اسأل الساحر #404

من أجل مصلحة القراء الآخرين، اسمحوا لي أن أشرح قواعد Tsyan Shizi.

1. تبدأ اللعبة مع كومتين غير متساويتين من الحجارة.
2. سوف يتناوب اللاعبون على اللعب.
3. سيتكون كل دور من إزالة أي عدد من الحجارة من أي كومة أو نفس العدد من كليهما.
4. يفوز اللاعب الذي يقوم بإزالة الحجر الأخير.

خذ بعين الاعتبار الجدول التالي لمعرفة استراتيجيتي.

اختلاف	يلعب
0	الجميع
1	1,2
2	3,5
3	4,7
4	6,10
5	8,13
6	9,15
7	11,18
8	12,20
9	14,23
10	16,26

لجدول أطول يصل إلى 89 اختلافًا، يرجى النقر فوق مربع المفسد أدناه.

[spoiler=طاولة أطول] النمط="العرض: 500 بكسل؛"> اختلاف يلعب 0 الجميع 1 1,2 2 3,5 3 4,7 4 6,10 5 8,13 6 9,15 7 11,18 8 12,20 9 14,23 10 16,26 11 17,28 12 21,33 13 22,35 14 24,38 15 25,40 16 29,45 17 30,47 18 32,50 19 33,52 20 35,55 21 37,58 22 38,60 23 42,65 24 43,67 25 45,70 26 46,72 27 55,82 28 56,84 29 58,87 30 59,89 31 63,94 32 64,96 33 66,99 34 67,101 35 76,111 36 77,113 37 79,116 38 80,118 39 84,123 40 85,125 41 87,128 42 88,130 43 90,133 44 92,136 45 93,138 46 97,143 47 98,145 48 100,148 49 101,150 50 110,160 51 111,162 52 113,165 53 114,167 54 118,172 55 119,174 56 121,177 57 122,179 58 144,202 59 145,204 60 147,207 61 148,209 62 152,214 63 153,216 64 155,219 65 156,221 66 165,231 67 166,233 68 168,236 69 169,238 70 173,243 71 174,245 72 176,248 73 177,250 74 199,273 75 200,275 76 202,278 77 203,280 78 207,285 79 208,287 80 210,290 81 211,292 82 220,302 83 221,304 84 223,307 85 224,309 86 228,314 87 229,316 88 231,319 89 232,321 [/كابح]

وهذه هي استراتيجيتي، استنادًا إلى الجدول أعلاه.

1. لاحظ الفرق في الحجارة بين الكومة.
2. بالنسبة للاختلافات التي تبلغ عشرة أو أقل، راجع الجدول أعلاه لمعرفة ما يجب لعبه.
3. إذا كان لدى كلا الكومين ما يكفي من الأحجار للعب وفقًا للجدول أعلاه، فقم بإزالة نفس عدد الأحجار من كلا الكومين للوصول إلى الحالة في عمود "اللعب".
4. إذا لم يكن في كلا الكومين ما يكفي من الأحجار للعب وفقًا للجدول أعلاه (مثلًا مع 6 و11)، فاسحب حجرًا من إحدى الكومين للوصول إلى أيٍّ من الحالات في الجدول. على سبيل المثال، مع 6 و11، ستسحب حجرًا واحدًا من الكومة 11 للوصول إلى الحالة 10، 6.
5. الاحتمال الآخر الوحيد هو أن تكون في إحدى الحالتين المذكورتين أعلاه. ستكون في مأزق إذا كنت تلعب مع لاعب ماهر، إذ سيتمكن من إجبارك على دخول مراكز خاسرة أخرى على الطاولة مهما فعلت. أما إذا لم تكن تلعب مع لاعب ماهر، فأنصحك بأخذ حجر واحد فقط من أي كومة، لمنح خصمك فرصة أكبر للفشل.

بالطبع، يعتمد الأمر على الطائفة وعدد المسرحيات. يوضح الجدول التالي هذه الاحتمالات.

تم أخذ هذا الجدول من الملحق 2 الخاص بلعبة الفيديو بوكر ، حيث أظهر عدد المرات التي يحصل فيها اللاعب على كل فوز إجمالي في محاكاة كبيرة.

دعونا نختصر هذه المشكلة في وسادة زنبق واحدة ثم نضيف واحدة أخرى في كل مرة، لمحاولة العثور على نمط.

إذا كان هناك زهرة زنبق واحدة فقط، فإن الإجابة هي 1 بكل وضوح.

إذا كان هناك لوحان من زهور الزنبق، فيمكن للضفدع أن يقفز على اللوحة الأولى في الطريق أو فوقها، ليصبح المجموع 2 مجموعات.

إذا كان هناك ثلاث زنبقات، فإن القفزة الأولى قد تُمكّن الضفدع من التقدم خطوة واحدة أو اثنتين. هذا سيُمكّنه من التقدم خطوة واحدة أو اثنتين. رأينا أن هناك طريقة واحدة للتقدم خطوة واحدة، وطريقتين للتقدم خطوتين. بإضافة خيار الحركة الأولى، نحصل على 1 + 2 = 3 مجموعات.

إذا كان هناك أربع وسادات زنابق، فإن القفزة الأولى قد تُمكّن الضفدع من التقدم بمقدار وسادتين أو ثلاث. هذا سيُمكّنه من التقدم بمقدار وسادتين أو ثلاث. لقد رأينا أن هناك طريقتين للتقدم بمقدار وسادتين، وثلاث طرق للتقدم بمقدار ثلاث. بإضافة خيار الحركة الأولى، نحصل على 2 + 3 = 5 مجموعات.

إذا كان هناك خمس زنبقات، فإن القفزة الأولى قد تُمكّن الضفدع من التقدم خطوة واحدة أو اثنتين. هذا سيُمكّنه من التقدم ثلاث أو أربع خطوات. رأينا أن هناك ثلاث طرق للتقدم ثلاث خطوات وخمس طرق للتقدم أربع خطوات. بإضافة خيار الحركة الأولى، نحصل على 3 + 5 = 8 مجموعات.

هذا يتبع متوالية فيبوناتشي . تُظهر القائمة التالية 89 طريقة للوصول إلى اللوحة العاشرة.

• 1 وسادة = 1 طرق.
• 2 وسادة = طريقتين.
• 3 وسادات = 3 طرق.
• 4 وسادات = 5 طرق.
• 5 وسادات = 8 طرق.
• 6 وسادات = 13 طريقة.
• 7 وسادات = 21 طريقة.
• 8 وسادات = 34 طريقة.
• 9 وسادات = 55 طريقة.
• 10 وسادات = 89 طريقة.