اسأل الساحر #310

هناك أيضًا شائعات حول حدوث ذلك في لعبة الورق في وارويكشاير عام 2011. ولصالح القراء الآخرين، هذا السؤال هو ما هو احتمال تقسيم مجموعة من 52 بطاقة إلى أربع مجموعات من 13 بطاقة في كل منها، حيث تتكون كل مجموعة بالكامل من 13 بطاقة من إحدى البذلات.

هناك طريقة مُمكنة لترتيب 52 بطاقة في أربع مجموعات من 13 بطاقة، وهي الجمع (combin(52,13)*الجمع (combin(39,13)*الجمع (combin(26,13)) = 53,644,737,765,488,800,000,000,000,000. 4! = 24 هو عدد المجموعات الرابحة، إذ يُمكنك توزيع المجموعات الأربع على اللاعبين الأربعة بالطريقة التي تُريدها. لذا، فإن الاحتمالات تساوي 1 من 2,235,197,406,895,370,000,000,000,000. ولتوضيح هذا الرقم، إذا وزّع جميع سكان الأرض، البالغ عددهم 7.5 مليار نسمة، أوراق لعب بمعدل ورقة لعب واحدة في الثانية، فإن احتمال أن يُوزّع شخص ما ما يُسمى باليد المثالية قبل انفجار الشمس بعد 5 مليارات سنة هو 1 من 16,558.

ومع ذلك، يُعرّف البعض اليد "المثالية" بأنها حصول لاعب واحد على جميع البطاقات الـ ١٣ من أي نوع. أُبيّن أن احتمالية ذلك هي ١ من ٣٩,٦٨٨,٣٤٧,٤٩٧ لعبة. من المُرجّح أن يحدث هذا أحيانًا في مكان ما على الأرض.

نعم. تبلغ ميزة الكازينو في معظم ألعاب اليانصيب القائمة على اليانصيب ما يقارب 50%. لذا، فإن لعبة افتراضية بقيمة دولارين وجائزة كبرى قدرها مليون دولار، بدون جوائز أصغر، تحتاج إلى احتمال فوز قدره 0.5*(2/1000000) = 1 في المليون للحفاظ على ميزة الكازينو البالغة 50%.

إليكم استراتيجيتي لتحويل 2 دولار إلى مليون دولار مع احتمالات أفضل من ذلك.

• راهن أولاً بمبلغ دولارين على أي رقم في روليت الصفر المزدوج. يمكنك العثور على حد أدنى قدره دولاران في بعض كازينوهات لاس فيغاس، مثل إل كورتيز وساوث بوينت. في حال فوزك، سيصل رصيدك إلى 72 دولارًا.
• بعد ذلك، راهن بمبلغ 72 دولارًا على رهان آخر برقم واحد. إذا فزت، فسيكون رصيدك 2,592 دولارًا.
• بعد ذلك، احمل مبلغ الـ ٢٥٩٢ دولارًا إلى أحد الكازينوهات الفاخرة في ذا ستريب، مثل وين، أو فينيسيان، أو بيلاجيو. راهن بمبلغ ٢٥٩٢ دولارًا من الروليت على رهان "بانكر" في الباكارات. كرر هذا تسع مرات، مع ترك كل شيء يتحرك في كل مرة. بعد فوزك التاسع، سيصل رصيدك إلى ١٬٠٥٦٬٦٨٧ دولارًا. سيكون رهانك التاسع ٥٤١٬٨٩١ دولارًا، وأنا متأكد من أن أيًا من هذه الكازينوهات سيقبله إذا رأوك تفوز به أمامهم.

احتمال الفوز برهان رقم واحد في روليت الصفر المزدوج هو ١/٣٨. واحتمال الفوز برهان البانكر في الباكارات هو ٥٠.٦٨٢٥٪، دون احتساب التعادل. لذا، فإن احتمال الفوز مرتين في الروليت وتسعة انتصارات للبانكر هو (١/٣٨)^٢ × ٠.٥٠٦٨٢٥^٩ = ١ في ٦٥٤٤٠٤. هذه احتمالات أفضل من احتمال ١ في المليون الذي تحصل عليه في اليانصيب، وستحصل أيضًا على أكثر بقليل من مليون دولار.

حسناً، فهمتُ النقطة. إليكم دليلي على أن باباي لديه وشم دبابة على ذراعه اليسرى. أقترح عليكم أن باباي أزال المرساة من ذراعه واستبدلها بدبابة. انقروا على الصورة لعرض أكبر.

لقد تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

[spoiler=إجابة]

فيما يلي استراتيجية ممكنة. اطلب من المنطقي الأول الذي سيبدأ بالتصرف أن يقول "أسود" إذا رأى عددًا زوجيًا من القبعات السوداء، و"أبيض" إذا رأى عددًا فرديًا من المنطقيين التسعة الآخرين. ستكون لديه فرصة 50% لمطابقة لون قبعته، لذا فهو الوحيد الذي يُحتمل أن يكون مخطئًا. أيًا كان ما سيقوله، عرّفه بأنه "اللون السائد".

بعد ذلك، سيُحصي المنطقي الثاني عدد القبعات السوداء على المنطقيين الثمانية الأقصر، ويطابقها مع لونٍ ما بنفس طريقة الفردي والزوجي التي استخدمها المنطقي الأول. إذا تطابقت هذه الألوان مع اللون الذي حدده المنطقي الأول، فيجب أن تكون لديه قبعة بيضاء، ويجب أن يُحدد اللون الأبيض. إذا لم تتطابق، فيجب أن تكون لديه قبعة سوداء، ويجب أن يُحدد اللون الأسود. إذا قال "أبيض"، فسيبقى اللون المُستخدم كما هو. إذا قال "أسود"، فسيُقلب اللون المُستخدم إلى اللون المُعاكس.

بعد ذلك، سيفعل المنطقي الثالث نفس ما فعله المنطقي الثاني، مع إحصاء القبعات السوداء للمنطقيين السبعة الأقصر. وبالمثل، إذا وافق على اللون الرئيسي، فسيقول "أبيض" ويبقى اللون الرئيسي كما هو. إذا لم يوافق على اللون الرئيسي، فسيقول "أسود" ويتغير اللون الرئيسي.

وسوف يفعل كل المنطقيين الآخرين نفس الشيء تمامًا.

بالطبع، يمكنهم بسهولة ربط اللون الأسود بمجموع فردي، والأبيض بمجموع زوجي. المهم هو اتفاقهم جميعًا على اللون الذي يُمثل أي تكافؤ فردي/زوجي. اتباع أيٍّ من الاستراتيجيتين سيؤدي إلى أن يكون جميع المنطقيين من الثاني إلى العاشر على صواب، وأن تكون احتمالية نجاح الأول ٥٠٪، وبالتالي سينجو جميعهم. هذه الاستراتيجية مناسبة لأي عدد من المنطقيين.