اسأل الساحر #333

في المتوسط، سوف يستغرق الأمر يومًا واحدًا حتى يتم تشغيل المصباح الأول.

من هناك، سيستغرق الأمر نصف يوم، في المتوسط، حتى الحدث المهم التالي، سواءً أكان تشغيل مصباح جديد أم احتراق المصباح الأول. نضيف نصف يوم إلى مدة الانتظار حتى ذلك الحدث. إذن، لدينا الآن ١ + (١/٢) = ١.٥ يوم.

هناك احتمال بنسبة نصف أن يكون الحدث الثاني هو إضاءة مصباح ثانٍ. في هذه الحالة، هناك وقت انتظار قدره ثلث يوم حتى الحدث المهم التالي (إما احتراق أحد المصباحين الأولين أو إضاءة مصباح جديد). لذا، أضف حاصل ضرب النصف (احتمال الوصول إلى هذه المرحلة) في الثلث، الذي يساوي سدسًا، إلى وقت الانتظار. إذن، لسنا عند 1.5 + سدس = 5/3 = 1.66667 يومًا.

هناك احتمال (1/2)*(1/3) = 1/6 أن يكون الحدث المهم الثالث هو إضاءة مصباح ثالث. في هذه الحالة، هناك فترة انتظار قدرها ربع يوم حتى الحدث المهم التالي (إما احتراق أحد المصابيح الثلاثة الأولى أو إضاءة مصباح جديد). لذا، أضف حاصل ضرب 1/6 (احتمال الوصول إلى هذه المرحلة) في 1/4، الذي يساوي 1/24، إلى فترة الانتظار. إذن، لسنا عند 5/3 + 1/24 = 41/24 = 1.7083 يومًا.

باتباع هذا النمط، تكون الإجابة هي (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + (1/5!) + ...

يجب أن يكون من المعروف أن e = (1/0!) + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + (1/5!) + ...

الفرق الوحيد هو أن إجابتنا تفتقر إلى عامل ١/٠!. وبالتالي، فإن الإجابة هي e - ١/٠! = e - ١ = تقريبًا ١٫٧١٨٢٨١٨...

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

استخدمتُ سلسلة ماركوف في برنامج إكسل لحل هذه المشكلة. يوضح الجدول التالي احتمالية رؤية جميع البطاقات الـ 52 في 4 إلى 100 يد. يُظهر العمود الأيسر عدد الأيدي. يُظهر العمود الأوسط احتمالية رؤية اللاعب للبطاقة رقم 52 في هذا العدد من الأيدي بالضبط. يُظهر العمود الأيمن احتمالية رؤية اللاعب لجميع البطاقات الـ 52 في هذا العدد من الأيدي أو أقل. على سبيل المثال، احتمالية أن يستغرق الأمر 20 يدًا بالضبط هي 4.64%، واحتمالية أن يستغرق الأمر 20 يدًا أو أقل هي 84.63%.

مثير للاهتمام. أفترض أنه إذا ضاعف اللاعب الرهان وفاز، فسيحصل على نسبة ١ إلى ٢ فقط من إجمالي مبلغ الرهان.

أولاً، إليك الإستراتيجية الأساسية لهذه القواعد:

• الأيدي القوية: لا تُضاعف الرهان أبدًا. وإلا، العب كاستراتيجية أساسية تقليدية، باستثناء اللعب بـ ١٢ ضد ٣ أو ١٦ ضد ١٠.
• الأيدي الضعيفة: لا تُضاعف الرهان أبدًا. اضرب ١٧ ضعيفًا أو أقل، و١٨ ضعيفًا مقابل ٩. وإلا، فانتظر.
• الأزواج: اقسم 8 فقط مقابل 6 إلى 8. احرص دائمًا على الحصول على آسين. وإلا، فاتبع استراتيجية الحصول على مجموع صعب.

وبموجب هذه القواعد والإستراتيجية، أحصل على ميزة منزلية قدرها 7.88%.

ستؤدي هذه القاعدة الرهيبة إلى زيادة نسبة ميزة المنزل من 1.41% إلى 33.26%.