اسأل الساحر #394

يتطلب هذا الحل فهمًا أساسيًا للمعادلات التفاضلية.

يترك:
V = حجم القهوة في الكوب
t = الوقت منذ أن بدأت النادلة في الصب
ج = ثابت التكامل

لقد حصلنا على dV/dt = (1/5) - (v/10)

dv = (2-V)/10 dt
(10/(2-v)) dv = dt
-10*ln(2-v) = t + c

نعلم أنه عند t=0، V=0. أدخل هذه القيم في المعادلة أعلاه لحل c:

ج = -10*ln(2)

معادلتنا التي تربط بين V و t هي:

t = 10*ln(2) - 10*ln(2-V)

نريد أن نعرف عند أي قيمة تكون قيمة t هي v=0.9. لذا، حل قيمة t عندما تكون قيمة V=0.9.

t = 10*ln(2) - 10*ln(2-0.9) = 10*(ln(2) - ln(1.1)) = 10*ln(20/11)

هناك طرق مختلفة للقيام بذلك. مع ذلك، أؤكد أن جميعها يجب أن يكون لديها إمكانية إعادة رمي النرد. أعتقد أن طريقتي أدناه بسيطة، ولا تتطلب سوى أربعة أحجار نرد بألوان مختلفة، واحتمال إعادة رميها أقل من 0.08%. إليك كيفية عملها.

سمِّ النرد d1، d2، d3، وd4. ألوانها مختلفة، لذا يمكنك التمييز بينها.

عرّف x = (d1-1) + 6*(d2-1) + 36*(d3-1) + 216*(d4-1). تتراوح قيمة x بين 0 و1295.

ليكن y = رقمًا عشوائيًا نبحث عنه، حيث تكون جميع القيم الـ 37 من 0 إلى 36 متساوية الاحتمال. عيّن قيمة y وفقًا لـ x، كما يلي:

• x = 0 إلى 34: y = 0
• x = 35 إلى 69: y = 1
• x = 70 إلى 104: y = 2
• x = 105 إلى 139: y = 3
• x = 140 إلى 174: y = 4
• x = 175 إلى 209: y = 5
• x = 210 إلى 244: y = 6
• x = 245 إلى 279: y = 7
• x = 280 إلى 314: y = 8
• x = 315 إلى 349: y = 9
• x = 350 إلى 384: y = 10
• x = 385 إلى 419: y = 11
• x = 420 إلى 454: y = 12
• x = 455 إلى 489: y = 13
• x = 490 إلى 524: y = 14
• x = 525 إلى 559: y = 15
• x = 560 إلى 594: y = 16
• x = 595 إلى 629: y = 17
• x = 630 إلى 664: y = 18
• x = 665 إلى 699: y = 19
• x = 700 إلى 734: y = 20
• x = 735 إلى 769: y = 21
• x = 770 إلى 804: y = 22
• x = 805 إلى 839: y = 23
• x = 840 إلى 874: y = 24
• x = 875 إلى 909: y = 25
• x = 910 إلى 944: y = 26
• x = 945 إلى 979: y = 27
• x = 980 إلى 1014: y = 28
• x = 1015 إلى 1049: y = 29
• x = 1050 إلى 1084: y = 30
• x = 1085 إلى 1119: y = 31
• x = 1120 إلى 1154: y = 32
• x = 1155 إلى 1189: y = 33
• x = 1190 إلى 1224: y = 34
• x = 1225 إلى 1259: y = 35
• x = 1260 إلى 1294: y = 36
• x = 1259: إعادة الرمي

لاحظ أن قيمة واحدة فقط من x تؤدي إلى إعادة الرمي.

أود أن أشكر بشكل خاص عضوي Wizard of Vegas، ThomasK وThatDonGuy، على مساعدتهما في هذا السؤال. كان ما سبق هو حل ThomasK. في المنتدى، أثبت ThatDonGuy استحالة الحل دون ربط بعض الرميات بإعادة رمي النرد. انظر الرابط أدناه للاطلاع على كامل المناقشة.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

وفقًا لعضو Wizard of Vegas ThatDonGuy، إذا كان العدد الإجمالي للبطاقات هو c وكان عدد المانعين هو b، فإن البطاقات المتوقعة المسحوبة هي (c+1)/(b+1).

على سبيل المثال، في السؤال المطروح ج=52 و ب=26، وبالتالي فإن الإجابة هي 53/27.

إذا تم سحب السيارات حتى ظهور الآس، فسيكون هناك أربعة حواجز، لذا فإن الإجابة ستكون 53/5 = 10.6

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .