يوصي المعالج
-
$مكافأة ترحيبية بقيمة 11000 -
مكافأة ترحيبية 100% -
$مكافأة ترحيبية بقيمة 3000
اسأل الساحر #358
في أحدث برنامج مسابقات على شبكة فود نتورك، "التوت البري أو الخسارة"، لديك خيار بين بابين: أ و ب. خلف أحد البابين مخزون دائم من صلصة التوت البري، بينما خلف الباب الآخر لا يوجد أي شيء على الإطلاق. يا إلهي، كم تعشق صلصة التوت البري!
بالطبع، هناك مفاجأة. يُقدّم لك المُضيف عملة معدنية بوجهين، مُعلّمين بحرفَي A وB، يُمثّلان كل باب. يُخبرك المُضيف أن العملة مُرجّحة لصالح باب التوت البري - دون أن يُحدّد لك أيّ باب هو - وأن حرف ذلك الباب سيظهر في 60% من الحالات. على سبيل المثال، إذا كان الصلصة خلف الباب A، فستظهر العملة المعدنية A في 60% من الحالات وB في 40% المتبقية.
يمكنك رمي العملة مرتين، وبعد ذلك عليك اتخاذ قرارك. بافتراض أنك حسّنت استراتيجيتك، ما هي فرصك في اختيار الباب ذي صلصة التوت البري؟
نقاط إضافية: بدلًا من رميتين، ماذا لو سُمح لك بثلاث، أربع، ... عشر رميات؟ ما هي فرصك الآن في اختيار الباب ذي صلصة التوت البري؟
حالة الرمية الواحدة سهلة نسبيًا. احتمالية سقوط العملة على الباب الذي يحتوي على صلصة التوت البري هي 60%. ينبغي أن تكون استراتيجية اللاعب اختيار أي باب تسقط عليه العملة، وبالتالي ستكون احتمالية اختياره الصحيح 60%.
[/كابح] [spoiler=حل الوجهين]لنفترض أن الباب (أ) يحتوي على صلصة التوت البري، بينما لا يحتوي الباب (ب) على أي شيء. لذا، فإن احتمالية ظهور وجه العملة (أ) هي 60%. ينبغي أن تكون استراتيجية اللاعب اختيار أي باب تظهر عليه العملة في أغلب الأحيان. إذا تعادلت النتيجة، فيمكن للاعب اختيار أي باب، لعدم امتلاكه أي معلومات مفيدة.
فيما يلي النتائج المحتملة واحتمالاتها. يمكن ترتيب الحالات التي تحتوي على مزيج من الخيارين (أ) و(ب) بأي ترتيب:
AA: 60%^2 = 36%
أ ب: 2*60%*40% = 48%
BB: 40%^2 = 16%
سيختار اللاعب الباب الصحيح إذا استقرت العملة على أ في المرتين. إذا استقرت على أ و ب مرة واحدة، فلن تكون لديه أي معلومات مفيدة، وستكون احتمالية اختياره 50/50. أما إذا استقرت على ب في المرتين، فسيختار الباب الخطأ.
لذا، في حالة الانعكاس المزدوج، سيكون لدى اللاعب فرصة 60% + 48%*(1/2) = 60% لاختيار الباب الصحيح.
[/كابح] [spoiler=حل الثلاث نقاط]لنفترض أن الباب (أ) يحتوي على صلصة التوت البري، والباب (ب) لا يحتوي على أي شيء. لذا، فإن احتمالية ظهور وجه العملة (أ) هي 60%. ينبغي أن تكون استراتيجية اللاعب اختيار أي باب تقع عليه العملة في أغلب الأحيان.
فيما يلي النتائج المحتملة واحتمالاتها. يمكن ترتيب الحالات التي تحتوي على مزيج من الخيارين (أ) و(ب) بأي ترتيب:
AAA: 60%^3 = 21.6%
AAB: 3*60%^2*40% = 43.2%
ABB: 3*60%^2*40% = 28.8%
BBB: 40%^3 = 6.4%
سيختار اللاعب الباب الصحيح إذا استقرت العملة عليه مرتين على الأقل. أما إذا استقرت على B مرتين أو أكثر، فسيختار الباب الخطأ.
لذا، في حالة التقليب الثلاثة، سيكون لدى اللاعب فرصة 21.6% + 43.2% = 64.8% لاختيار الباب الصحيح.
[/كابح] [spoiler=حلول الأربعة الوجهات]لنفترض أن الباب (أ) يحتوي على صلصة التوت البري، بينما لا يحتوي الباب (ب) على أي شيء. لذا، فإن احتمالية ظهور وجه العملة (أ) هي 60%. ينبغي أن تكون استراتيجية اللاعب اختيار أي باب تظهر عليه العملة في أغلب الأحيان. إذا تعادلت النتيجة، فيمكن للاعب اختيار أي باب، لعدم امتلاكه أي معلومات مفيدة.
فيما يلي النتائج المحتملة واحتمالاتها. يمكن ترتيب الحالات التي تحتوي على مزيج من الخيارين (أ) و(ب) بأي ترتيب:
AAAA: 60%^4 = 12.96%
AAAB: 4*60%^3*40% = 34.56%
AABB: 6*60^2*40%^2 = 34.56%
ABBB: 4*60%*40%^3 = 15.36%
BBBB: 40%^4 = 2.56%
سيختار اللاعب الباب الصحيح إذا استقرت العملة على A ثلاث مرات على الأقل. إذا استقرت على A مرتين وB مرتين، فلن تكون لديه أي معلومات مفيدة وستكون احتمالية اختياره متساوية. أما إذا استقرت على B ثلاث مرات على الأقل، فسيختار الباب الخطأ.
لذا، في حالة التقليب الأربعة، سيكون لدى اللاعب فرصة 12.96% + 34.56% + 34.56%*(1/2) = 64.80% لاختيار الباب الصحيح.
[/كابح]ينطبق منطق الحالات الأربع الأولى على جميع الحالات. تذكر أن عدد طرق اختيار x من أصل y هو y!/(x! * (yx)!).
تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .
للاحتفال بعيد الشكر، تجلس أنت و19 عالم رياضيات على طاولة دائرية. يرغب الجميع بتناول صلصة التوت البري، وهي أمامك الآن.
أولاً، تُقدّم الصلصة لنفسك. ثم، بدلًا من توزيعها في دائرة، تُمرّرها عشوائيًا للشخص الجالس مباشرةً إلى يسارك أو يمينك. ثم يفعل هو الشيء نفسه، ويُمرّرها عشوائيًا إما إلى الشخص الجالس إلى يساره أو يمينه. يستمر هذا حتى يحصل الجميع، في مرحلة ما، على صلصة التوت البري.
من بين العشرين شخصًا في الدائرة، من لديه أكبر فرصة ليكون آخر من يحصل على صلصة التوت البري؟
دعونا نسمي أحد علماء الرياضيات G. لكي يكون G هو الأخير، يجب حدوث أمرين:
- يجب أن تصل التوت البري أولاً إلى أحد جيران G.
- يجب أن تتحرك التوت البري 19 موضعًا في الاتجاه المعاكس دون أن تصل إلى G أبدًا.
لكي يكون الأخير، يجب أن يصل التوت البري في النهاية إلى أحد الجيران. لذا، احتمال ذلك ١٠٠٪.
إذن، مهما كان احتمال الجزء الثاني، فهو نفسه لكل شخص. وبالتالي، لكل شخص احتمال متساوٍ ليكون الأخير.
إذا لم يكن هذا الشرح واضحًا، فقد حصل جيالمير على هذه المشكلة من موقع fivethirtyeight.com. هنا يشرحون الحل . انتقل للأسفل إلى الجزء الذي يقول "حل لغز ريدلر الكلاسيكي للأسبوع الماضي".
[/كابح]تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .
أُلقي سهم عشوائيًا على المنحنى الغاوسي. ليكن موقع السهم (س، ص). ما القيمة المتوقعة للقيمة المطلقة لـ س؟
[سبويلر=الإجابة]sqrt(2/π) =~ 0.797884560802865355879892119868 76373695171726232986931533185165 93413158517986036770025046678146 13872860605117725270365371021983 90911167448599242546125101541269 05411654409986351290326916150611 94507285464167339186956543405998 37283812691206561786677721340931.[/spoiler]
وهنا الحل الخاص بي (PDF).
بالنسبة للرياضيات حتى هذه الأرقام العشرية، يرجى استخدام حاسبة Wiz الخاصة بي.
عندما يُطلب من شخص عشوائي تسمية أي بطاقة من مجموعة مكونة من 52 بطاقة، ما هي البطاقة التي من المرجح أن يختارها؟
الآس البستوني، بلا منازع. وفقًا لعلم نفس السحر ، يُختار الآس البستوني بنسبة 24.59%. إليكم أفضل 5:
- الآس البستوني: 24.59%
- ملكة القلوب: 13.71%
- الآس القلوب: 6.15%
- ملك القلوب: 5.91%
- جاك البستوني: 4.26%
لم يتم اختيار أي من البطاقات من حجم العينة الواضح 417 وهي 5 من الماس، و6 من الأندية، و5 من الأندية، و6 من البستوني، و4 من البستوني.