اسأل الساحر #376

يترك:
v = حجم النبيذ في الصندوق
t = الوقت
ج = ثابت التكامل

لقد أعطينا dv/dt = -0.01v

إعادة الترتيب إلى dv = -0.01v dt

-100/v dv = dt

دمج كلا الجانبين:

-100*ln(v) = t + c

نُعطي عندما t=0 وv=3. ضع هذه القيم في المعادلة أعلاه لإيجاد ثابت التكامل.

-100*ln(3) = ج

الآن معادلتنا هي:

-100*ln(v) = t -100*ln(3)

t = 100*ln(3) - 100*ln(v)

t = 100*(ln(3)-ln(v))

t = 100*ln(3/v)

سُئلنا ما هو t عندما يكون مقدار النبيذ المتبقي في الكيس 0.1.

t = 100*ln(3/0.1) = 100*ln(30) =~ 340.119738 ثانية =~ 5 دقائق و40 ثانية.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas

يُظهر الجدول الأول تحليلي لترك الرهانات مفتوحةً لدورة واحدة فقط. يُحسب عمود العائد بقسمة نسبة الفوز * الاحتمالية على (إجمالي الرهان). تُظهر الخلية اليمنى السفلية نسبة ربح للكازينو قدرها 0.69%.

يُظهر الجدول الثاني تحليلي لترك الرهانات مفتوحة حتى يتم حسم الرهان. بمعنى آخر، إعادة الرهان بعد مجموع ٢، ٣، ١١، أو ١٢. يُحسب عمود العائد بقسمة نسبة الفوز * احتمالية الفوز / (إجمالي الرهان). تُظهر الخلية اليمنى السفلية نسبة ربح للكازينو قدرها ٠٫٨٣٪.

يُظهر الجدول الثالث تحليلي لترك الرهانات مفتوحة حتى يتم حسمها جميعًا. يُحسب عمود العائد بمعادلة الفوز * احتمالية الرهان / (إجمالي الرهان). تُظهر الخلية اليمنى السفلية نسبة ربح للكازينو تبلغ 2.44%.

[spoiler=من أين حصلت على هذه الاحتمالات في الجدول أعلاه يا ويز؟] استخدمتُ حساب التكامل. المفتاح هو أن الاحتمالات متساوية سواءً كانت هناك وحدة زمنية واحدة بين الرميات أو كانت المدة الزمنية تتبع توزيعًا أسيًا بمتوسط 1.

تذكر من إحصائياتك أن احتمال عدم وقوع حدث x هو exp(-x). من السهل إذن القول إن احتمال وقوعه مرة واحدة على الأقل هو 1-exp(-x). توضح القائمة التالية الاحتمال لأي فترة زمنية x التي دُحرجت فيها النقاط المحددة. ثم، التكامل على جميع الفترات الزمنية x من 0 إلى ما لا نهاية. أفضل استخدام حاسبة التكامل على www.integral-calculator.com/ . أخيرًا، تذكر وزن هذه الاحتمالات بناءً على أحداث متشابهة. على سبيل المثال، احتمال ظهور الرقم 4 هو نفسه احتمال ظهور الرقم 10.

• 4 أو 10 -- (1-exp(-3x/36))*exp(-3x/36)*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 5 أو 9 -- (1-exp(-x/9))*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/9)exp(-x/6)/6
• 6 أو 8 -- (1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)exp(-x/6)/6
• 4 و 10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 5 و 9 -- (1-exp(-4x/36))^2*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 6 و 8 -- (1-exp(-5x/36))^2*exp(-4x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 4 و 5 -- (1-exp(-3x/36))*(1-exp(-4x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-4x/36)*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
• 4 و 6 -- (1-exp(-3x/36))*(1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
• 5 و 6 -- (1-exp(-4x/36))*(1-exp(-5x/36))*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-4x/36)*exp(-x/6)/6
• 4,5,6 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
• 4، 5، 10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-4x/36)*exp(-x/6)/6
• 4,6,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-x/6)/6
• 4,5,9 -- (1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-3x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
• 5,6,9 -- (1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-x/6)/6
• 4,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)*exp(-4x/36)^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
• 5,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^0*exp(-3x/36)^2*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6
• 4، 5، 6، 10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
• 4، 5، 6، 9 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
• 4,5,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6
• 4، 5، 9، 10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^0*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 4,6,8,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6
• 5،6،8،9 -- (1-exp(-3x/36))^0*exp(-3x/36)^2*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)*exp(-x/6)/6
• 4، 5، 6، 9، 10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
• 4، 5، 6، 8، 10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))^1*exp(-4x/36)*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
• 4، 5، 6، 8، 9 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
• 4، 5، 6، 8، 9، 10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6

نعم!

إذا اخترنا 85 سنة كبيسة من دورة مدتها 351 عامًا، فسنحصل على سنة متوسطة قدرها 0.242165. وهذا أقل من الهدف 0.24217 بفارق 0.000005 أيام فقط.

إحدى الطرق لاختبار ما إذا كانت السنة سنة كبيسة هي كما يلي:

• إذا كانت السنة قابلة للقسمة على 4 بالتساوي فهي سنة كبيسة، باستثناء ...
• إذا كانت السنة قابلة للقسمة على 31 بالتساوي فهي ليست سنة كبيسة.

طُرح هذا السؤال ونوقش في منتداي على موقع Wizard of Vegas . المصدر الأصلي هو 538 .

إنها خدعة!

بالنسبة لأولئك الذين لم يشاهدوا الفيديو، إليكم كيف يعمل هذا السحر كما يقول جيسون:

• استخدم مجموعة كاملة من 52 بطاقة بدون أي بطاقات جوكر.
• اختر رتبة من الآس إلى 10.
• وزّع البطاقات واحدة تلو الأخرى حتى تصل إلى البطاقة الثالثة من الرتبة المختارة. دوّن إجمالي البطاقات الموزعة حتى تلك النقطة.
• ستظهر البطاقة الرابعة من الرتبة المختارة بنفس عدد البطاقات من أعلى البطاقات المتبقية كما استغرق الأمر للعثور على البطاقات الثلاث الأولى.

الأمر برمته مجرد مزحة. يستخدم مجموعة أوراق مُعدّة مسبقًا، مُصمّمة خصيصًا للرتبة التي يختارها. يبدو أنه يُخلط الأوراق، لكنه بارع جدًا في خلط الأوراق بخلط مُزيّف.

على يوتيوب، يمكنك فحص التعليقات مسبقًا لعرضها، وهو لا يعرض إلا تعليقات معجبيه التي تدّعي زورًا أنها مناسبة لهم. إنها خدعة كبيرة لتضليل الجمهور.

سأتناول هذا الموضوع بمزيد من التفصيل في نشرتي الإخبارية الصادرة بتاريخ 22 ديسمبر 2022 .