WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #360

في فيلم كازينو رويال، في اليد الأخيرة من بطولة البوكر، كان لدى اللاعبين الأربعة الأيدي التالية:

  • تدفق
  • منزل كامل
  • البيت الكامل (بقيمة مختلفة عن الأول)
  • فلاش مستقيم

ما هو احتمال ذلك؟

Anne

اضطررتُ لإجراء محاكاة لهذه اللعبة. في محاكاتي، أفترضُ أن لا أحد ينسحب أبدًا. خلال ما يقارب 2.2 مليار جولة، حدث هذا 312 مرة. هذا يعادل احتمالًا واحدًا تقريبًا من سبعة ملايين.

في ألعاب الكرابس "الرمي للفوز"، يمكن للاعب وضع رهانات "الوضع" و"المركز للخسارة". إليك احتمالات رهانات "المركز للخسارة":

  • 4 و 10: 5 إلى 11
  • 5 و 9: 5 إلى 8
  • 6 و 8: 4 إلى 5

تدفع الرهانات غير المباشرة احتمالات عادلة، باستثناء أنه يجب على اللاعب دفع عمولة بنسبة 5%، بناءً على مبلغ الفوز، في حالة فوزه.

سؤالي هو ما هو نوع الرهان الذي يقدم أفضل الاحتمالات؟

John Cokos

يوضح الجدول التالي هامش ربح الكازينو في كلا الاتجاهين حسب الرقم المراهن عليه. يمكنك ملاحظة أن هامش ربح الكازينو أقل في رهانات "لاي" لجميع النقاط باستثناء 6 و8.

ميزة المنزل على مكان الخسارة ورهانات الإيداع

رقم مكان للخسارة يضع
4 أو 10 3.03% 1.67%
5 أو 9 2.50% 2.00%
6 أو 8 1.82% 2.27%

السؤال التالي يأتي إلينا من خلال Riddler Express .

لنفترض وجود قواعد اتحاد كرة القدم الأميركي. لنفترض الوضع التالي:

  • الفريق الأحمر متأخر بـ 14 نقطة في نهاية المباراة
  • الفريق الأحمر سيكون لديه مباراتين أخريين
  • لن يكون للفريق الأزرق أي ممتلكات أخرى
  • دعونا نتجاهل الأهداف الميدانية والسلامة، حيث يجب على الفريق الأحمر تسجيل هدفين للحصول على فرصة للفوز
  • إذا امتدت المباراة إلى وقت إضافي، تكون نسبة فوز كل فريق ٥٠٪. لا يمكن أن تنتهي المباراة بالتعادل.
  • احتمالية تسجيل ركلة بنقطة واحدة بعد الهبوط هي 100%.
  • احتمال إجراء تحويل بنقطتين هو p.

عند أي قيمة p يجب على الفريق الأحمر أن يكون غير مبالٍ بالركل والذهاب لتحويل نقطتين بعد أول هبوط (الآن متأخرًا بـ 8)؟

مجهول

(3-sqrt(2))/2 = تقريبًا 0.381966011250105

[spoiler=الحل]

دع p = نقطة اللامبالاة بين الذهاب إلى التحويل إلى نقطتين والركلة.

إذا نجحت محاولة التحويل الأولى ذات النقطتين، فيمكن للفريق الأحمر ركل الكرة للمرة الثانية والفوز.

إذا لم تنجح محاولة تحويل النقطتين الأولى، فيجب على الفريق الأحمر المحاولة مرة أخرى بعد الهبوط الثاني ثم الفوز بالمباراة في الوقت الإضافي.

احتمال الفوز، عند محاولة تحويل النقطتين بعد أول هبوط، هو ص + (1-ص)*ص/2. نساوي هذا باحتمال الفوز بنسبة 50% عند الركل بعد أول هبوط، ونحل المعادلة لإيجاد ص.

ص + (1-ص)*ص/2 = 1/2
2ص + (1-ص)*ص = 1
3ص - ص^2 = 1
ص^2 - 3ص + 1 = 0

باستخدام الصيغة التربيعية، حل لـ p:

ص = (3 +/- الجذر التربيعي (5))/2

نختار الخيار السلبي، للحفاظ على p بين 0 و1، للحصول على p = (3-sqrt(2))/2 = apx. 0.381966011250105

[/كابح]

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .