اسأل الساحر #383

يستغرق أليس وبيل ثلاث ساعات لطلاء المنزل.
يستغرق أليس وسيندي 4 ساعات لطلاء المنزل.
يستغرق بيل وسيندي 5 ساعات لطلاء المنزل.

كم من الوقت يستغرق الأمر إذا قاموا جميعًا بالرسم؟

مجهول

120/47 =~ 2.553191 ساعة

وهنا الحل الخاص بي (PDF).

تم شد شريط مطاطي على دائرتين متجاورتين قطرهما 2 و 5. ما هو طول الشريط المطاطي الممتد؟

مجهول

2*sqrt(40) + 10*(π - cos ^-1 (3/7)) =~ 37.297725

وهنا الحل الخاص بي (PDF).

تم طرح هذه المشكلة ومناقشتها في المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas .

فكر في لعبة حجر ورقة مقص حيث:

لنفترض أن اثنين من المنطقيين يلعبان. ما هي الاستراتيجية الأمثل لكل منهما؟

مجهول

دعونا نحدد بعض الاحتمالات للمنطقي الذي يسعى إلى تعظيم مكاسبه:

من الواضح أن r+p+s = 1. إذا أعطينا r وp، فإن s = 1-rp.

إذا لعب اثنان من المنطقيين، فإن كل منهما سيكون غير مبال بما يلعبه خصمه، على افتراض أنهما يختاران اختيارهما بشكل عشوائي.

الفوز المتوقع للخصم الذي يلعب بالروك هو: 3p-(1-rp) = 4p+r-1

الفوز المتوقع لورقة اللعب الخاصة بالخصم هو: 2(1-rp) - 3r = 2-5r-2p

الفوز المتوقع للخصم في لعبة المقص هو: r - 2p

ينبغي أن تكون هذه المعادلات الثلاث متساوية.

بتساوي الأول والثالث مع بعضهما البعض نحصل على:

4p+r-1 = r - 2p

ص = 1/6

وبوضع الأول والثاني متساويين مع بعضهما البعض نحصل على:

2 -5r - 2p = 4p + r -1

نحن نعلم بالفعل أن p=1/6، مما يقودنا بسهولة إلى r=1/3.

س=1-rp = 1-(1/3)-(1/6) = 1/2.

لذا، يجب على كلا اللاعبين أن يلعبا بالورقة باحتمالية 1/6، والحجر باحتمالية 1/3، والمقص باحتمالية 1/2.

الحالة العامة لهذا اللغز هي لعب كل خيار وفقًا لوزن مقدار الأموال التي يتم تبادلها بين الأيدي إذا تم لعب الرمزين الآخرين.

تم طرح هذه المشكلة ومناقشتها في المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas .