اسأل الساحر #330

[spoiler=حل الساحر]

أولاً، قم بإطلاق النار على 90% من رعاة البقر في الساق.

بعد ذلك، أطلق النار على الـ ١٠٪ المتبقية في الذراع. لديك ٧٥٪ إضافية لإطلاقها في الذراع، لذا أطلقها من تلك التي أصابتها في الساق.

إذن، نحن الآن عند:

الساق فقط 15% (90% - 75%)
الذراع فقط 10%
كلاهما 75%
لا 0%

المجموع الكلي للساق: 90%
إجمالي الذراع: 85%

الآن، لننتقل إلى إصابات الأمعاء (80%). استهدف الـ 25% من المصابين بإصابة واحدة فقط في الأمعاء. لدينا 80% - 25% = 55% زيادة في عدد الأشخاص الذين يجب استهدافهم. سنأخذ هذه الـ 55% من مجموعة المصابين بكلتا الإصابتين. الآن وصلنا إلى:

الساق والأمعاء 15٪
الذراع والأمعاء 10%
الساق والذراع 20% (75% - 55%)
الثلاثة 55%
إصابة واحدة 0%
صفر إصابات 0%

أخيرًا، لنأخذ نسبة 75% من الإصابات في الرأس. أولًا، نستهدف نسبة 45% مع إصابتين فقط. يتبقى لدينا 30% إضافية، لذا نستهدف نسبة 55% مع الإصابات الثلاث. هذا يتبقى:

الرأس والساق والأمعاء 15%
الرأس والذراع والأمعاء 10%
الرأس والساق والذراع 20%
الساق والذراع والأمعاء: 25% (55% - 30%)
جميع الأربعة 30%
صفر إصابات 0%
إصابة واحدة 0%
إصابتان 0%

[spoiler=حل تشارلي باتريك]

لنفترض أن لدينا ٢٠ راعي بقر. اخترنا هذا الرقم لأن جميع الاحتمالات قابلة للقسمة بالتساوي على ٥٪، و٥٪ من ٢٠ تساوي ١.

رتبهم في صف واحد. ثم، ابدأ باليسار، واضرب 90% منهم، أي 18، في الساق. ثم ارسم مخططًا برقم راعي البقر على طول الصف العلوي وإجمالي إصابات كل منهم على طول العمود الأيسر، كما يلي.

بعد ذلك، عليك تسجيل 85%، أو 17 نقطة في الذراع. ابدأ بلاعبَي رعاة البقر اللذين لم يُصابا في ساقيهما. لديك 15 نقطة أخرى متبقية. عُد إلى لاعب رعاة البقر على اليسار وتحرك لأسفل الصف، مُسجلاً 15 نقطة مُصابة بالفعل في ساقيهما. يجب أن تبدو بطاقة الإصابة الخاصة بك كما يلي:

بعد ذلك، عليك تسجيل 80%، أو 16 نقطة في منطقة البطن. ابدأ بخمسة رعاة بقر مصابين بإصابة واحدة فقط. لديك 11 نقطة أخرى. ارجع إلى راعي البقر على اليسار وتحرك للأسفل، مسجلاً 11 نقطة إجمالية مصابة مرتين. يجب أن تبدو بطاقة إصابتك كما يلي:

بعد ذلك، عليك تسجيل 75%، أو 15 نقطة في الرأس. ابدأ بتسع رعاة بقر مصابين مرتين فقط. لديك 6 نقاط أخرى. ارجع إلى راعي البقر على اليسار وتحرك لأسفل الصف، مسجلاً ما مجموعه 6 نقاط مصابة بالفعل ثلاث مرات. يجب أن تبدو بطاقة إصابتك كما يلي:

كما ترون، أُصيب ستة رعاة بقر أربع مرات، بينما أُصيب أربعة عشر رعاة بقر ثلاث مرات. وبالتالي، فإن النسبة القصوى التي يمكن أن تُصاب بثلاث إصابات فقط هي 14/20 = 70%.

بالنسبة للحالة العامة، إذا كانت الاحتمالات الأربعة هي أ، ب، ج، د، فإن النسبة القصوى التي يمكن أن تعيش هي 1-(أ+ب+ج+د)، طالما أن أ+ب+ج+د >=3 و أ+ب+ج+د <=4.

أود أن أشكر وأشكر عضو منتدى Wizard of Vegas CharliePatrick على هذا الحل.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي، بدءًا من هذه التدوينة .

[spoiler=الحل]

وزّع على لاعب واحد في كل مرة. احتمال حصول اللاعب الأول على واحدة من كل رتبة هو 4^3/مجموعة(12,3) = 64/220.

بافتراض حصول اللاعب الأول على ستريت، يتبقى في المجموعة ثلاث بطاقات من كل رتبة. احتمال حصول اللاعب الثاني على بطاقة واحدة من كل رتبة هو 3^3/comb(9,3) = 27/84.

بافتراض حصول أول لاعبين على ستريت، يتبقى في المجموعة ورقتان من كل رتبة. احتمال حصول اللاعب الثالث على ورقة واحدة من كل رتبة هو 2^3/comb(6,3) = 8/20.

بافتراض حصول اللاعبين الثلاثة الأوائل على ستريت، تبقى مجموعة أوراق ناقصة من كل رتبة. هذه الأوراق الثلاث تُشكّل ستريت بالطبع.

