WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #378

يملك مزارع قطعة أرض مساحتها 1×1 مربع. ويرغب في تقسيمها بالتساوي بين أبنائه الثلاثة. ولا يجوز له استخدام أكثر من ثلاثة أجزاء مستقيمة من السياج لتقسيم الأرض. كيف يمكنه القيام بذلك لتقليل طول السياج؟

Gialmere

2/3 + sqrt(15)/4 =~ 1.634912503219

وهنا حلي (PDF).

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

قررت آمي وباربرا وكريسي لعب لعبة مطاردة. يبدأن جميعًا من نفس المكان في ملعب مفتوح. سرعات جريهن، بالأقدام في الدقيقة، هي:

  • إيمي: 500
  • باربرا: 400
  • كريسي: 300

عُيِّنت إيمي لتكون "الأولى". انطلقت باربرا وكريسي في اتجاهين متعاكسين، وحافظتا على هذا النهج، بينما بدأت إيمي العد التنازلي لدقيقة واحدة.

من يجب على إيمي أن تلاحقه أولاً، لتقليل الوقت الإجمالي اللازم لضرب باربرا وكريسي؟ للحصول على نقاط إضافية، ما هو الوقت اللازم لكلا الاتجاهين؟

مجهول

[spoiler=إجابة]

عليها أن تلاحق كريسي أولًا. هذا هو الوقت المطلوب في كلا الاتجاهين:

باربرا أولاً: 7.5 دقيقة
كريسي أولاً: 6 دقائق [/كابح]

لديك عشرة مجسمات عشرينية الوجوه، كل وجه منها مرقم من ١ إلى ٢٠، وقم برميها جميعًا. ما متوسط رمية النرد ذي أعلى نتيجة؟

مجهول

24,163,571,680,850 / 20 10 =~ 18.640276

[spoiler=الحل]

يوضح الجدول التالي عدد التركيبات لأي إجمالي مُحدد. صيغته ببساطة هي n^10 - (n-1)^10. يُظهر العمودان الآخران الاحتمالية والمساهمة في العائد. تُظهر الخلية السفلية اليمنى متوسطًا قدره 18.640276.

الجانب الأعلى التركيبات احتمال يعود
1 1 0.000000 0.000000
2 1,023 0.000000 0.000000
3 58,025 0.000000 0.000000
4 989,527 0.000000 0.000000
5 8,717,049 0.000001 0.000004
6 50,700,551 0.000005 0.000030
7 222,009,073 0.000022 0.000152
8 791,266,575 0.000077 0.000618
9 2,413,042,577 0.000236 0.002121
10 6,513,215,599 0.000636 0.006361
11 15,937,424,601 0.001556 0.017120
12 35,979,939,623 0.003514 0.042164
13 75,941,127,625 0.007416 0.096410
14 151,396,163,127 0.014785 0.206987
15 287,395,735,649 0.028066 0.420990
16 522,861,237,151 0.051061 0.816971
17 916,482,272,673 0.089500 1.521504
18 1,554,473,326,175 0.151804 2.732473
19 2,560,599,031,177 0.250058 4.751111
20 4,108,933,742,199 0.401263 8.025261
المجموع 10,240,000,000,000 1.000000 18.640276

لا أعرف أي صيغة للإجابة لا تتطلب علامة الجمع. إذا كانت لديكم، فأخبروني.

[/كابح]