WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #397

في المتوسط، كم عدد الدورات اللازمة في لعبة الروليت ذات الصفر المزدوج لكي يظهر كل رقم مرتين على الأقل؟

heatmap

حوالي 234.832663 دورة

وهنا الحل الخاص بي (PDF).

يُظهر الزر التالي إجابات إضافية للروليت ذات الصفر المفرد والصفر المزدوج والصفر الثلاثي والتي تتطلب ظهور كل رقم مرة واحدة ومرتين وثلاث مرات على الأقل.

روليت الصفر المفرد:

مرة واحدة على الأقل: 155.458690
مرتين على الأقل: 227.513340
ثلاث مرات على الأقل: 290.543597

روليت الصفر المزدوج:

مرة واحدة على الأقل: 160.660277
مرتين على الأقل: 234.832663
ثلاث مرات على الأقل: 298.396127

روليت الثلاثية الصفر:

مرة واحدة على الأقل: 165.888179
مرتين على الأقل: 242.181868
ثلاث مرات على الأقل: 308.880287

[/كابح]

يعرض الزر التالي التكاملات للمواقف التسعة المذكورة أعلاه.

[spoiler=التكاملات]

مرة واحدة 0: 1-(1-exp(-x/37))^37

00: 1-(1-exp(-x/38))^38

000: 1-(1-exp(-x/39))^39

مرتين

0: 1-(1-exp(-x/37)*(1+x/37))^37

00: 1-(1-exp(-x/38)*(1+x/38))^38

000: 1-(1-exp(-x/39)*(1+x/39))^39

ثلاث مرات

0: 1-(1-exp(-x/37)*(1+x/37+x^2/2738))^37

00: 1-(1-exp(-x/38)*(1+x/38+x^2/2888))^38

000: 1-(1-exp(-x/39)*(1+x/39+x^2/3042))^39

هذه هي الآلة الحاسبة التكاملية الموصى بها .

ما هو "قانون الأثلاث" في الروليت؟

مجهول

يقول "قانون الأثلاث" أنه إذا قمت بتدوير عجلة الروليت مرة واحدة لكل رقم على العجلة، فلن يحدث حوالي 1/3 من الأرقام أبدًا.

١/٣ تقدير ضعيف جدًا. تقدير أفضل بكثير هو ١/هـ = ٣٦.٧٩٪. النسبة المئوية الحقيقية، في الروليت ذي الصفر المزدوج، هي ٣٦.٣٠٪.

يوضح الجدول التالي احتمالية ملاحظة من 1 إلى 38 رقمًا مميزًا في 38 دورة من لعبة الروليت ذات الصفر المزدوج.

قانون الأثلاث - روليت الصفر المزدوج

متميز
أرقام		 احتمال
1 0.000000000
2 0.000000000
3 0.000000000
4 0.000000000
5 0.000000000
6 0.000000000
7 0.000000000
8 0.000000000
9 0.000000000
10 0.000000000
11 0.000000000
12 0.000000000
13 0.000000005
14 0.000000124
15 0.000001991
16 0.000022848
17 0.000191281
18 0.001186530
19 0.005519547
20 0.019434593
21 0.052152293
22 0.107159339
23 0.169042497
24 0.204864337
25 0.190490321
26 0.135436876
27 0.073211471
28 0.029838199
29 0.009063960
30 0.002020713
31 0.000323888
32 0.000036309
33 0.000002742
34 0.000000132
35 0.000000004
36 0.000000000
37 0.000000000
38 0.000000000
المجموع 1.000000000

يوضح الجدول أن النتيجة الأكثر احتمالاً هي ٢٤ رقمًا مختلفًا بنسبة ٢٠٫٤٩٪. المتوسط هو ٢٤٫٢٠٦٥٦٤٧٨.

يزعم بعض الدجالين أن على اللاعب ملاحظة النتائج التسع الأولى ثم المراهنة عليها، معتقدين خطأً أنها أكثر احتمالية من غيرها. هذا غير صحيح بتاتًا! فالعجلة والكرة لا ذاكرة لهما. في عجلة عادلة، تكون احتمالية حدوث جميع الأرقام متساوية، ولا يُعتد بالماضي.

لنفترض أنك تلعب لعبة لوحية بين ثلاثة إلى خمسة لاعبين. هل من الممكن بناء مجموعة من النرد لتحديد ترتيب اللعب، بحيث تكون احتمالات جميع الترتيبات متساوية، مع عدم وجود أي احتمال للتعادل؟

مجهول

وهنا النرد لحالة اللاعبين الثلاثة:

  • النرد رقم 1: 3،4،9،10،13،18
  • النرد رقم 2: 2،5،7،12،15،16
  • النرد رقم 3: 1،6،8،11،14،17

بالنسبة لأربعة لاعبين، كان عليّ الانتقال إلى نرد ذي 12 وجهًا، على النحو التالي:

  • القالب رقم 1: 5,6,11,12,15,20,31,32,37,38,41,46
  • القالب رقم 2: 4,7,9,14,17,18,30,33,35,40,43,44
  • القالب رقم 3: 3,8,10,13,16,19,29,34,36,39,42,45
  • القالب رقم 4: 1,2,21,22,23,24,25,26,27,28,47,48

لخمسة لاعبين، أفضل ما يمكنني فعله هو نرد ذو 840 وجهًا. أُشير إلى وجوههم في هذه المشاركة في منتدى Wizard of Vegas.

سأشرح كيف وصلت إلى النرد في نشرتي الإخبارية الصادرة بتاريخ 21 مارس 2024 .