وبالتالي، فإن احتمال حصول جميع اللاعبين الأربعة على سلسلة متتالية هو (64/220)*(27/84)*(8/20)*1 = 216/5775 = 72/1925 = 3.74%.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas، بدءًا من هذه التدوينة .

لنفترض أننا نعتمد في كل نظام على رهان اللاعب في الباكارات. ولنفترض أيضًا أن رصيدنا يساوي 50 ضعف رصيدنا مع أوسكار جريند ولابوشير. ولنجعله 53 ضعفًا لسلسلة فيبوناتشي، وهي مجموع أرقام فيبوناتشي 1، 2، 3، 5، 8، 13، و21.

وهنا احتمال نجاح كل منهما:

• لابوشير: 97.53%
• طحن الأوسكار: 97.69%
• فيبوناتشي: 97.93%

قد تتساءل عن سبب اختلافهما إذا كنتُ أكرر أن "جميع أنظمة المراهنة لا قيمة لها على حد سواء". والسبب هو أنني أُقيد هذه العبارة بـ "مُقاسًا بإجمالي الأموال المفقودة إلى إجمالي أموال الرهان". يتمتع نظام فيبوناتشي بأعلى احتمال للنجاح لأن اللاعب يراهن أقل في المتوسط. أما النظامان الآخران، فيتطلبان رهانًا متوسطًا أكبر، مما يزيد من فرصة استنزاف رصيد اللاعب. أما نظام لابوشير، ذو أدنى احتمال للنجاح، فيتمتع بأعلى مبلغ رهان، مما يُتيح للاعب الاستمتاع بالتجربة لفترة أطول. بشكل عام، إليك نسبة متوسط مبلغ الرهان إلى هدف الفوز لكل منهما:

• لابوشير: 20.95
• طحن أوسكار: 14.56
• فيبوناتشي: 9.59

بعد دراسة جميع الجوانب، يجب أن يعتمد اختيارك لنظام الرهان على هدفك من اللعب. إذا كنت ترغب في زيادة احتمالية نجاحك، فإن نظام فيبوناتشي هو الأنسب. أما إذا كنت ترغب في اللعب لفترة أطول ومراهنة أكبر، فإن نظام لوبوشير هو الأفضل.

نظرًا لأنها تعتمد جميعها على نفس الرهان، فإن نسبة الأموال المفقودة إلى أموال الرهان ستقترب دائمًا من 1.235%، وميزة المنزل على رهان اللاعب، كلما لعبت أكثر، بغض النظر عن النظام الذي قد تستخدمه.

[spoiler=الحل]

1. إذا كان على الضفدع أن يقفز بقدم واحدة فقط، فمن البديهي أن هناك طريقة واحدة فقط. تذكر، لا يمكن للضفدع أن يتجاوز هدفه.
2. إذا كان الضفدع يحتاج إلى القفز قدمين، فهناك طريقتان للقيام بذلك - (1) قدم واحدة وقدم واحدة، أو (2) قدمين.

إذا احتاج الضفدع للقفز مسافة ثلاثة أقدام، فيمكنه أن يكون على بُعد قدم واحدة أو قدمين قبل القفزة الأخيرة. هناك طريقة واحدة ليكون على بُعد قدمين، كما هو موضح في الخطوة 1، وطريقتان ليكون على بُعد قدم واحدة، كما هو موضح في الخطوة 2. وبالتالي، هناك ثلاث طرق للقفز على بُعد ثلاثة أقدام. ويمكن التحقق من ذلك بسهولة أيضًا من خلال: (1) 1+1+1، (2) 1+2، (3) 2+1.

إذا احتاج الضفدع للقفز مسافة أربعة أقدام، فيمكنه أن يكون على بُعد قدمين أو ثلاثة أقدام قبل القفزة الأخيرة. هناك طريقتان ليكون على بُعد قدمين، كما هو موضح في الخطوة ٢، وثلاث طرق ليكون على بُعد قدم واحدة، كما هو موضح في الخطوة ٣. وبالتالي، هناك خمس طرق للقفز على بُعد أربعة أقدام. ويمكن التحقق من ذلك بسهولة أيضًا على النحو التالي: (١) ١+١+١+١، (٢) ١+١+٢، (٣) ١+٢+١، (٤) ٢+١+١، (٥) ٢+٢.

إذا احتاج الضفدع للقفز مسافة 5 أقدام، فيمكنه أن يكون على بُعد 3 أقدام أو 4 أقدام قبل القفزة الأخيرة. هناك 3 طرق ليكون على بُعد قدمين، كما هو موضح في الخطوة 3، و5 طرق ليكون على بُعد قدم واحدة، كما هو موضح في الخطوة 4. وبالتالي، هناك 3 + 5 = 8 طرق للقفز على بُعد 5 أقدام. ويمكن التحقق من ذلك بسهولة أيضًا على النحو التالي: (1) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1، (2) 1 + 1 + 1 + 2، (3) 1 + 1 + 2 + 1، (4) 1 + 2 + 1 + 1، (5) 2 + 1 + 1 + 1، (6) 2 + 2 + 1، (7) 2 + 1 + 2، (8) 1 + 2 + 2.

هل بدأتَ تلاحظ نمطًا؟ إنه متوالية فيبوناتشي. باتباع نفس المنطق، هناك 89 طريقة يستطيع بها الضفدع القفز مسافة عشرة أقدام بالضبط. [/كابح]