WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #307

سأشارك في مسابقة "الميت بول" لعام ٢٠١٨. إليكم القواعد:

  1. يجب على كل لاعب تقديم قائمة تتضمن عشرة مشاهير أحياء تقل أعمارهم عن 100 عام.
  2. إذا مات أي من المشاهير، كما أشارت وكالة أسوشيتد برس في عام 2018، فإن أي شخص يحمل اسم المشاهير في قائمته سيحصل على 100 نقطة، حيث x هو العمر عند الوفاة.
  3. يفوز اللاعب الذي لديه أكبر عدد من النقاط في 1/1/2019.

انطلاقا من المتوسطات، ما هي الاستراتيجية المثلى لهذه اللعبة؟

مجهول

بصفتك خبيرًا إكتواريًا سابقًا، فقد سألتَ الشخص المناسب. آمل ألا تعتبر جمعية الخبراء الإكتواريين إجابتي إساءةً للمهنة. مع ذلك، وللإجابة على سؤالك، استشرتُ جدول عمر الفترة لعام ٢٠١٤ من مكان عملي السابق، مكتب كبير الخبراء الإكتواريين في إدارة الضمان الاجتماعي.

يوضح جدول حياة الفترة، من بين أمور أخرى، احتمال الوفاة لشخص في أي عمر وجنس معينين في عام 2014. وباستخدام هذه المعلومات، قمت بإنشاء الجدول التالي، الذي يوضح احتمال الوفاة والنقاط المتوقعة لجميع الأعمار من 0 إلى 100 وكلا الجنسين.

جدول الحياة للفترة 2014 - مجموعة الوفيات

عمر احتمالية
الموت - ذكر		 احتمالية
الموت - أنثى		 مُتوقع
النقاط — ذكر		 مُتوقع
النقاط — أنثى
0 0.006320 0.005310 0.632000 0.531000
1 0.000403 0.000352 0.039852 0.034835
2 0.000282 0.000221 0.027626 0.021683
3 0.000211 0.000161 0.020514 0.015612
4 0.000181 0.000131 0.017405 0.012556
5 0.000161 0.000111 0.015313 0.010515
6 0.000141 0.000111 0.013260 0.010405
7 0.000131 0.000101 0.012184 0.009360
8 0.000121 0.000091 0.011127 0.008334
9 0.000091 0.000081 0.008256 0.007328
10 0.000101 0.000091 0.009073 0.008154
11 0.000101 0.000081 0.008973 0.007168
12 0.000131 0.000101 0.011535 0.008861
13 0.000202 0.000131 0.017547 0.011389
14 0.000303 0.000151 0.026023 0.012992
15 0.000404 0.000191 0.034304 0.016267
16 0.000505 0.000232 0.042393 0.019464
17 0.000616 0.000272 0.051129 0.022582
18 0.000748 0.000302 0.061316 0.024796
19 0.000880 0.000343 0.071262 0.027768
20 0.001022 0.000373 0.081780 0.029855
21 0.001145 0.000404 0.090445 0.031884
22 0.001258 0.000444 0.098105 0.034643
23 0.001310 0.000475 0.100880 0.036546
24 0.001332 0.000495 0.101246 0.037625
25 0.001344 0.000526 0.100811 0.039422
26 0.001377 0.000556 0.101864 0.041162
27 0.001389 0.000577 0.101371 0.042106
28 0.001421 0.000608 0.102330 0.043740
29 0.001454 0.000648 0.103234 0.046036
30 0.001507 0.000669 0.105517 0.046837
31 0.001530 0.000710 0.105584 0.048998
32 0.001574 0.000751 0.107011 0.051084
33 0.001617 0.000813 0.108364 0.054454
34 0.001661 0.000864 0.109644 0.057041
35 0.001716 0.000926 0.111521 0.060194
36 0.001781 0.001008 0.113970 0.064538
37 0.001857 0.001081 0.116963 0.068090
38 0.001933 0.001164 0.119830 0.072145
39 0.002020 0.001237 0.123207 0.075427
40 0.002118 0.001340 0.127066 0.080422
41 0.002258 0.001445 0.133232 0.085232
42 0.002410 0.001560 0.139778 0.090455
43 0.002615 0.001696 0.149075 0.096649
44 0.002843 0.001853 0.159228 0.103761
45 0.003105 0.002011 0.170771 0.110606
46 0.003401 0.002191 0.183635 0.118300
47 0.003742 0.002403 0.198314 0.127342
48 0.004108 0.002647 0.213613 0.137656
49 0.004532 0.002894 0.231133 0.147577
50 0.004994 0.003194 0.249696 0.159718
51 0.005473 0.003487 0.268191 0.170880
52 0.005993 0.003794 0.287656 0.182103
53 0.006565 0.004104 0.308561 0.192871
54 0.007159 0.004428 0.329324 0.203676
55 0.007799 0.004767 0.350946 0.214498
56 0.008475 0.005153 0.372902 0.226729
57 0.009179 0.005534 0.394696 0.237972
58 0.009856 0.005889 0.413944 0.247347
59 0.010575 0.006272 0.433558 0.257150
60 0.011350 0.006683 0.453991 0.267338
61 0.012209 0.007180 0.476135 0.280016
62 0.013061 0.007720 0.496330 0.293355
63 0.013921 0.008339 0.515084 0.308537
64 0.014814 0.009029 0.533320 0.325041
65 0.015831 0.009839 0.554094 0.344371
66 0.016981 0.010741 0.577354 0.365197
67 0.018300 0.011752 0.603909 0.387812
68 0.019778 0.012879 0.632894 0.412117
69 0.021443 0.014142 0.664734 0.438397
70 0.023384 0.015613 0.701513 0.468376
71 0.025547 0.017271 0.740873 0.500852
72 0.027877 0.019047 0.780560 0.533320
73 0.030384 0.020918 0.820374 0.564797
74 0.033098 0.022938 0.860535 0.596385
75 0.036256 0.025299 0.906400 0.632465
76 0.039868 0.028043 0.956841 0.673035
77 0.043883 0.031127 1.009299 0.715914
78 0.048257 0.034590 1.061657 0.760984
79 0.053128 0.038456 1.115692 0.807583
80 0.058709 0.043007 1.174177 0.860145
81 0.065070 0.048186 1.236322 0.915536
82 0.072149 0.053762 1.298691 0.967712
83 0.079906 0.059769 1.358409 1.016065
84 0.088524 0.066380 1.416378 1.062085
85 0.098157 0.073823 1.472348 1.107351
86 0.108904 0.082381 1.524651 1.153334
87 0.120889 0.092180 1.571556 1.198344
88 0.134134 0.103305 1.609607 1.239664
89 0.148707 0.115744 1.635778 1.273180
90 0.164522 0.129477 1.645220 1.294772
91 0.181584 0.144435 1.634254 1.299911
92 0.199903 0.160621 1.599225 1.284970
93 0.219362 0.177816 1.535534 1.244713
94 0.239881 0.196194 1.439286 1.177165
95 0.260293 0.214694 1.301463 1.073469
96 0.280129 0.233056 1.120515 0.932225
97 0.299042 0.251152 0.897125 0.753456
98 0.316317 0.268235 0.632634 0.536471
99 0.332667 0.284442 0.332667 0.284442
100 0.348651 0.301417 0.000000 0.000000

يوضح الجدول أن الحد الأقصى للنقاط المتوقعة لرجل يبلغ من العمر 90 عامًا هو 1.645220.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي غير المخصصة للمقامرة، Diversity Tomorrow .

سجلتُ ٧٤٥٦ دورة في الروليت. النتائج كالتالي. أظن أن العجلة متحيزة، لكنني لست متأكدًا من أن البيانات كافية للعب.

بيانات الروليت

الفوز
رقم		 الحوادث
0 204
28 214
9 175
26 177
30 203
11 181
7 223
20 205
32 184
17 222
5 224
22 241
34 194
15 210
3 209
24 176
36 203
13 217
1 217
00 197
27 173
10 195
25 198
29 217
12 197
8 207
19 163
31 180
18 201
6 186
21 203
33 171
16 164
4 200
23 191
35 163
14 177
2 194
المجموع 7456

Bnitty

يوضح الرسم البياني التالي نتائجك بالترتيب على العجلة. يُظهر الخط الأزرق نتائجك. أما الخط الأحمر، فهو الرقم المطلوب، 207.11، لتجاوز نسبة 5.26% من هامش الكازينو.

يُعطي اختبار مربع كاي لهذا التوزيع قيمة إحصائية قدرها 68.1 مع 37 درجة حرية. احتمالية الحصول على نتيجة منحرفة بهذا الشكل أو أكثر هي 1 من 725.

