفريق المنافس)]/2 + (1.5 إذا كان اللعب على أرضه، وإلا -1.5).

سيكون فارق النقاط (نقاط الفريق الزائر المتوقعة) - (نقاط الفريق المضيف المتوقعة).

لنأخذ مباراة الأسبوع الثالث عشر ضد فريق القديسين كمثال. فريق بانثرز هو الفريق الزائر. سجّل فريق بانثرز 32.3 نقطة هجومية في المتوسط في المباراة الواحدة هذا الموسم، بينما استقبل فريق القديسين 30.8 نقطة في المتوسط. باستخدام معادلة حسابية، يُتوقع أن يُسجّل فريق بانثرز (32.3 + 30.8) / 2 - 1.5 = 30.05 نقطة.

ثم، افعل الشيء نفسه مع فريق القديسين. فقد سجلوا ٢٣.٧ نقطة هجومية في المباراة الواحدة في المتوسط هذا الموسم. بينما استقبل فريق بانثرز ١٨.٦ نقطة في المباراة الواحدة في المتوسط. صيغتي هي (٢٣.٧ + ١٨.٦) / ٢ + ١.٥ = ٢٢.٦٥ نقطة سجلها القديسون.

لذلك، يتوقع فريق بانثرز فوزًا بنسبة 30.05 - 22.65 = 7.4 نقطة. بعد ذلك، استخدم حاسبة الرهانات التفضيلية الخاصة بي لتحديد احتمالية الفوز في كل مباراة. تطلب حاسبتي قيمة أعلى/أقل من قيمة المباراة، لكنني وجدت أن العامل الوحيد المهم حقًا لمن سيفوز مباشرةً هو فارق النقاط. بالنسبة للمجموع، أدخلت متوسط نقاط دوري كرة القدم الأمريكية لهذا الموسم وهو 46. ستجد أنه مع فارق نقاط 7.4، يكون احتمال فوز الفريق المضيف +271. هذا يعني أن احتمال فوز بانثرز هو -271. هذا يعادل احتمالية فوز 271/371 = 73.05%.

ثم كرر ذلك مع الألعاب الأربع الأخرى، ثم اختر الناتج. أو يمكنك استخدام الجدول أدناه.

الفهود الأسابيع 13 إلى 17

أسبوع	معارضة فريق	موقع	مُتوقع النمر نقاط	مُتوقع الخصم نقاط	الفهود الفوز هامِش	الفهود عدل خط	احتمال يفوز
13	القديسين	بعيد	30.05	22.65	7.4	-271	0.730458
14	الصقور	بيت	28.3	19.6	8.7	-323	0.763593
15	عمالقة	بعيد	27.05	23.85	3.2	-154	0.606299
16	الصقور	بعيد	25.3	22.6	2.7	-144	0.590164
17	القراصنة	بيت	30.35	19.05	11.3	-458	0.820789

بأخذ حاصل ضرب عمود الاحتمالات، نحصل على احتمال الفوز في جميع المباريات الخمس، وهو 0.163813. وهذا يُعادل خطًا جيدًا +510. لذا، لا يُعد أيٌّ من الخطين اللذين ذكرتهما جيدًا.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

ما هو احتمال سقوط الكرة في الأرقام 1 و2 و3 خلال 4 أو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9 دورات في لعبة الروليت؟

allinriverking

الصيغة العامة هي:

Pr(الكرة تهبط في 1) + Pr(الكرة تهبط في 2) + Pr(الكرة تهبط في 3) - Pr(الكرة تهبط في 1 و2) - Pr(الكرة تهبط في 1 و3) - Pr(الكرة تهبط في 2 و3) + Pr(الكرة تهبط في 1 و2 و3).

في لعبة الروليت ذات الصفر المزدوج، لعدد n من الدورات، يصبح هذا 3*(1-(37/38)^n)-3*(1-(36/38)^n)+(1-(35/38)^n).

يوضح الجدول التالي احتمالية الحصول على جميع الأرقام الثلاثة لعدد مختلف من الدورات من 3 إلى 100 للروليت ذات الصفر المفرد والصفر المزدوج.

سؤال الروليت

الدورات	أعزب صفر	مزدوج صفر
3	0.000118	0.000109
4	0.000455	0.000420
5	0.001091	0.001009
6	0.002094	0.001939
7	0.003518	0.003261
8	0.005404	0.005016
9	0.007785	0.007234
10	0.010684	0.009937
15	0.033231	0.031066
20	0.068639	0.064476
25	0.114718	0.108254
30	0.168563	0.159750
35	0.227272	0.216265
40	0.288292	0.275379
45	0.349548	0.335089
50	0.409453	0.393835
55	0.466865	0.450467
60	0.521017	0.504191
65	0.571445	0.554501
70	0.617922	0.601122
75	0.660393	0.643951
80	0.698930	0.683016
85	0.733693	0.718435
90	0.764897	0.750386
95	0.792791	0.779086
100	0.817638	0.804773