اسأل الساحر #389

[spoiler=إجابة]

الإجابة هي 22. فيما يلي إحدى الطرق العديدة لضمان الفائز بـ 22 تذكرة.

• 1،2،3،4،5
• 5،6،7،8،9
• 1،2،3،8،9
• 4،6،7،8،9
• 1،2،3،6،8
• 10،11،12،13،14
• 14،15،16،17،18
• 10،11،12،17،18
• 13،15،16،17،18
• 10،11،12،15،17
• 19،20،21،22،23
• 23،24،25،26،27
• 19،20،21،26،27
• 22،24،25،26،27
• 19،20،21،24،26
• 28،29،30،31،32
• 33،34،35،36،37
• 28،30،32،34،36
• 29،31،33،35،37
• 28،30،33،35،37
• 29،31،34،36،x
• 32،33،35،37،x

ملحوظة: x = أي رقم

وهنا الحل الخاص بي (PDF).

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

بافتراض أن هناك نقطة تم إثباتها، فإليك الطرق التي يمكن من خلالها إثباتها:

• نقطة 4: 1-3، 3-1، 2-2 = 3 طرق
• نقطة 5: 1-4، 4-1، 2-3، 3-2 = 4 طرق
• نقطة 6: 1-5، 5-1، 2-4، 4-2، 3-3 = 5 طرق
• نقطة 8: 2-6، 6-2، 3-5، 5-3، 4-4 = 5 طرق
• نقطة 9: 3-6، 6-3، 4-5، 5-4 = 4 طرق
• نقطة 10: 4-6، 6-4، 5-5 = 3 طرق

العدد الإجمالي للطرق هو 24.

احتمال عدم الوصول إلى النقطة ٤ أو ١٠ هو ٦/٩ = ٢/٣. احتمال عدم الوصول إلى النقطة ٥ أو ٩ هو ٦/١٠ = ٣/٥. احتمال عدم الوصول إلى النقطة ٦ أو ٨ هو ٦/١١.

الاحتمال الإجمالي للخسارة، بافتراض أن نقطة معينة تم تحديدها، هو كالتالي:

احتمال (النقطة 4) × احتمال (رمي 7 قبل 4) + احتمال (النقطة 5) × احتمال (رمي 7 قبل 5) + احتمال (النقطة 6) × احتمال (رمي 7 قبل 6) + احتمال (النقطة 8) × احتمال (رمي 7 قبل 8) + احتمال (النقطة 9) × احتمال (رمي 7 قبل 9) + احتمال (النقطة 10) × احتمال (رمي 7 قبل 10)

= (3/24) × (2/3) + (4/24) × (3/5) + (5/24) × (6/11) + (5/24) × (6/11) + (4/24) × (3/5) + (3/24) × (2/3) = 98/165 =~ 0.593939394.

احتمال الخسارة بهذه الطريقة 25 مرة على التوالي هو (98/165) ²⁵ =~ 0.000002205735 =~ 1 من 453,364.

لاحظتُ كلمة "في المتوسط" في سؤالك. لو سألتَ عن الكوكب الأقرب إلى الأرض عند مروره، وهو ما يُعرف بـ"الاقتراب"، لكانت الإجابة الزهرة. مع ذلك، تشمل كلمة "في المتوسط" جميع النقاط في مداري الكوكبين، بما في ذلك عندما يكونان على جانبين متقابلين من الشمس.

للإجابة على سؤالك، سأفترض أن جميع الكواكب تقع في نفس المستوى وتدور في مدارات دائرية. مع أن كلا الافتراضين ليس صحيحًا تمامًا، إلا أن الإجابة قاطعة لصالح عطارد، حيث أن أي أخطاء ناتجة عن خطأ هذه الافتراضات تُهمل بالمقارنة.

يوضح الجدول التالي بُعد كل كوكب عن الشمس، بالإضافة إلى أقرب وأبعد ومتوسط المسافة بينهما. جميع المسافات مُقاسة بالوحدات الفلكية، وهي المسافة بين الأرض والشمس. كما ترون، فإن عطارد لديه أقل متوسط مسافة، حيث يبلغ 1.038401 وحدة فلكية.

المصدر للمسافات عن الشمس: ناسا .

تم الحصول على المتوسطات المذكورة أعلاه من خلال حساب متوسط المسافة على مدى 360 درجة مختلفة يمكن أن يكون الكوكب الآخر حول الشمس بها وافتراض موقع ثابت للأرض.

لمزيد من القراءة، أوصي بأن كوكب الزهرة ليس أقرب جار للأرض من Physics Today.

نعم!

يُفترض أن يكون رهان "التريبس" فعالاً، حتى لو انسحب الموزع. أعلم أن بعض الموزعين ولاعبي الطاولة يعتقدون خطأً أن رهان "اللعب" ضروري لنجاح رهان "التريبس"، لكنهم مخطئون.

مصادر:

• لجنة ألعاب ولاية واشنطن - الطلب رقم 3119 (انظر الصفحة 6).
• هيئة مراقبة الألعاب في نيفادا (رابط داخلي). للاطلاع على الوثيقة مباشرةً، انقر هنا