لا أعتقد أن مربع كاي هو الاختبار الأمثل لهذه الحالة لأنه لا يأخذ في الاعتبار ترتيب النتائج، ولكن لا أعرف اختبارًا أفضل. اقترح البعض اختبار كولموغوروف-سميرنوف ، لكنني لا أعتقد أنه مناسب. إذا كانت هناك أي اختبارات أخرى مناسبة، فأنا أستمع إليها باهتمام.

أعتقد أنه لو راهنتَ على قوس الأرقام الثلاثة حول الرقم 5، لحققتَ ربحًا بنسبة 10.57% على عدد الدورات التي سجلتها. أما إذا زدتَ هذا الربح إلى قوس من 7 أرقام، فإن الفارق ينخفض إلى 2.84%.

إذا اضطررتُ للإجابة بلغة بسيطة وواضحة، فسأقول إن العجلة تُظهر دليلاً، وليس دليلاً قاطعاً، على تحيزها. مع ذلك، قد لا يكون هذا التحيز كافياً للتغلب على هامش الكازينو بشكل كبير وواثق. بافتراض أن الكازينو لا يُغيّر العجلات بين الطاولات، أرى أنه ينبغي جمع المزيد من البيانات قبل المراهنة بمبالغ كبيرة. مع الأسف، هذه الإجابة غير مُلزمة.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

لاعبان، سام ودان، لكل منهما خمس عملات. يجب على كل منهما اختيار وضع من عملة إلى خمس عملات في يده. وفي الوقت نفسه، يجب على كل منهما الكشف عن عدد العملات التي لعبها. إذا اختار كلاهما نفس العدد، يفوز سام بجمع جميع العملات التي لعبها. إذا اختار كلاهما أعدادًا مختلفة، يجمع دان جميع العملات التي لعبها. بافتراض أن كلا اللاعبين منطقيان بارعان، ما هي الاستراتيجية الأمثل لدان؟

ThatDonGuy

[spoiler=إجابة]

ينبغي على دان أن يجعل استراتيجيته عشوائية على النحو التالي:

  • احتمال اختيار عملة واحدة = 77/548.
  • احتمال اختيار عملة واحدة = 107/548.
  • احتمال اختيار عملة واحدة = 117/548.
  • احتمال اختيار عملة واحدة = 122/548.
  • احتمال اختيار عملة واحدة = 125/548.

باستخدام هذه الاستراتيجية، يمكن لدان أن يتوقع الفوز بـ3.640510949 عملة في كل دور، بغض النظر عن عدد العملات التي يختارها سام.

[/كابح]

يمكن العثور على الحل في موقع مشاكل الرياضيات الخاص بي، المشكلة رقم 230.

يمكنك العثور على سؤال ذي صلة، والذي أدى إلى هذا السؤال، في المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas .

تُلعب لعبة بلاك جاك "هوت أكشن بلاك جاك" في كازينو كاليفورنيا جراند بسان فرانسيسكو. قواعد اللعبة هي كما يلي:

  • ستة مجموعات من الأوراق في لعبة خلط مستمرة مع 18 ورقة جوكر إضافية بقيمة اسمية 2.
  • الموزع يضرب 17 ناعمة.
  • مضاعفة على أي بطاقتين الأولى.
  • إعادة تقسيم ما يصل إلى أربعة أيدي.
  • لا يجوز سحب أو إعادة تقسيم الآسات.
  • لا للاستسلام.
  • تدفع لعبة البلاك جاك 6 إلى 5.
  • إذا كانت البطاقتان الأوليتان للاعب عبارة عن جوكر، فإنه يحصل على مكافأة 4 إلى 1.
  • إذا كانت البطاقتان الأوليتان للاعب من نوع الآسات، فإنه يحصل على مكافأة 5 إلى 1.
  • يجب على اللاعب دفع عمولة بنسبة 5٪ للعب.

ما هي الاستراتيجية الأساسية وحافة المنزل؟

JPClav

أولاً، إليكم استراتيجيتي الأساسية وفقًا لهذه القواعد:

بالنظر إلى كل شيء، أُظهر هامش ربح للكازينو بنسبة 6.01% (يا للأسف!) بناءً على الرهان الأولي. بمعنى آخر، إذا راهن اللاعب بمبلغ 100 دولار، دون احتساب عمولة الـ 5 دولارات، فمن المتوقع أن يخسر 6.01 دولار. وهذا يُوضح سبب تجنبي ألعاب الإيداع الخاصة باللاعبين في كاليفورنيا، إلا إذا كنتَ أنت من يقوم بالإيداع.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .