WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #337

لقد تم إعطاؤك:

  • هناك طائرة على بعد ثمانية أميال مباشرة فوق صاروخ أرض-جو، والذي يتم إطلاقه في تلك اللحظة.
  • في جميع الأوقات، تسير الطائرة في اتجاه مستقيم.
  • تتحرك الطائرة بسرعة 600 ميل في الساعة.
  • يسافر الصاروخ بسرعة 2000 ميل في الساعة.
  • يتحرك الصاروخ دائمًا بزاوية تواجه الطائرة مباشرة.

أسئلة:

  • ما هي المسافة التي ستقطعها الطائرة قبل أن يضربها الصاروخ؟
  • كم من الوقت سيستغرق الصاروخ حتى يضرب الطائرة؟
  • ما هو طول مسار طيران الصاروخ؟

مجهول

[spoiler=الإجابات]

  • ما هي المسافة التي ستقطعها الطائرة قبل أن يصيبها الصاروخ؟ = 240/91 ميلًا
  • كم من الوقت سيستغرق الصاروخ لضرب الطائرة؟ = 2/455 ساعة
  • ما هي المسافة التي سيقطعها الصاروخ؟ = 800/91 ميلًا
[/كابح]

وهنا الحل الخاص بي (PDF).

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

رأيتُ ذات مرة ٤٩ جولة باكارات متتالية، فاز فيها ٤٨ لاعبًا، دون احتساب التعادلات. ما احتمالية حدوث ذلك لكل جولة؟

Mdawg من California

متوسط عدد الأيدي في الحذاء هو 80.884. احتمال التعادل هو 0.095156، لذا إذا استثنينا هذه الاحتمالات، نتوقع 73.18740 يدًا لكل حذاء، دون احتساب التعادلات./p>

احتمال فوز أي 49 يدًا متتالية، باستثناء التعادلات، بـ 48 فوزًا هو 1 من 21,922,409,835,345. ومع ذلك، هناك 25.1874 نقطة بداية محتملة لهذه الأيدي الـ 49، للتقدير. وبالتالي، فإن احتمال رؤية الحدث المذكور في الحذاء هو 1 من 870,371,922,467. هذه ليست إجابة قاطعة، ولكن ما أراه تقديرًا جيدًا جدًا.

يفترض:

  • 90% من الجمهور يرتدون الأقنعة.
  • احتمالية الإصابة بفيروس كورونا هي 1% لمن يرتدون الكمامات و3% لمن لا يرتدونها.

تم اختيار شخص عشوائيًا مصابًا بفيروس كورونا. ما احتمال أن يكون مرتديًا للكمامة؟

مجهول

هذا هو سؤال الاحتمالات الشرطية البايزية الكلاسيكي.

الإجابة هي الاحتمالية (شخص يرتدي قناعًا ويعاني من فيروس كورونا) / الاحتمالية (شخص مصاب بفيروس كورونا) =

(0.9*0.01) / (0.9*0.01 + 0.1*0.03) = 75%.

رُمي حجر نرد عادل عشر مرات. ما احتمال أن يكون تسلسل الرميات غير متناقص؟ أي أن تكون كل رمية أكبر من أو تساوي الرمية السابقة.

Gialmere

الإجابة هي تقريبًا 1 في 20135.

[spoiler=الحل]

من الصعب تفسير الإجابة، ولكن يمكن حلها عن طريق إيجاد احتمالية أن تكون آخر لفة لأي لفة معينة هي x بشكل متكرر، مع كون كل لفة مساوية أو أكبر من اللفة السابقة.

يوضح الجدول التالي احتمالية الرميات من 1 إلى 10 والجانب الأخير من الرميات من 1 إلى 6.

عشر لفات غير متناقصة

رقم القيد جانب من 1 جانب من 2 جانب من 3 جانب من 4 جانب من 5 جانب من 6 المجموع
1 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 1.000000
2 0.027778 0.055556 0.083333 0.111111 0.138889 0.166667 0.583333
3 0.004630 0.013889 0.027778 0.046296 0.069444 0.097222 0.259259
4 0.000772 0.003086 0.007716 0.015432 0.027006 0.043210 0.097222
5 0.000129 0.000643 0.001929 0.004501 0.009002 0.016204 0.032407
6 0.000021 0.000129 0.000450 0.001200 0.002701 0.005401 0.009902
7 0.000004 0.000025 0.000100 0.000300 0.000750 0.001650 0.002829
8 0.000001 0.000005 0.000021 0.000071 0.000196 0.000472 0.000766
9 0.000000 0.000001 0.000004 0.000016 0.000049 0.000128 0.000199
10 0.000000 0.000000 0.000001 0.000004 0.000012 0.000033 0.000050

الإجابة في الزاوية اليمنى السفلية. ولتقريبها إلى خانات عشرية أكبر، تكون الإجابة 0.0000496641295788244، أي ما يعادل تقريبًا واحدًا من 20,135.

[/كابح]

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .