اسأل الساحر #315

دعوني أوضح لكم أولاً: التحليل التالي مبني على متوسطات إحصائية. على اللاعب الحقيقي أن يُجري تعديلات ذهنية على مدى معرفته بفئة الخطر النهائي، بالإضافة إلى تقدير فرص خصمه في الإجابة الصحيحة.

للإجابة على سؤالك، نظرت أولاً إلى أربعة مواسم من البيانات من أرشيف لعبة Jeopardy لمعرفة التركيبات الأربعة المحتملة للاعب الأول (المتصدر) واللاعب الثاني (المطارد) الذين حصلوا على النتيجة الصحيحة أو الخاطئة في لعبة Jeopardy النهائية.

قبل المضي قدمًا، دعونا نحدد بعض المتغيرات:

x = احتمال أن يصبح اللاعب الرائد عالياً.
y = احتمالية ارتفاع اللاعب المطارد.
f(x,y) = احتمال فوز اللاعب الأعلى.

دعونا نعبر عن f(x,y) من حيث x و y من الجدول أعلاه:

f(x,y) = 0.823xy + 0.545x(1-y) + 0.468(1-x)y + (1-x)(1-y)
f(x,y) = 0.810 xy - 0.455x - 0.532y + 1

للعثور على القيم المثالية لـ x و y، دعنا نأخذ المشتق لـ f(x,y) بالنسبة إلى كل من x و y.

f(x,y) d/dx = -0.455 + 0.810y = 0
وبالتالي y = 0.455/0.810 = 0.562

f(x,y) d/dy = -0.532 + 0.810x = 0
وبالتالي x = 0.523/0.810 = 0.657

لذا، يجب على اللاعب صاحب الرهان المرتفع أن يراهن باحتمالية عالية تبلغ 65.7%، ويجب على اللاعب صاحب الرهان المنخفض أن يراهن باحتمالية عالية تبلغ 56.2%.

بناءً على المشاهدة، أعتقد أن اللاعبين الكبار يراهنون بمبالغ عالية تزيد عن 65.7% من الوقت، وبالتالي إذا كنت في المركز الثاني، فسأراهن بمبالغ منخفضة.

إذا اتبع كلا اللاعبين استراتيجية التوزيع العشوائي هذه، فإن احتمال فوز اللاعب المتقدم هو 70.1%.

بصرف النظر عن النظريات، إذا كنتَ متصدرًا، فتوقع ما سيفعله اللاعب المُطارد وافعل المثل. أما إذا كنتَ مُطاردًا، فتوقع ما سيفعله اللاعب المُتصدر وافعل عكسه. تُطبّق هذه الاستراتيجية في جميع البطولات المماثلة.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

لمصلحة القراء الآخرين، إليكم عناوين البطولات الكبرى ليوم 11 مايو 2019. يجب أن تتضمن عناوين الأعمدة "نعم" و"لا"، وليس "على أرضنا" و"خارجها".

للإجابة على هذا السؤال، راجعتُ جميع مباريات دوري البيسبول الرئيسي (MLB) من مواسم 2011 إلى 2018. في تلك المواسم الثمانية، سُجِّلت 858 بطولة جراند سلام على مدار 19,440 مباراة. هذا يجعل متوسط عدد البطولات الكبرى في المباراة الواحدة 0.0441. هذا يختلف عن احتمالية حصول أي مباراة على بطولة جراند سلام، لأن المباراة الواحدة قد تحتوي على أكثر من بطولة. باستخدام توزيع بواسون، فإن احتمالية حصول أي مباراة على بطولة جراند سلام واحدة على الأقل هي 4.3176%.

وبناء على هذا الاحتمال، يصبح من السهل إنشاء الجدول التالي الذي يوضح احتمالية وخط العدالة لبطولة واحدة على الأقل من البطولات الأربع الكبرى حسب عدد المباريات.

يجب أن أضيف تنبيهًا، إجابتي مبنية على متوسطات دوري البيسبول الرئيسي. في أي يوم، يجب على اللاعب مراعاة المباريات المُقامة. على وجه الخصوص، كلما ارتفع خطا "فوق/تحت"، زادت فرص الفوز بكأس جراند سلام.

بناءً على هذه الميزة وعدد الأيدي التي لعبت، يكون الربح المتوقع ٢٠١٥ وحدة. بافتراض انحراف معياري قدره ١.١ لكل يد، يكون الانحراف المعياري للعبة بأكملها ١٥٦١. الفرق بين ربحك الفعلي والربح المتوقع هو ٣٤٩٠. أي ٣٤٩٠/١٥٦١ = ٢.٢٤ انحراف معياري. احتمالية الحصول على نتائج سيئة أو أسوأ هي ١.٢٧٪.

احتمال فوز رويال فلوش هو ١ من ٣٢,٤٨٧. في كل مرة يحدث هذا، تُخسر ٢٠,٠٠٠ دولار أمريكي، أو ٤٠٠ رهان أنتي. أي أن التكلفة ٤٠٠/٣٢,٤٨٧ = ١.٢٣٪ من إجمالي أموال الرهان على أنتي. هذا يزيد من نسبة ربح الكازينو (بالنسبة إلى رهان أنتي) من ٢.١٨٥٪ إلى ٣.٤١٦٪.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas .