WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #327

إذا رميت عملة معدنية عادية 40 مرة، فما احتمال ظهور 5 صور و5 كتابات متتالية؟ "الصورة" تعني 1 على الأقل، و"5" تعني 5 على الأقل. ليس بالضرورة أن يكون خطا الصورة والكتابة متجاورين.

Ace2

الرجاء الضغط على الزر أدناه للحصول على الإجابة.

الإجابة هي ١٠٧٬٠٩٤٬٥٤٨٬٢٢٥ / ٥٤٩٬٧٥٥٬٨١٣٬٨٨٨ = تقريبًا ١٩٬٤٨٠٤٪.

وهنا الحل الخاص بي (PDF).

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

ما هو الانحراف المعياري في لعبة الكرابس، بافتراض رهان "خط المرور" واحتمالات 3-4-5x؟ ماذا عن رهان "عدم المرور" واحتمالات 3-4-5x؟

مجهول

الانحراف المعياري، بالنسبة لرهان المرور، مع احتمالات 3-4-5x كاملة هو 4.915632.

الانحراف المعياري، بالنسبة إلى الرهان على عدم المرور، مع وضع احتمالات 3-4-5x كاملة، هو 4.912807.

يمكن لميكروب، لنسمِّه كوفيد-20، أن يُفرخ ميكروبًا جديدًا في أي وقت. واحتمالية ظهور ميكروب معين في أي وقت، من ميكروب أبوي محدد، ثابتة دائمًا، بغض النظر عن الوقت المنقضي منذ آخر ظهور. ويبلغ متوسط المدة بين ظهور الميكروب نفسه يومًا واحدًا. رياضيًا، يتبع الوقت المتوقع بين ظهور الميكروب نفسه توزيعًا أُسيًا بمتوسط يوم واحد.

بمجرد دخول الميكروب إلى رئتيك، ما هو عدد الميكروبات المتوقع أن يكون لديك بعد سبعة أيام؟

مجهول

انقر على الزر أدناه للحصول على الإجابة.

الإجابة هي e 7 = تقريبًا 1,096.6332.

انقر على الزر أدناه للحصول على الحل.

[spoiler=الحل]

سيتطلب هذا الحل معادلة تفاضلية عادية. إذا لم تكن قد وصلت إلى هذه المرحلة بعد في دراسة الرياضيات، فلن تفهمه.

يترك:
م = عدد ميكروبات كوفيد-20
t = الوقت، بالأيام

بما أن كل ميكروب يُنتج ميكروبًا جديدًا بمعدل مرة واحدة يوميًا، فإن متوسط عدد الميكروبات (m) سيُنتج (m) ميكروبًا جديدًا يوميًا. بمعنى آخر، يُمكن كتابة معدل الزيادة في عدد الميكروبات (m) في أي وقت (t) على النحو التالي:

د م/د ت = م.

أنا لست متأكدًا من الطريقة الصحيحة للتعبير عن هذا، ولكن افصل dt إلى الجانب الأيمن:

د م = م د ت.

اقسم كلا الطرفين على م:

1/م دسم = 1 د ت.

دمج كلا الجانبين:

ln(m) = t + C، حيث C هو ثابت التكامل.

نعلم أنه في اللحظة ٠ يوجد ميكروب واحد. بمعنى آخر، عندما تكون t = ٠، تكون m = ١. يمكننا وضع هذه القيم في المعادلة أعلاه لإيجاد قيمة C:

ln(1) = 0 + C

0 = 0 + ج

ج = 0.

لدينا الآن ln(m) = t.

خذ exp() لكلا الجانبين:

م = هـ ت

لذا، في الوقت t=7، سيكون هناك e7 = تقريبًا 1096.6332 ميكروبًا.

[/كابح]

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

ما هي ميزة اللاعب في لعبة Ultimate Texas Hold 'Em إذا لم يكن اللاعب ملزمًا بإجراء رهان أعمى؟

Eliot من Santa Barbara

هذا سؤال وجيه، لأن بعض الموزعين معروفون بعدم تطبيقهم لقاعدة الرهان الأعمى. يتميز الرهان الأعمى بميزة كبيرة للكازينو، لذا فإن عدم الاضطرار إلى وضعه سيكون مفيدًا جدًا للاعب.

بافتراض أن اللاعب اتبع الاستراتيجية الأمثل القائمة على القواعد الصحيحة (مع ضرورة وضع رهان أعمى)، فإن ميزة اللاعب ستكون ٢٩.٢٨٪. وستكون أعلى من ذلك باتباع استراتيجية لا تتطلب رهانًا أعمى.