اسأل الساحر #371

بالنسبة لأولئك الذين لا يعرفون كيفية عمل انتخابات الاختيار المرتب:

1. يُطلب من الناخبين ترتيب اختياراتهم من الأول إلى الأخير.
2. إذا حصل أي مرشح على أغلبية الأصوات، فإنه يفوز.
3. وإلا، يُستبعد المرشح الذي جاء في المركز الأخير. في جميع الأصوات، يتقدم جميع المرشحين الذين يتأخرون عن ذلك المرشح الخاسر في ترتيب الأفضلية درجة واحدة.
4. يتم إعادة فرز الأصوات.
5. ارجع إلى الخطوة 2، حتى يحصل شخص ما على الأغلبية.

*: عذراً على استخدام "هو". أقصد "هو" أو "هي"، لكنني أكره كتابتها بهذه الطريقة كلما اضطررتُ لاستخدام الضمائر. كما أعتبر استخدام "هم" خطأً نحوياً، إذ يُفترض أن يكون "هم" ضمير جمع.

على سبيل المثال، لنفترض أن هناك مدينةً تضم أحد عشر ناخبًا وأربعة مرشحين. يُصنّف الناخبون الأحد عشر مرشحيهم على النحو التالي:

فيما يلي عدد الأصوات التي حصلت على المركز الأول في الجولة الأولى من التصويت:

لم يفز أيٌّ من المرشحين بأغلبية أصوات المركز الأول، لذا يُقصى المرشح الخاسر د. يُمحى من رصيده من الأصوات، مع تقدم جميع المرشحين الذين يليه مرتبةً واحدةً، كما يلي:

وفيما يلي عدد الأصوات التي حصلت على المركز الأول في الجولة الثانية من التصويت:

لم يحصل أيٌّ من المرشحين على أغلبية أصوات المركز الأول في الجولة الثانية، لذا أُقصي المرشح الخاسر (ج). بعد إقصائه، تكون أصوات الجولة الثالثة كالتالي:

وفيما يلي عدد الأصوات التي حصلت على المركز الأول في الجولة الثانية من التصويت:

ب، يفوز في الانتخابات بستة أصوات في الجولة الثالثة من التصويت.

للإجابة على سؤالك، مع وجود 22 مرشحًا و200,000 صوت، يمكن لأي مرشح الفوز بصوتين فقط كأول مرشح. هناك عدة طرق لتحقيق ذلك. على سبيل المثال، فيما يلي إجمالي أصوات المركز الأول:

إذا اختار الجميع، باستثناء التصويتين الأولين لـ P، المرشح P كاختيارهم الثاني، فإن المرشح P سوف يفوز.

في الواقع، لن يحتاج P إلى أن يكون في المركز الثاني دائمًا. يمكنه أن يكون في المركز الثاني فقط للأصوات الستة التي تضع Q، R، S، T، U، وV في المرتبة الأولى. بعد ذلك، لن يضر P إذا كان المرشحون الذين تم استبعادهم سابقًا متقدمين عليه في الاختيار الترتيبي.

وهنا الحل الكامل (PDF).

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

لا.

الحصان ذو القرون والأجنحة يُعرف باسم سيرابتر، أو بيغاكورن، أو أليكورن، أو يونيسوس. ليس أنك سألت، ولكن الحصان المجنح الذي لا يملك قرنًا (لا أعرف سوى حالة واحدة من هذا القبيل) هو بيغاسوس. وحيد القرن له قرن، لكن بدون أجنحة.

ومن المثير للاهتمام أن الاحتمال هو نفسه بالنسبة لكلا الجنسين، بغض النظر عن حجم الأسرة.

لننظر إلى حجم عائلة مكونة من ثلاثة أفراد، على سبيل المثال. إليك ثماني طرق ممكنة لترتيب الأولاد والبنات:

مكتب الأعمال الأفضل
بي بي جي
بي جي بي
بي جي جي
جي بي بي
جي بي جي
جي جي بي
جي جي جي

إذا اخترتَ أي فتاة عشوائيًا من القائمة أعلاه، فستجد أن من بين ١٢ فتاة، ٩ منهن لديهن أخوات. وينطبق الأمر نفسه على الـ ١٢ ولدًا، ٩ منهم لديهم أخوات. لذا، فإن الاحتمال هو ٩/١٢ = ٣/٤.

الصيغة العامة لاحتمال وجود أخت لأي طفل، حيث يكون عدد الأطفال هو n، هي 1-(1/2) ^n-1 .

وهنا احتمال وجود أخت حسب العدد الإجمالي للأطفال في العائلة:

• 1:0
• 2: 1/2
• 3: 3/4
• 4: 7/8
• 5: 15/16
• 6: 31/32

من ناحية أخرى، من المنطقي أن يكون الاحتمال متساويًا بين الأولاد والبنات. جنس إخوتك ليس مرتبطًا بجنسك. لذا، حجم العائلة فقط هو المهم، وليس جنسك.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .