اسأل الساحر #366

للإجابة على ذلك، نظرت أولاً إلى تردد كل حرف في كل موضع، استنادًا إلى قائمة حلول Wordle المسموح بها .

ثم راجعتُ جميع الكلمات في قائمة حلول Wordle، كلٌّ منها مكون من خمسة أحرف مميزة، وقيّمتُها وفقًا لجدول تكرار الحروف أعلاه. منحتُ نقطتين للمطابقة في الموضع الصحيح، ونقطة واحدة للمطابقة في الموضع غير الصحيح. ثم رتّبتُ القائمة، التي ترونها أدناه.

حسنًا، ها هي الكلمة التي أوصي باستخدامها في البداية وهي STARE.

وهنا الحل الخاص بي (PDF).

دعونا أولاً نجيب على السؤال حول احتمال أن يخسر اللاعب أكثر من x وحدات بعد مليون عملية رمي، على افتراض أن اللاعب لديه رصيد غير محدود.

بما أن هذا رهان عادل، فإن متوسط الربح بعد مليون رمية هو صفر. تباين كل رمية يساوي 1، لذا فإن تباين مليون رمية يساوي مليونًا. وبالتالي، فإن الانحراف المعياري الواحد يساوي sqrt(1,000,000) = 1000.

يمكننا حساب الرصيد المطلوب باستخدام دالة إكسل =norm.inv(الاحتمال، المتوسط، الانحراف المعياري). على سبيل المثال، إذا أدخلنا =norm.inv(.25,0,1000)، نحصل على -674.49. هذا يعني أنه بعد مليون رمية، يكون لدى اللاعب احتمال 25% أن يخسر 674 أو أكثر. يرجى العلم أن هذا تقدير. للحصول على إجابة صحيحة، يجب استخدام التوزيع الثنائي، وهو أمرٌ مُرهقٌ للغاية مع مليون رمية.

من المحتمل جدًا أن ينفد رصيد اللاعب قبل أن يُعرض المليون دولار إذا راهن بـ 674 دولارًا. إذا استمر في اللعب بالدين، فقد يتعافى وينتهي بخسارة أقل من 674 دولارًا. في الواقع، بمجرد أن يصل اللاعب إلى -674، هناك احتمال بنسبة 50/50 أن ينتهي به الأمر بخسارة أعلى أو أقل من -674 في أي وقت مستقبلًا.

لذا، إذا كان اللاعب قادرًا على اللعب بالائتمان، فهناك ثلاث نتائج محتملة.

1. اللاعب لا ينخفض أبدًا إلى ما دون -674.
2. ينخفض مستوى اللاعب إلى ما دون -674 في مرحلة ما، لكنه يتعافى وينتهي عند مستوى أعلى من -674.
3. ينخفض مستوى اللاعب إلى ما دون -674 في مرحلة ما، ويستمر في اللعب ويخسر المزيد.

لقد حددنا السيناريو الثالث باحتمالية 25%.

يجب أن يكون السيناريو 2 بنفس احتمال السيناريو 3، لأنه بمجرد أن يكون اللاعب أقل من -674، تكون لديه فرصة 50/50 لإنهاء اللعبة أعلى أو أقل من تلك النقطة بعد مليون عملية قلب.

السيناريو 1 هو البديل الوحيد الآخر، والذي يجب أن يكون احتماله 100% - 25% - 25% = 50%.

إذا كان احتمال عدم هبوط اللاعب أبدًا إلى ما دون 674 هو 50%، فإن البديل للانخفاض إلى ما دون 674 يجب أن يكون 100% - 50% = 50%.

إذن، هذه إجابتنا على السؤال الأصلي، 674 دولارًا.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

قم بتمييز البطاقات على النحو التالي:

1 @ 0.5
1 @ 1.5
2 @ 2.5
1 @ 3.5
2 @ 4.5
1 @ 5.5
1 @ 6.5

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .