WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #374

تخلط مجموعة دومينو قياسية (٢٨ قطعة) وتسحب قطعة عشوائيًا. تكشف أحد الجوانب بعناية لتجد الرقم ٦. ما احتمال أن يكون هذا هو الرقم ٦ المزدوج؟

Gialmere

لمن لا يعرف لعبة الدومينو، لكل قطعة وجهان، يحمل كل منهما رقمًا من 0 إلى 6. تتكون المجموعة من قطعة دومينو واحدة من كل نوع ممكن. هذا يعني أن جميع الطرق السبع لاختيار الأرقام (combin(7,2)) = 21، بدون استبدال، من أصل 7، بالإضافة إلى جميع الطرق السبع لوضع الرقمين على نفس الوجه.

هنا جميعها 28: 0-0، 0-1، 0-2، 0-3، 0-4، 0-5، 0-6، 1-1، 1-2، 1-3، 1-4، 1-5، 1-6، 2-2-2، 2-3، 2-4، 2-5، 2-6، 3-3، 3-4، 3-5، 3-6، 4-4، 4-5، 4-6، 5-5، 5-6، 6-6.

وبعد توضيح هذا الشرح، إليك الإجابة والحل.

1/4 = 25%
[spoiler=الحل]

طريقة بسيطة لإعادة صياغة السؤال هي: ما هو احتمال أن يكون لقطعة دومينو مختارة عشوائيًا نفس الرقم على كلا الجانبين؟ الإجابة ببساطة هي 7/28 = 1/4.

قد تقول إن الإجابة يجب أن تكون ١/٧، لأن الجانب الآخر قد يكون أيًا من الأرقام السبعة المحتملة. صحيح أنه قد يكون أيًا من الأرقام السبعة، لكن احتمالية ظهورها ليست متساوية. يجب حساب دومينو ٦-٦ مرتين، لأن له وجهين أحدهما رقم ستة. لذا، يمكن أن يكون الجانب الآخر أيًا من رقمين ستة، ومجموع الأرقام الستة في المجموعة ثمانية. وبالتالي، تكون الإجابة ٢/٨ = ١/٤.

[/كابح]

هذا السؤال مطروح ومناقش في منتداي على موقع Wizard of Vegas . السؤال مُهدى لذكرى آلان مندلسون.

قرر آلان وبوب لعب التنس حتى يفوز أحدهما بمباراتين متتاليتين. احتمال فوز آلان في أي مباراة هو ٢/٣. ما احتمال فوزه بالبطولة؟

مجهول

قرر آلان وبوب لعب التنس حتى يفوز أحدهما بمباراتين متتاليتين. احتمال فوز آلان في أي مباراة هو ٢/٣. ما احتمال فوزه بالبطولة؟

الإجابة هي 16/21 = 76.1905%.

[spoiler=الحل]

فيما يلي حل الجيل لأي احتمال فوز آلان في لعبة فردية.

دع p = احتمال فوز a.
دع a = احتمال فوز آلان بالبطولة بعد فوزه بالمباراة الأخيرة.
ليكن b = احتمال فوز آلان بالبطولة بعد فوز بوب باللعبة الأخيرة.

(1) أ = ص + (1-ص)*ب
(2) ب = ص*أ

استبدال المعادلة (2) في المعادلة (1):

أ = ص + (1-ص)*با
أ = ص + باسكال - ص 2 *أ
أ - با + ص 2 * أ = ص
أ(1-ص+ص 2 ) = ص
(3) أ = ص/(1-ص+ص 2 )

استبدال المعادلة (3) في المعادلة (2):

ب = ص 2 /(1-ص+ص 2 )

اللعبة الأولى ستحدد ما إذا كان احتمال فوز أ بالبطولة هو أ أو ب:

الإجابة = pa + (1-p)b
= ص 2 /(1-ص+ص 2 ) + (1-ص)*ص 2 /(1-ص+ص 2 )
= (2أ 2 -أ 3 )/(أ 2 -أ+1)

بإدخال a=2/3، نحصل على احتمال الفوز بالبطولة وهو 16/21.

[/كابح]

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

في سؤال "اسأل الساحر" #366، ذكرتَ أن كلمة البدء المُوصى بها في Wordle هي "STARE". سؤالي هو: ما هي الكلمة الثانية المُوصى بها، بما أنك بدأت بـ "STARE"، بناءً على نتيجة الجولة الأولى؟

مجهول

نظريًا، هناك 3 نتائج محتملة للدور الأول (5 = 243). عذرًا إن ركزتُ فقط على النتائج التي يكون فيها مجموع درجات الأصفر والأخضر من 0 إلى 2. سأُقسّم نصيحتي إلى فئات بناءً على عدد درجات الأصفر والأخضر التي حصل عليها اللاعب في الدور الأول. سأشير إلى أفضل عشر كلمات مسموح بها، بناءً على تحليلي، بالإضافة إلى اختياري الشخصي، الذي يأخذ في الاعتبار ترتيب الكلمة في القائمة ورأيي في احتمالية اختيار صحيفة نيويورك تايمز لها. في بعض الحالات، لم تكن هناك كلمات تُطابق درجة معينة. في تلك الحالات، وضعتُ علامة "X" لذلك السطر.

0 أصفر — 0 أخضر

نتيجة الدور الأول اختيار الساحر أفضل 10
----- شرشف الطاولة بليني، دويلي، بيوني، نويلي، فونلي، فوني، بونسي، بليمي، متذمر، كونكي

0 أصفر — 1 أخضر

نتيجة الدور الأول اختيار الساحر أفضل 10
----ج استنساخ كلاين، استنساخ، استنساخ، مويلي، الصين، بول، تشيلي، الفوال، بوني، بول
---ج- مجد فلوري، غلوري، لوري، كاوري، دووري، تشيلر، كورد، لوري، بورن، بورد
--ج-- رغوي كوالي، كودي، بيالي، رغوي، بليدي، طينية، هوجي، ملتهبة، قشرية، جلادي
-ج--- مسبب للحكة مسبب للحكة
ج---- لامع متسخ، لامع، فقط، لزج، شائك، لزج، حساء، حار، مبهرج

1 أصفر — 0 أخضر

نتيجة الدور الأول اختيار الساحر أفضل 10
----نعم مال كوني، بوني، كولي، كلوي، بوني، بلوي، بولي، فولي، كوفي، موني
---ي- باهظ الثمن كروني،بريني،بريسي،كورني،رويلي،دريلي،دروني،بورني،بريمي،كورني
--ي-- يوميًا مرح، يومي، مرح، مرح، فاخر، سيء، رجولي، حلو، راقص، دفع مشترك
-ي--- نقطة نقطة، كلينت، بوتي، كونت، دويلت، بونتي، غوتي، بيونت، بنيت، بنيت
ي---- صاخب بوسي،صاخب،موسي،كوبسي،رديء،دونسي،موبسي،عملات معدنية،كويش،بوسكي

0 أصفر — 2 أخضر

نتيجة الدور الأول اختيار الساحر أفضل 10
---جي جي مهمة موير، كور، بلور، كور، لور، كوير، عاهرة، كيور، باور، فايبر
--جي جي طائرة طائرة، فلين، ديان، مكان، بوك، ليان، كليد، جلاس، كليم، كليف
--جي جي- مذكرة كلاري، غواري، هواري، شاري، فلاري، غلاري، يوميات، لوحة، COARB، أحادي
-ج--ج مفيد مفيد
-جي جي- إكس إكس
-جي جي-- أوتاكو أوتاكو
ج---ج شريحة شريحة، سوس، تألق، تألق، سونس، شريحة، سلايم، زلة، SLIVE، العمود الفقري
ج-ج- الشرك SPIRY، SHORL، SHIRK، SHORN، SLORM، SWIRL، SKIRL، SLURP، SPORK، SWORN
جي جي-- صابوني صابوني، صابوني، شالي، ظليل، فضائي، متقشر، مهتز، متعرج، متعرج
جي جي--- ستيمي حجري، ستيمي، ستوجي، ستيفي، دراسة، دراسة، رائحة كريهة، رائحة كريهة، ستيتش، ستوند

2 أصفر — 0 أخضر

نتيجة الدور الأول اختيار الساحر أفضل 10
---YY فظ كوري، جوير، بكاء، ذو طيات، طيار، روبي، بونر، بريد، فور، فرايد
--YY كاجي كاجي، واني، كيكي، بيسي، جيمي، فاكي، لاسي، وافي، مازي، كانيه
--YY- ممطر رايني، كارني، بارني، بارلي، فارسي، فوراي، فوراي، مارلي، كاردي، دارسي
-Y--Y الإله توني، موتي، كيوتي، فويت، ديتي، بلويت، كوميت، كوفيت، فينت، غوتي
-YY- مطبعة بورتي، طباعة، حقًا، حقًا، ثلاثي، بورتي، أمامي، أربعين، دورتي، كروت
-YY-- طلاء LAITY، الطلاء، CANTY، خافت، خافت، BANTY، DAINT، اللباس الداخلي، باتلي، TALCY
ي---ي كوزي كوزي، بوسي، موسي، بوزي، هوزي، نوسي، كلايز، كوسيد، كونز، بلايز
ي-ي- نشط بروسي، بروسي، جريسي، كروسي، جورسي، دروسي، بيرسي، هورسي، بورسي، بريسك
ي ي-- ديزي ديزي، بانسي، موسي، شلل، كاسكي، كاينز، جاوسي، بيلز، باينس، فينس
ي ي--- فويست TOUSY،FOIST،FOIST،MOIST،POTSY،BLIST،BUIST،HOIST،HOIST،BITSY

1 أصفر — 1 أخضر

نتيجة الدور الأول اختيار الساحر أفضل 10
جي واي--- طينية SUINT,SOUCT,SILTY,SOFTY,SLUIT,SLIPT,SHUNT,SPILT,SHOUT,SLOTH
جي واي-- بذيء صلصة، للأسف، ساندي، سافوي، سايك، سوتش، سلون، شول، سبلاي، سولاه
ج--ي- عابس Surly، SURGY، SURFY، SHIUR، SUDOR، SOHUR، SCOUR، SIROC، SIRUP، SPROD
ج---ي شليب سكي، شيل، شييد، سولد، شود، سلود، سبيل، سيبوي، سينفي، سينيد
واي جي--- إكس إكس
واي جي-- صدام صدام، انفجار، جمر، دفقة، وميض، مشبك، قارورة، عشائر، مهور، أنين
ي--ج- لك جوز الهند، كورس، لوير، فليرس، بور، نوير، فلورس، أربع، موير، طمس
ي---ج اتزان اتزان، اتزان، إغلاق، بوز، هويز، اختيار، ضوضاء، مظهر، دوس، ماوس
-جي واي-- الأتوبية الأتيمية، الذرية، الأتوبية
-جي واي- إكس إكس
-جي--ي الأخلاق أخلاقيات، إيثيل
-YG-- نبات جوتي، تودى، بلاتي، كوات، بلانت، شانت، بلايت، جايانت، كلوت، دياكت
-واي جي- محكمة كورت، تشيرت، مغازلة، بليرت، كويرت، وورت، ثيرل، نيتيري، يورت، ثالث
-Y--G لك بويت، تويلي، كلوت، بليت، تويلي، كونتي، فليت، خاصتك، فلوت، ثول
--جي واي- مجنون كريبي، براكى، كريزي، أوراسي، براكسي، جرابي، جرافي، كرانك، برايل، براند
--جي واي راشح حبة، حبة، حبة، حبة، حبة، حبة، حبة، حبة، حبة، حبة، حبة، حبة، حبة، حبة، حبة، حبة، حبة
--YG- جنية جنية، ألبان، ألبان، لحوم، شعر، تنوع، كومة من الحجارة، كومة من الحجارة، كايرد، طفل
--واي جي زورق فاين، داين، مايلي، ألين، هاولي، كانو، وحده، وحده، بيز، بانس
---جي واي يندد ناري، سيورل، هنري، شجب، استعلام، استعلام، غريب، كاتب، كاتب، غريب
---واي جي محلول ملحي CRINE، CRONE، محلول ملحي، PRONE، PRICE، PROLE، GRONE، DRONE، DRONE، GRICE

يمكن القول إنه باستخدام ورقة خضراء واحدة، يجب إجراء دورة استكشافية بخمسة أحرف جديدة. إذا فعلت ذلك، فسأختار DOILY. بصراحة، لست متأكدًا إن كان عليك اختيار النتيجة المحتملة ٢ أم اللعب بأمان وتجربة الحرف الخامس.