اسأل الساحر #305

لا، محاولة جيدة. اللاعب الثاني يتمتع بأفضلية موقعية كبيرة. إليك استراتيجية اللاعب الثاني واحتمال فوزه.

كما يوضح الجدول أعلاه، فإن أفضل فرصة لي للفوز، أو أقلها لك، هي إذا اخترت إما THT أو HTH، حيث لا تزال فرصتي في الفوز 1 من 3 فقط. يجب أن أحصل على 2 إلى 1 حتى يكون رهانًا عادلاً، لذا فإن الحصول على 3 إلى 2 فقط يعني أن لديك ميزة بنسبة 16.67%.

إليك طريقة لتذكر استراتيجية اللاعب الثاني. ليكن P(x) هو اختيار اللاعب الأول للمركز x. وليكن O(x) هو عكس اختيار اللاعب الأول للمركز x. يجب على اللاعب الثاني دائمًا اختيار: O(2) - P(1) - P(2).

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

أولاً، دعوني أشرح السؤال للقراء الآخرين. إحدى الطرق الجديدة الشائعة للدفع في ماكينات القمار هي الدفع وفقًا لكل "طريقة" على الشاشة. "الطريقة" هي كل مجموعة فريدة من الأوضاع التي تمر عبر تركيبة دفع، مع احتساب البكرات التي تُشكل جزءًا من الربح فقط. لننظر إلى الصورة التالية كمثال من لعبة سلوتس بوفالو:

هذه اللعبة تحتوي على 4 ⁵ = 1024 طريقة للفوز، لأن كل بكرة تحتوي على أربعة مواضع. في هذه الحالة، طريقتان فقط تدفعان، لكل منهما جاموسان. كلاهما يتضمنان جاموسًا واحدًا على البكرة 1. ثم طريقة واحدة للجاموس على الصف 1 من البكرة 2، وطريقة ثانية للجاموس على الصف 2 أو البكرة 2. على الرغم من وجود 4 ³ = 64 طريقة للفوز في اللعبة على المواضع من البكرات 3 إلى 5، إلا أن ذلك لا يهم. "الطرق" تحسب فقط طرق الفوز بالرموز التي تساهم في الفوز.

وبعد أن أوضحنا هذا الأمر، دعني أقدم بعض الوظائف التي ستساعدك في الإجابة على سؤالك:

• ليكن v = عدد الصفوف المرئية على الجهاز.
• ليكن n(s,r) = عدد مرات ظهور الرمز s أو الرمز البري على البكرة r.
• ليكن b(s,r) = عدد المتتاليات على البكرة r التي لا يظهر فيها الرمز s أو رمز بديل قد يحل محل s. بمعنى آخر، المتتاليات التي تمنع أي فوز لرمز معين على البكرة لعدم ظهوره.
• ليكن t(r) = الطول الإجمالي للبكرة r

ومع ذلك، إليك عدد مجموعات الفوز وفقًا لعدد الرموز الفائزة في الفوز:

• عدد التركيبات للفوز بخمسة رموز للرمز s يساوي n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*n(s,5)*v^5.
• عدد التركيبات للفوز بأربعة رموز للرمز s يساوي n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*b(s,5)*v^4
• عدد التركيبات للفوز بثلاثة رموز للرمز s يساوي n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*b(s,4)*t(5)*v^3
• عدد التركيبات للفوز برمزين للرمز s يساوي n(s,1)*n(s,2)*b(s,3)*t(4)*t(5)*v^2

للتوضيح للقراء الآخرين، دعوني أشرح ما تتحدثون عنه. لعبة "عرض المكافآت" تُلعب في برنامج "السعر مناسب". في هذه اللعبة، يقوم كل لاعب بتدوير عجلة، احتمالية توقفها متساوية عند كل قيمة قابلة للقسمة بالتساوي على 0.05 من 0.05 إلى 1.00. إذا لم تعجبه دورته الأولى، فيمكنه إعادة الدوران، مع إضافة الثانية إلى الأولى، ولكن إذا تجاوزت 1.00، فسيتم استبعاده فورًا. في حالة التعادل، يحصل كل لاعب على دورة واحدة في جولة كسر التعادل، ويفوز صاحب أعلى دورة. في حالة التعادل مرة أخرى، تتكرر هذه العملية حتى يتم كسر التعادل.

الهدف الرئيسي من مسابقة "مواجهة العرض" هو التأهل إلى "مواجهة العرض". كما تتوفر جوائز نقدية فورية، كما يلي:

• في الجولة الأولى، إذا حصل أي لاعب على إجمالي قدره 1.00 دولار، سواء في مبلغ واحد أو مجموع دورتين، فإنه يفوز بمبلغ 1000 دولار.
• في الجولة الأولى، والوحيدة، لكسر التعادل، إذا توقفت العجلة على 0.05 دولار أو 0.15 دولار، فإن اللاعب يفوز بمبلغ 10000 دولار.
• في الجولة الأولى، والوحيدة، لكسر التعادل، إذا توقفت العجلة على 1.00 دولار، فإن اللاعب يفوز بمبلغ 25000 دولار.

أشرح الاستراتيجية المثلى لمسابقة "عرض العروض" في العمود رقم ١٠١. بافتراض اتباع هذه الاستراتيجية، يُجيب الجدول التالي على أسئلتكم وأسئلة أخرى متنوعة.

يوضح الصف السفلي من الجدول أنه إذا قمت بإجراء Showcase Showdown، دون النظر إلى ترتيبك للدوران، فإن فرصك في الفوز بمبلغ 25000 دولار هي 0.004035، أو 1 في 248.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .