اسأل الساحر #364

[المفسد=تلميح]

تذكر قاعدة القسمة:

[f(x)/g(x)] d/dx = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/(g(x))^2

ليكن n = عدد التذاكر التي تشتريها.

ليكن w(n) = صافي الربح إذا اشتريت n تذكرة = 10,000,000 × (n/(n+10)) - n.

لإيجاد النقطة التي لا تُغيّر فيها تذكرة إضافية صافي الربح، نأخذ مشتقة w(n). هنا، نستخدم قاعدة القسمة (انظر التلميح)، حيث يكون البسط n والمقام (n+10).

w'(n) = 10,000,000 * (1*(n+10) - n*1)/(n+10)^2 - 1 = 0

10,000,000 * 10/(ن+10)^2 - 1 = 0

10,000,000 * 10/(ن+10)^2 = 1

100,000,000 = (ن+10)^2

10000 = ن + 10

ن = 9,990

تم طرح السؤال ومناقشته في المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas .

للإجابة على سؤالك، علينا أولاً افتراض بعض قواعد لعبة البلاك جاك. سأستخدم ما أسميه "قواعد الشريط الليبرالية"، وهي كالتالي:

• ستة طوابق
• يقف الموزع على 17 ناعمة
• مسموح بالمضاعفة بعد الانقسام
• يُسمح بإعادة تقسيم الآسات
• الاستسلام مسموح

وبموجب هذه القواعد، وبافتراض اتباع استراتيجية أساسية مثالية، إليك احتمالات الربح/الخسارة الصافية:

• صافي الفوز: 42.43%
• صافي الدفع: 8.48%
• صافي الخسارة: 49.09%

سألتُ الشاهد على هذه الحادثة، فقال إن الـ 60 يدًا لا تشمل الدفعات. بمعنى آخر، 60 يدًا مُحكمة. سأفترض أيضًا أنه إذا قسّم اللاعب أوراقه، فسيظل يُحتسب كيدٍ واحدة فقط، وأن هناك ربحًا صافيًا بين جميع الأيدي التي قسّمها اللاعب.

كما هو موضح في السؤال حول المجموع المتتالي 18 من 11، فإن صيغة وقت الانتظار المتوقع هي:

وقت الانتظار المتوقع = [(1/p)^(n+1) - 1] / [(1/p) - 1] - 1، حيث:
n = عدد الانتصارات المتتالية
p = احتمال الفوز

في هذه الحالة، احتمال الفوز الصافي لكل يد، بشرط حسم اليد، هو 42.43% / (43.43% + 49.09%) = 46.36%. وبشكل أكثر تحديدًا، 0.46359564.

باستخدام الصيغة أعلاه، فإن وقت الانتظار المتوقع لمراقبة هذا الحدث هو (1/0.46359564)^61 - 1]/[(1/0.46359564) - 1] - 1 = 200,941,772,393,648,000,000 يد.

بالمقارنة، فإن وقت الانتظار لمشاهدة ١٨ نتيجة متتالية من ١١ رقمًا في لعبة الكرابس هو ٤١,٦٦٠,٩٠٢,٦٦٧,٩٦١,٠٠٠,٠٠٠,٠٠٠ رمية، أي أكثر بـ ٢٠٧ مرات. لذا، لا يزال الطفل البالغ من العمر ١٨ عامًا يحمل الرقم القياسي لأطول قصة حُكيت في منتدى ساحر فيغاس، على حد علمي.

لم يكن لدي سؤال يتعلق بالآداب منذ فترة، لذا أشكرك.

أنت تجعل أصدقاءك يبدون بخلاء لعدم مساهمتهم في الضريبة والإكرامية. بالمناسبة، لا يُفرض على الزبون ضريبة على الوجبة المجانية في نيفادا، لذا لا بد أن هذا حدث في ولاية أخرى. مع ذلك، كان عليك توضيح توقعاتك عند الدعوة. لذا، أرى خطأً في كلا الطرفين.

هذا يُمثل على الأقل درسًا قيّمًا. لقد شاركتُ في وجبات مجانية في لاس فيغاس ما لا يقل عن 100 مرة، أحيانًا عندما أُقدّمها أنا، وأحيانًا عندما يُقدّمها شخص آخر. الآداب التي أتبعها، والتي عادةً ما يُتفق عليها، هي تلك التي تُوضّح أي قيود على الحد الأقصى لقيمة الوجبات المجانية وقت الدعوة. بعد ذلك، يدفع كل مدعو أي جزء يتجاوز الحد الأقصى للوجبات المجانية والإكرامية.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas .