اسأل الساحر #329

للمقارنة، يتراوح احتمال ظهور "الفلوش الملكي" في لعبة فيديو بوكر التقليدية بين 1 إلى 40,000 و45,000، بافتراض الاستراتيجية المثلى. إليك بعض الأرقام الدقيقة لبعض الألعاب المختارة عشوائيًا:

• 9-6 جاك أو أفضل: 1 من 40391
• 25-15-9-4-4-3 (إلينوي) ديوسيز وايلد — 1 من 43,423
• مكافأة ثلاثية مزدوجة 9-7: 1 من 45,358

بالنسبة للاعبين المتعطشين للملكية، تزداد احتمالية الفوز بشكل ملحوظ في لعبة "مطاردة الملك" . هذه نسخة مبكرة من لعبة فيديو بوكر، حيث يمكن للاعب استبدال زوج من أوراق الوجه الموزعة بثلاث أوراق مقابل الحصول على رويال فلش عند التوزيع. ولجعلها ذات قيمة جيدة للتداول، ترفع اللعبة نسبة الفوز في حالتي ستريت وفلش عند التبديل. يعتمد احتمال الفوز الملكي الدقيق على اللعبة الأساسية وجدول الدفع. يتم تعظيم الاحتمالية في لعبة أساسية تتضمن مكافأة ثلاثية وجدول دفع 8-5، بتردد ملكي واحد من 9,151. يشمل ذلك كلا من أوراق رويال في السحب، والتي تدفع 800 مقابل 1، بتردد واحد من 9,282، وفي التوزيع، والتي تدفع 2000 مقابل 1، بتردد واحد من 649,773.

ومع ذلك، يصبح الأمر أفضل إذا نظرت إلى الألعاب التي يتعين على اللاعب فيها دفع رسوم تساوي رهانه الأساسي لتفعيل الميزة. في لعبة Draw Poker with Dream Card (لا ينبغي الخلط بينها وبين Dream Card Poker )، غالبًا ما يحصل اللاعب على بطاقة أحلامه (بافتراض أن عالم رياضيات هو من يحلم) كبطاقة خامسة في التوزيع. يبلغ احتمال الحصول على بطاقة الأحلام الحد الأقصى في لعبة Jacks or Better، بنسبة 50.5%. في لعبة Jacks or Better من 9 إلى 6، يكون معدل تكرار Royal الإجمالي 1 من 8105. تذكر أنه مع رسوم تفعيل الميزة، ينخفض معدل الفوز الفعلي على Royal إلى 400 مقابل 1.

طالما أنني أذكر لعبة دريم كارد بوكر (وهي لعبة مختلفة عن درو بوكر ببطاقة دريم)، فإن معدل الفوز الملكي فيها ليس مرتفعًا بنفس القدر. يبدو أنه أعلى معدل في لعبة 11-8-6 جاك أو بيتر، بمعدل 1 من 15,034.

هذه الإجابة لا تشمل لعبة "موفين أون أب بوكر" ، وهي لعبة فيديو بوكر قديمة وغامضة يحصل فيها اللاعب على سحوبتين أو ثلاث بدلًا من واحدة. لا أعرف نسبة المكافأة الملكية في هذه اللعبة، ولكن في لعبة "تريبل درو"، حيث يجب على اللاعب دفع رسوم تعادل خمسة أضعاف رهانه الأساسي ليتمكن من السحبتين الإضافيتين، أقدرها تقريبًا بواحد من أربعة آلاف.

في الختام، إذا لم تحسب الألعاب التي يجب على اللاعب فيها دفع رسوم إضافية لتمكين نوع ما من الحيل، فإن إجابتي هي Chase the Royal.

بعد بحث، وجدتُ أن هذا ليس رهانًا جانبيًا، بل ما تدفعه بطاقة "اختر 20" عند الحصول على صفر. فيما يلي تحليلي الكامل لبطاقة "اختر 20" من كازينوهات ستيشن.

تُظهر الخلية الموجودة في أسفل اليمين أن العائد الإجمالي للتذكرة هو 69.70%، وهو أمر طبيعي بالنسبة للكينو المباشر.

للإجابة على السؤال حول الحصول على 0، يظهر عمود الاحتمالية أن احتمال ذلك هو 0.001186 وفي حالة الفوز بـ 200 مقابل 1، فإنه يعود بنسبة 23.71% نحو العائد.

سؤال جيد. إليك إجاباتي:

وهنا حلي لكلا المشكلتين (PDF).

هذا صحيح بالفعل. لقد تغيّرت الصيغة لتتلاءم مع ارتفاع سن التقاعد الكامل من 65 إلى 67 عامًا، والحوافز (مثل تأجيل أرصدة التقاعد) للتقديم المتأخر. لتبسيط الأمور، ستنطبق هذه الإجابة فقط على المولودين عام 1960 وما بعده، عندما يبلغ سن التقاعد الكامل 67 عامًا.

قبل البدء، يُطلق على الاستحقاق الشهري عند بلوغ سن التقاعد الكامل اسم مبلغ التأمين الأساسي (PIA). يمكن التقدم بطلب التقاعد مبكرًا عند بلوغ سن 62 عامًا، وأخيرًا عند بلوغ سن 70 عامًا. يمكن الانتظار بعد سن 70 عامًا، ولكن لا توجد مكافأة على ذلك.

في حال التقديم قبل موعد الاستحقاق بفترة تتراوح بين شهر واحد و36 شهرًا، تُخفض قيمة الاستحقاق الشهري بنسبة 1/180 شهريًا. على سبيل المثال، في حال التقديم قبل موعد الاستحقاق بـ 24 شهرًا، تُخفض قيمة الاستحقاق الشهري بنسبة 24/180 = 13.33%.

في حالة التقديم قبل 37 إلى 60 شهرًا، سيتم تخفيض الاستحقاق الشهري بمقدار 36/180، أو 20%، لأول 36 شهرًا قبل سن 67، بالإضافة إلى 1/240 لكل شهر قبل سن 64. على سبيل المثال، في حالة التقديم في سن 62 تمامًا، قبل 60 شهرًا، سيتم تخفيض الاستحقاق الشهري بمقدار (36/180) + (24/240) = 20% + 10% = 30%.

ماذا عن التقديم المتأخر؟ في حال التقديم بعد سن 67، ستزداد الإعانة الشهرية بنسبة 1/150 شهريًا. على سبيل المثال، في حال التقديم لمدة 36 شهرًا كاملةً، عند بلوغ سن 70، ستزداد الإعانة الشهرية بنسبة 36/150 = 24%.

ماذا تقول الحسابات الرياضية عن موعد التقديم لتعظيم إجمالي المزايا؟ لحسن الحظ، مع تعديلات تكلفة المعيشة، يمكننا تجاهل التضخم، لتبسيط الأمور. دعونا أيضًا نتجاهل الاستحقاق المحتمل لمزايا أخرى، مثل إعانة الزوج/الزوجة والأرامل، مما يزيد الأمور تعقيدًا. دعونا أيضًا نتجاهل اختبار الدخل، الذي سيخفض استحقاقات دخل العمل فوق حدود معينة. مع ذلك، في حالة الشخص الواحد البسيطة، تعتمد الإجابة على موعد الوفاة المتوقع. يوضح الجدول التالي نسبة الاستحقاق الشهري إلى مبلغ التأمين الأساسي، وفقًا للعمر الدقيق الذي بدأت فيه الاستحقاقات.

من الواضح أنه إذا كنت تخطط للعيش حتى سن متقدمة، فمن الأفضل التقديم متأخرًا، وإذا كنت تتوقع ألا تعيش أكثر من 62 عامًا، فاغتنم ما تستطيع. السؤال هو: أين تكمن نقطة اللامبالاة؟ يوضح الجدول التالي السن الأمثل للتقديم لتحقيق أقصى استفادة من إجمالي المزايا وفقًا لعمرك عند الوفاة.

ببساطة، إذا كنت تتوقع الوفاة في سن 76 أو قبل ذلك، فتقدم بطلبك في أقرب وقت ممكن. أما إذا كنت تتوقع الوفاة في سن 86 أو بعد ذلك، فانتظر حتى تبلغ 70 عامًا للتقدم بطلبك. في النطاق المتوسط، عندما يموت معظم الناس بالفعل، راجع الجدول. على سبيل المثال، وفقًا لحاسبتي الاكتوارية ، يتوقع أن يموت الرجل العادي في سن 62 عامًا في سن 81.19 عامًا، بينما ستموت المرأة العادية في سن 84.13 عامًا. وبالتالي، ينبغي أن يتقدم الرجل العادي بطلبه في سن 66 عامًا و6 أشهر، والمرأة العادية في سن 69 عامًا و3 أشهر.

بالطبع، تختلف الحالة الصحية والمالية لكل شخص، لذا فكر في كل شيء بعناية عند اتخاذ قرار بشأن موعد التقدم بطلب التقاعد.