اسأل الساحر #347

بالنسبة للملك الأول، احتمال الحصول على ثلاثة ملك عند التوزيع، في أي نوع، هو 4*comb(5,3)*comb(47,2)/comb(52,5) = 0.01663742. احتمال إكمال الملك عند السحب هو 1/comb(47,2) = 0.00092507. لذا، فإن احتمال كلا الحدثين هو 0.01663742 * 0.00092507 = 0.00001539، أو 1 من 64,974.

احتمال الحصول على أي ورقتين ملكيتين من أي نوعين بهذه الطريقة في عشر أيادٍ هو combin(10,2) * 0.00001539 ² (1-0.00001539) ⁸ = 0.00000001065810. كما حددتَ أن ورقتي الملكتين يجب أن تكونا من نفس النوع. احتمال تطابق الورقة الملكية الثانية مع الأولى هو 1/4، لذا اقسم الاحتمال السابق على 4 لتحصل على 0.00000000266453، أي 1 من 375,301,378.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

[spoiler=إجابة]

ينبغي أن يقترح الاحتفاظ بـ ١٠/١٩ من المال لنفسه، ناقصًا بنسًا واحدًا، وعرض على بـ ٩/١٩ من المال، زائد بنس واحد. بمعنى آخر:

أ: 526,315.78 دولارًا
ب: 473,684.22 دولارًا

[spoiler=الحل]

المفتاح هو أن A يجب أن يضع B أقرب ما يمكن إلى نقطة اللامبالاة.

لنسمِّ نسبة الرهان إلى رصيد اللاعب الآخر r. إذا قبل B العرض، فسيحصل على r × 1,000,000 دولار.

إذا رفض ب العرض، يحصل المضيف على ١٠٪. بعد ذلك، سيتمتع بميزة موقع، وسيعرض على المتسابق أ حصة من r، ويحتفظ بـ ١-r لنفسه.

حل ل...

r×1,000,000 = (1-r)×900,000.
r×1,900,000 دولار = 900,000 دولار.
ر = 900,000 دولار/1,900,000 دولار = 9/19.

لا يريد أ أن يكون ب غير مبالٍ تمامًا، خشية أن يختار عشوائيًا ويحصل على فرصة فوز المضيف بالجائزة الكبرى. لذا، على أ أن يدفع له البنس الإضافي ويعرض عليه (9/19) × 1,000,000 دولار + 0.01 دولار = 473,684.22 دولارًا.

أ: 526,315.78 دولارًا
ب: 473,684.22 دولارًا

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

أولاً، لننظر إلى الرهان ضد الفارق عند احتمال -١١٠. لنفترض أن احتمال الفوز في كل رهان هو ٥٠٪.

• هناك فرصة 50% للفوز بالرهان الأصلي والحصول على ربح بقيمة 90.91 دولارًا.
• هناك احتمال بنسبة ٢٥٪ لخسارة الرهان الأصلي والفوز بالثاني. في هذه الحالة، تكون قد خسرت ١٠٠ دولار وربحت ٩٠.٩١ دولارًا، أي أن صافي الربح -٩.٠٩ دولار.
• هناك احتمال بنسبة 25% أن تخسر كلا الرهانين بخسارة قدرها 100 دولار.

القيمة المتوقعة لهذا الرهان الترويجي هي 0.5×90.91 دولارًا + 0.25×-9.09 + 0.25×-100 = 18.18 دولارًا.

ثانيًا، ما أنصح به؟ أقترح المراهنة على أكبر احتمالات الفوز التي تجدها. في وقت طرحك هذا السؤال، كانت أكبر احتمالات الفوز التي وجدتها هي مباراة كرة قدم جامعية:

ميامي (فلوريدا) +575
ألاباما -1000

بافتراض تساوي هامش ربح الكازينو في كلا الرهانين، فإن احتمال فوز ميامي هو 14.01%. هذا يعني أن هامش ربح الكازينو في كلا الرهانين هو 5.41%.

لنفترض أنه إذا خسر اللاعب، فسيجد لعبة أخرى بنفس الاحتمالات ليستخدم فرصته الثانية. مع ذلك، إليك النتائج المحتملة:

• هناك فرصة بنسبة 14.01% للفوز بالرهان الأصلي والحصول على ربح بقيمة 575.00 دولارًا.
• هناك احتمال بنسبة ١٢.٠٥٪ لخسارة الرهان الأصلي والفوز بالثاني. هنا، تكون قد خسرت ١٠٠ دولار وربحت ٥٧٥ دولارًا، ليصبح صافي ربحك ٤٧٥ دولارًا.
• هناك احتمال بنسبة 25% أن تخسر كلا الرهانين بخسارة قدرها 100 دولار.

القيمة المتوقعة لهذا الرهان الترويجي هي 0.1401×575 دولارًا + 0.1205×475 دولارًا + 0.7394×-100 دولارًا = 63.87 دولارًا.

الخلاصة هي أن تُلقي "هيل ماري" في المرتين. هذه النصيحة تنطبق عمومًا على رقائق "الاستخدام مرة واحدة" الترويجية. للأسف، عادةً ما تقتصر هذه الرقائق على رهانات الأموال المتساوية.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .