اسأل الساحر #314

دعوني أُهيئ المشهد. في 3 يونيو 2019، كان جيمس على وشك تحطيم الرقم القياسي لإجمالي الأموال التي ربحها في المباريات العادية، والذي لا يزال قائمًا عند 2,520,700 دولار أمريكي. كان متوسط فوز جيمس في المباراة الواحدة أعلى بكثير مما كان يحتاجه لتحطيم الرقم القياسي. لذا، كانت جميع الأنظار تترقب في 3 يونيو لتحطيم الرقم القياسي.

بدلاً من ذلك، ما حدث ليس فقط أن جيمس لم يحطم الرقم القياسي، بل خسر. أما الفائزة، إيما، فقد لعبت لعبة استراتيجية قوية جدًا، بالإضافة إلى إتقانها استخدام الجرس وإجابتها الصحيحة. لعبت كعادتها. قبل دخولها إلى لعبة "الخطر النهائي"، كانت النتائج:

• إيما - 26,600 دولار
• جيمس - 23400 دولار
• جاي — 11000 دولار

في هذه الحالات، حيث يمتلك صاحب المركز الثاني أكثر من نصف رصيد المركز الأول، بينما لا يمتلك صاحب المركز الثالث ذلك، عادةً ما يعتمد الأمر على اختيار صاحب المركز الأول والثاني رهانهما النهائي. رهان مرتفع على المركز الأول يكفي لضمان الفوز إذا كان صحيحًا. بمعنى آخر، ضعف رصيد المركز الثاني مطروحًا منه رصيد المركز الأول بالإضافة إلى دولار واحد. هذا ما فعلته إيما تمامًا برهانها 2 × 23,400 دولار - 26,600 دولار + دولار واحد = 20,201 دولار. في أغلب الأحيان، يفعل صاحب المركز الأول هذا.

مع ذلك، لم يكن جيمس يعلم ما ستفعله إيما عند تحديد رهانه. يوضح الجدول التالي من سيفوز بناءً على تركيبة الرهانات.

انقر على الصورة للحصول على نسخة أكبر.

إذا راهنت إيما بمبلغ 20201 دولارًا على الأقل، فإنها ستضمن الفوز إذا كانت صحيحة.

إذا راهنت إيما بمبلغ منخفض فإنها ستفوز إذا (أ) راهن جيمس بمبلغ منخفض أو (ب) راهن جيمس بمبلغ مرتفع وكان مخطئًا.

إذا راهن جيمس بمبالغ عالية فإنه يفوز إذا (أ) راهنت إيما بمبالغ عالية، وكانت إيما مخطئة، وكان جيمس على حق، أو (ب) راهنت إيما بمبالغ منخفضة وكان جيمس على حق.

إذا راهن جيمس بمبلغ منخفض فإنه يفوز، وإذا راهنت إيما بمبلغ مرتفع وكانت مخطئة.

لو كان هناك منطقيون بارعون يلعبون، لكان كلاهما قد عدّل قراراتهما عشوائيًا. مع ذلك، نادرًا ما يتراجع القائد في هذه المواقف التي يُمكن فيها القبض عليه. إذا توقع جيمس أن تتراجع إيما، فعليه ذلك بالتأكيد. بهذه الطريقة، لن يضطر للفوز في لعبة "الخطر النهائي"، بل عليه فقط أن يأمل في أن تفشل إيما.

كان عرض جيمس الفعلي هو المبلغ الصحيح لتغطية جاي إذا راهن جاي بكل شيء وكان على حق: 23400 دولار - 2 × 11000 دولار - 1 دولار = 1399 دولارًا، وهو ما كان رهانًا منخفضًا لأغراض الفوز على إيما.

إذا كان هذا صحيحا، فإن جيمس سوف يحصل على 1000 دولار إضافية لحصوله على المركز الثاني، مقارنة بالمركز الثالث.

في الختام، أرفض تمامًا نظرية المؤامرة القائلة بأن جيمس هو من أضاع المباراة. لقد لعب بالطريقة الصحيحة وخسر بسبب مواجهة منافس قوي وما يُطلق عليه معظم الناس "سوء حظ".

الروابط الخارجية

• قاعة مشاهير لعبة Jeopardy
• جيمس هولزهاور يتحدث عن لعبة Jeopardy — مناقشة في المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas.

من السهل اختيار هذين الاثنين، لأنهما على الأرجح الأكثر شهرة:

• 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ... = π/4
• 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... = π^2/6

بناءً على هذه الميزة وعدد الأيدي التي لعبت، يكون الربح المتوقع ٢٠١٥ وحدة. بافتراض انحراف معياري قدره ١.١ لكل يد، يكون الانحراف المعياري للعبة بأكملها ١٥٦١ وحدة. الفرق بين ربحك الفعلي والربح المتوقع هو ٣٤٩٠ وحدة. أي ٣٤٩٠/١٥٦١ = ٢.٢٤ وحدة انحراف معياري. احتمالية الحصول على نتائج سيئة أو أسوأ هي ١.٢٧٪.

هذا صحيح، فمع وجود ٢٣ شخصًا عشوائيًا، فإن احتمالية وجود تاريخ ميلاد مشترك لزوجين على الأقل هي ٥٠٫٧٣٪. هذا يتجاهل اليوم الكبيس، ويفترض أن لكل شخص فرصة متساوية للولادة في كل يوم من الأيام الـ ٣٦٥ الأخرى (وهو ليس صحيحًا، فأعياد الميلاد في الربيع والخريف أكثر شيوعًا بقليل).

الجداول المتعلقة بسؤالك طويلة، لذا سأضعها في علامات حرق. انقر على الأزرار للاطلاع على الإجابات.

[spoiler=عيد ميلاد مشترك لشخصين][/كابح]

[spoiler=عيد ميلاد مشترك لثلاثة أشخاص][/كابح]

[spoiler=عيد ميلاد مشترك لأربعة أشخاص][/كابح]

[spoiler=عيد ميلاد مشترك لخمسة أشخاص][/كابح]