اسأل الساحر #383

يستغرق أليس وبيل ثلاث ساعات لطلاء المنزل.
يستغرق أليس وسيندي 4 ساعات لطلاء المنزل.
يستغرق بيل وسيندي 5 ساعات لطلاء المنزل.

كم من الوقت يستغرق الأمر إذا قاموا جميعًا بالرسم؟

مجهول

120/47 =~ 2.553191 ساعة

وهنا الحل الخاص بي (PDF).

تم شد شريط مطاطي على دائرتين متجاورتين قطرهما 2 و 5. ما هو طول الشريط المطاطي الممتد؟

مجهول

2*sqrt(40) + 10*(π - cos ^-1 (3/7)) =~ 37.297725

وهنا الحل الخاص بي (PDF).

تم طرح هذه المشكلة ومناقشتها في المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas .

فكر في لعبة حجر ورقة مقص حيث:

لنفترض أن اثنين من المنطقيين يلعبان. ما هي الاستراتيجية الأمثل لكل منهما؟

مجهول

[spoiler=إجابة]

[/كابح]

[spoiler=الحل]

دعونا نحدد بعض الاحتمالات للمنطقي الذي يسعى إلى تعظيم مكاسبه:

من الواضح أن r+p+s = 1. إذا أعطينا r وp، فإن s = 1-rp.

إذا لعب اثنان من المنطقيين، فإن كل منهما سيكون غير مبال بما يلعبه خصمه، على افتراض أنهما يختاران اختيارهما بشكل عشوائي.

الفوز المتوقع للخصم الذي يلعب بالروك هو: 3p-(1-rp) = 4p+r-1

الفوز المتوقع لورقة اللعب الخاصة بالخصم هو: 2(1-rp) - 3r = 2-5r-2p

الفوز المتوقع للخصم في لعبة المقص هو: r - 2p

ينبغي أن تكون هذه المعادلات الثلاث متساوية.

بتساوي الأول والثالث مع بعضهما البعض نحصل على:

4p+r-1 = r - 2p

ص = 1/6

وبوضع الأول والثاني متساويين مع بعضهما البعض نحصل على:

2 -5r - 2p = 4p + r -1

نحن نعلم بالفعل أن p=1/6، مما يقودنا بسهولة إلى r=1/3.

س=1-rp = 1-(1/3)-(1/6) = 1/2.

لذا، يجب على كلا اللاعبين أن يلعبا بالورقة باحتمالية 1/6، والحجر باحتمالية 1/3، والمقص باحتمالية 1/2.

الحالة العامة لهذا اللغز هي لعب كل خيار وفقًا لوزن مقدار الأموال التي يتم تبادلها بين الأيدي إذا تم لعب الرمزين الآخرين.

[/كابح]

تم طرح هذه المشكلة ومناقشتها في المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas .