WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #382

ما هو عدد الدورات المتوقعة المطلوبة للحصول على خمسة بطاقات حمراء أو خمسة بطاقات سوداء على التوالي؟

مجهول

الإجابة هي 4,592,395/118,098 =~ 38.886306 دورة.

وهنا الحل الخاص بي (PDF).

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

لنفترض وجود عرض ترويجي للبلاك جاك يُقدّم جائزة ضخمة للحصول على مجموع ٢١ مكون من خمس بطاقات على الأقل. كلما زاد عدد البطاقات في مجموع ٢١، زادت الجائزة. إذا اتبع اللاعب استراتيجية "٢١ أو الخسارة"، فما احتمالات الحصول على ٢١ بناءً على عدد البطاقات؟

tooncestdc

يوضح الجدول التالي نتائج محاكاة لأكثر من 60.5 مليار يد لُعبت ببطاقة لعب بستة أوراق. يُظهر العمود المعكوس الاحتمال المعكوس. على سبيل المثال، احتمال الحصول على بطاقة 21 بستة أوراق هو 1 من 280.

21 أو تمثال نصفي

بطاقات في 21 عدد احتمال معكوس
اعتقال 52,104,124,978 0.85994880549 1.16
3 4,759,037,984 0.07854520216 13
4 2,557,594,660 0.04221163821 24
5 908,819,311 0.01499954334 67
6 216,326,234 0.00357034086 280
7 38,049,196 0.00062798024 1,592
8 5,220,188 0.00008615622 11,607
9 572,119 0.00000944250 105,904
10 50,292 0.00000083004 1,204,760
11 3,487 0.00000005755 17,375,910
12 192 0.00000000317 315,571,868
13 14 0.00000000023 4,327,842,761
المجموع 60,589,798,655 1.00000000000

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

8 / 2 * (2+2) =

مجهول

أولاً، عليك تقييم ما هو موجود بين قوسين، وهو 2+2 = 4. بعد القيام بذلك، سنكون عند:

8 / 2 * 4 =

بعد ذلك، نجري عمليتي الضرب والقسمة. إذا كانت هناك أكثر من عملية، نبدأ من اليسار أولاً، وهي عملية القسمة. نحسب 8/2 = 4. بعد ذلك، نصل إلى:

4 * 4 = 16

رأيتُ سؤالاً على فيسبوك، حيث كانت الإجابة 1 هي الأكثر شيوعًا. ألوم قاعدة PEMDAS (اعذريني يا عمتي العزيزة سالي). فهي تُشير بشكل خاطئ إلى أن ترتيب العمليات هو: الأقواس، الأسس، القسمة، الضرب، القسمة، الجمع، الطرح.

الترتيب الفعلي يضع القسمة والضرب بالتساوي، وكذلك الجمع والطرح بالتساوي. عندما ترى عمليتين في نفس المعادلات لهما نفس الأولوية، انتقل من اليسار إلى اليمين.

هناك ١٠٠ عالم رياضيات في حفلة مع كعكة واحدة. يقف علماء الرياضيات في طابور للحصول على قطعة.

  • أول عالم رياضيات يأخذ 1% من الكعكة.
  • والثاني يأخذ 2% مما تبقى بعد الأول.
  • والثالث يأخذ 3% من ما تبقى بعد أول عالمين رياضيين.
  • الرابع يأخذ 4% من ما تبقى بعد الثلاثة علماء الرياضيات الأوائل.

يستمر هذا حتى يأخذ عالم الرياضيات رقم 100 100% من ما تبقى بعد علماء الرياضيات التسعة والتسعين الآخرين.

أي عالم رياضيات سيحصل على أكبر كمية من الكعكة؟ ممنوع استخدام الآلات الحاسبة!

PT

دعونا نلقي نظرة على المبلغ الذي سيحصل عليه أول خمسة علماء رياضيات:

  1. 1%
  2. 99% * 2%
  3. 99% * 98% * 3%
  4. 99% * 98% * 97% * 4%
  5. 99% * 98% * 97% * 96% * 5%

دع f(x) = الكعكة التي يحصل عليها عالم الرياضيات x.

يمكننا أن نرى في النمط أن f(x) = f(x-1) / ((x-1)/100) * (1 - ((x-1)/100)) * (x/100)

إعادة ترتيب المصطلحات:

f(x) = f(x-1) * (100/(x-1)) * ((101-x)/100) * (x/100)

التبسيط:

f(x) = f(x-1) * (101-x)/(x-1) * (x/100)

ليكن y = f(x) حيث f(x) = f(x-1)

ص = ص * (101-س)/(س-1) * (س/100)

قسّم كلا الطرفين على y.

1 = (101-x)/(x-1) * (x/100)

100*(س-1) = س * (101-س)

100س - 100 = 101س - س^2

x^2 - x - 100 = 0

باستخدام صيغة فيثاغورس، x = (1 + sqrt(401))/2 =~ 10.512.

من الواضح أن الأسهم ترتفع في البداية ثم تنخفض في مرحلة ما. السؤال هو العثور على آخر عالم رياضيات يحصل على أكثر من سابقه.

بحل x أعلاه، نظهر أن أول عشرة رياضيين يحصلون على حصص أكبر من سابقهم. مع ذلك، بما أن ١١ > ١٠٫٥١٢، فإن الرياضياتي ١١ يحصل على أقل من الرياضياتي ١٠.

وبذلك يحصل عالم الرياضيات رقم 10 على النصيب الأكبر.

وهنا حصة أول 20 (باستخدام الآلة الحاسبة).

  • عالم الرياضيات 1 = 0.01
  • عالم الرياضيات 2 = 0.0198
  • عالم الرياضيات 3 = 0.029106
  • عالم الرياضيات 4 = 0.03764376
  • عالم الرياضيات 5 = 0.045172512
  • عالم الرياضيات 6 = 0.0514966637
  • عالم الرياضيات 7 = 0.0564746745
  • عالم الرياضيات 8 = 0.0600245112
  • عالم الرياضيات 9 = 0.0621253691
  • عالم الرياضيات 10 = 0.062815651
  • عالم الرياضيات 11 = 0.0621874944
  • عالم الرياضيات 12 = 0.0603784037
  • عالم الرياضيات 13 = 0.0575607449
  • عالم الرياضيات 14 = 0.0539299902
  • عالم رياضيات 15 = 0.0496926338
  • عالم الرياضيات 16 = 0.0450546547
  • عالم الرياضيات 17 = 0.0402112793
  • عالم الرياضيات 18 = 0.0353386184
  • عالم الرياضيات 19 = 0.0305875375
  • عالم رياضيات 20 = 0.0260799004

تم طرح هذه المشكلة ومناقشتها في المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas .

تم أخذ هذه المشكلة من Mind Your Decisions .